通信原理实验：m 序列的仿真设计 一．实验目的 了解 m 序列的概念、产生原理、方法、性质和运用,了解 m 序列的框图、仿真波形,学 会对 m 序列的仿真设计. 二．实验原理  m 序列的概念——由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。它是由 带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列,是多级移位寄存器或其他 延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。  m 序列的产生 一般来说,在一个 n 级的二进制移位寄存器发生器中，所能产生的最大长度的码序周 期为 2 n 。以 m=4 为例,若其初始状态为 1 ( aaaa 3 ) , , , 0 1 2 ),0,0,0,1( ,则在移位一次时, 由 3a 和 0a 模 2 相 加 产 生 新 的 输 入 a 4 ,10 1 新 的 状 态 变 为 ( aaaa 3 ) , , , 0 1 2 ),0,0,1,1( 这 样 移 位 15 次 后 又 回 到 初 始 状 态 , 但 若 初 始 状 态 为 (0,0,0,0),则移位后得到地全是 0 状态,这说意味着在这种反馈中要避免出现全 0 的状 态.在 4 级移存器共有 24  种不同状态,除全 0 状态以外还有 15 种可用.即由任何 4 16 级反馈移存器产生的序列的周期最长为 15,满足 2 n 1 (当 n 为 4 时). + a0 周期＝24 – 1 = 15 初始状态  a2 a3 a1 a3 a2 a1 a0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 图 1:m序列的产生举例：4 级 m序列产生器及其状态 

+ c1 + c2 c0 = 1 + cn-1 cn = 1 ak-1 ak-2 ak-n+1 ak-n 输出 n 级线性反馈移存器 图 2 中，ai (i = 0 – n) － 移存器状态。ai = 0 或 1。 ci －反馈状态。ci = 0 表示反馈线断开， ci = 1 表示反馈线连通。 如 图 2 中 示 出 的 一 个 一 般 的 纯 属 反 馈 移 存 器 的 组 成 , 反 馈 线 的 连 接 状 态 用 ic 表示 c, i 1 表示此线接通(参加反馈), 0ic 表示断开,反馈线的接线状态不同,就可能 以改变此移存器序列的周期.  m 序列的性质  均衡性： 在 m 序列一个周期 N=2n-1 内“1”和“0”的码元数大致相等,“0”出现 2n-1-1 次，“1”出现 2n-1 次 (即“1”比“0”只多一个) 。  游程分布：游程是指序列中取值相同的一段元素。并把这段元素的个数称为游程长 度。例如， m = 15 …1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 … 游程 游程 在上面的一个周期中，共有 8 个游程，其中长度为 4 的游程有 1 个，即“1111”；长度 为 3 的游程有 1 个，即“000”；长度为 2 的游程有两个，即“11”和“00”；长度为 1 的游 程有 4 个，即两个“1”和两个“0”。一般说来，一个周期 P=2n-1 内,共有 2n-1 个游程,其中 长度为 1(单“1”,或单“0”,)的游程占总游程的 1/2,长度为 2(“11”或“00”)的游程占总游程的 1/4,长度为 3(“111”或“000”)的游程占总游程的 1/8,长度为 k 的游程占总游程的 1/2k， 只有一个包含(n 一 l)个“0”的游程,也只有一个包含 n 个“1”的游程。  移位相加特性: 一个 m 序列 pM 与其经任意次迟延移位产生的另一个不同序列 rM 模 2 相加,得到的仍是 pM 的某次迟延移位序列 sM ,即满足 M p  MM  r . s 现以一个 m=7 的 m 序列为例子,设 pM 的一个周期为 1110010,另一个序列 rM 是 pM 向 右移位一次的结果,即 rM 的一介相应周期为 0111001,这两个序列的模 2 和为：1110010  

