2012年江苏高考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年江苏高考数学试题及答案参考公式：棱锥的体积 1  3 V Sh ，其中 S 为底面积， h 为高．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合 {1 2 4} A  ，，， {2 4 6} B  ，，，则 A B  ▲ ．解析：由已知，集合 {1 2 4} A  ，，， {2 4 6} B  ，，，所以 A B  {1,2,4,6}. 答案：{1,2,4,6}, 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4 : : ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．解析：由已知，高二人数占总人数的答案：15 3 10 ，所以抽取人数为 3 10  50 15  .  11 7i  1 2i  11 7i  1 2i  （  3．设 a b R，， a b  i 解析：由已知， a b  i   a b    . 5 3 8 答案：8. （i 为虚数单位），则 a b 的值为 ▲ ． 11 7i (1 2i)(1 2i ）(1+2 ） = i ）    25 15i 25 15i  1-4i  5 = 2 =5 3i  . 4．右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ▲ ．解析：将 1k  带入 0=0 不满足，将 2 k  带入 4 0   不满足，将 3 k  带入 2 0   不满足，将 4 k  带入 0 0 不满足，将 5 k  带入 4 0 满足，所以 5 k  . 答案：5 . 开始 k←1 k2－5k+4>0 N k←k +1 Y 输出 k 结束（第 4 题） 5．函数 ( ) f x  1 2log  x 6 的定义域为 ▲ ．

解析：由题意 0 x    1 2log  x  0 6 ，所以 (0, 6] x  . 答案： (0, 6] 6．现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 ▲ ．解析：满足条件的数有 1，-3， 33 ， 53 ， 73 ， 93 ；所以 p  6 10 3  . 5 ABCD ABC D 1 1 1 1  中， AB AD  3cm ， 1 AA  2cm ， 1D D 1A A （第 7 题） 1C C 1B B 答案： 3 5 . 7．如图，在长方体则四棱锥 A BB D D  1 1 的体积为 ▲ cm3．解析： V   1 3 2 3 2 2 6   . 3 2  答案：6. 8．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 x m m  y 2 2  4  1 的离心率为 5 ，则 m的值为 ▲ ．  4  5 ，解得 2m  . 2  m m m 0 解析： 2  e      m 答案：2. 9．如图，在矩形 ABCD中， AB  2 ， BC 2 ，点 E为 BC的中点，点 F在边 CD上，若   AB AF   2   ，则 AE BF  的值是 ▲ ．解析：以 A 为坐标原点，AB,AD 所在直线分别为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点 B ( 2,0) ，点 E 2,1 ,设点 F ( , )a b ， uuur AB  所以 ( 2,0) ， uuur AF  ( , ) a b ； D A F C E B （第 9 题）

由条件解得点 (1,2) F ，所以 uuur AE  ( 2,1) uuur ，  1 BF  2,2  ； uuur uuur AE BF  g 所以 2 . 答案： 2 . 10．设 ( ) f x 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[ 1 1]  ，上， ( ) f x      ax bx x 中 a b R，．若 1   2  f     f    3 2    ，则 3a b 的值为 ▲ ．解析：因为 T  ，所以 ( 1)   2 f f (1) ，求得 2 0 a b  . 1 1   ， 2 0  ， 1  ≤ x  0 ， ≤ ≤ x 其 1 ， ) ， T  得 2 ，解得 f ( ) ( 由 f 3 1 2 2 2 a b     3 2 b a   所以 3 a b   答案 10 联立 0 2   10 . f ) ( 1 2 2 a     b   ，解得3 a ) 1 2 2 b 2   . f ( 4 11．设为锐角，若 cos        6   4 5  ，则 sin 2      12    的值为 ▲ ．解析: Q 为锐角，     6 2   6 3  ， Q cos        6   4 5 ，  sin       6     3 5 ；   sin 2      3     2sin       6    cos       6     12 25 ，      sin 2        3 4      sin 2      3    cos  4   cos 2      3    sin  4  17 2 50 .     sin 2    12 答案： 17 2 50 .

12．在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 2 x  2 y  8 x  15 0  ，若直线 y kx  上至少存在一点， 2 使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k的最大值是 ▲ ．解析：圆 C 的圆心为 (4,0) ，半径为 1；由题意，直线 y kx  上至少存在一点 0 ( A x kx  ，以 2) 2 , 0 该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点；故存在 0x R ，使得 AC   成立，即 1 1 AC  ；而 min AC 即为点 C 到直线 min 2 y kx  的距离 2 4 k k 2  2 1  ，故 4 k k 2  2 1   2 ，解得 4 3 4 3 . 0 k  ，即k的最大值是 4 3 答案： 13．已知函数 ( ) f x  2 x  ax b a b  R， )  ( 的值域为[0 ) ，，若关于 x 的不等式 ( ) f x c 的解集为 ( m m ， 6) ，则实数 c的值为 ▲ ．解析：由值域为[0 ) ，