0111001 = 1001011 上式得出的为 sM 的一个相应周期,它与 pM 向右移位 5 次的结果相同  自相关特性: 自相关性和互相关性：m 序列和其移位后的序列逐位模 2 加,所得的序 列还是 m 序列,只是相位不同。m 序列发生器中的对于 2 个不同相位的 m 序列,当周 期 P 很大并且τ模 P≠0 时,这 2 个序列几乎是正交的。 )( jR  ,1   ,1    m j  0 j  ,2,1 ,  m  1  周期性: 由于 m 序列有周期性,它的自相关函数也的周期性,周期也是 m,即 )( jR  ( kmjR  ) ,当 j  km ,  k ,2,1 -m 1 -1 R(j) 1 2 0 m j 1/m m 序列的最大长度决定于移位寄存器的级数，而码的结构决定于反馈抽头的位置和数 量。不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列。有的抽头组合并不能产生最长 周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结构的码序列，已经进行了大量的研究工作。 现在已经得到 3 --- 100 级 m 序列发生器的连接图和所产生的 m 序列的结构。  功率谱密度: 功率谱密度和自相关系数构成一对傅里叶变换。求出如下： P m ) (   1  m  2 m  sin( )2/ mT  )2/ ( mT     2  n  0 n    δ    π2 n T    (δ1 )  m 2 由于当 m大时，m序列的均衡性、游程分布、自相关特性和功率谱密度等都近似白噪声的特 性 ， 但 是 它 又 有 规 律 ， 可 以 重 复 产 生 ， 所 以 m 序 列 属 于 一 种 伪 噪 声 序 列 。 

Pm 0 2 2m   m 序列的应用 伪随机信号在雷达、遥控、遥测、通信加密和无线电测量系统领域有着广泛的应用。利 用 vhdl 语言进行软件编程，通过 eda 设计软件对程序编译、优化、综合、仿真、适配，最 后将生成的网表文件配置于制定的目标芯片中，可以实现不同序列长度的伪随机信号发生 器。 作为最大长度线性移位寄存器序列（简称ｍ序列）是一类重要的伪随机序列， 它最早 用于扩频通信，也是目前研究最多的伪随机序列。近几十年来，研究者们又 提出了许多扩 频序列。１９６７年Ｒ·Ｇｏｌｄ提出了Ｇｏｌｄ序列，它具有良好 的相关特性，序列数远 远多于ｍ序列，便于扩频多址通信。近年来，利用非线性动 态系统混沌现象产生的类似随 机特性产生了混沌扩频序列，正交序列在同步码分多 址系统中得到了应用。例如：目前 IS95 标准中使用的 PN 序列就是 m 序列，同时 m 序列还是构成其他序列码的基础，如在 WCDMA 中 采用的 GOLD 码就是由 2 个 m 序列相加而成的。此外 m 序列又有较好的密码学性质，用在密 码学和保密通信中，即用来产生序列密码。3 G 及 3 G 移动通信技术的特征之一是码分多址 即 CDMA，码是 CDMA 码分的基础。这里的码就是伪随机码，简称 PN 码。这是因为伪随机序 列（Pseudonoise Sequenec）具有类似于随机信号的一些统计特性，但又是有规律的，容易 产生和复制。也正是源于系统中一般都采用伪随机序列，在扩频通信系统中也把扩频序列叫 作伪随机序列（即 PN 码）。PN 码的选择作为 3 G 移动通信的关键技术之一直接影响 CDMA 系 统的质量、抗干扰能力等。目前 IS95 标准中使用的 PN 序列就是 m 序列。  m 序列的设计过程及相关的仿真结果 ( 本仿真设计的 m 序列级数为 4，即其周期为 24—1=15。初始状态：  Matlab 仿真连线图如下: aaaa 3 ) , , , 1 0 2 ),0,0,1,1( 

 m 序列波形输出如下: 总结：由仿真后输出波形可知，m 序列是根据移位寄存器对数据进行按规律的移 位而产生的. 初始状态  1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 a3 a2 a1 a0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 周期＝24 – 1 = 15 实验结果符合理论要求。 查考文献： 通信原理（第五版）课本 P 326－328 通信原理课件 张登福等．伪随机序列及 pld 实现在程序和系统加密中的应用［j］．电 子技术应用，2000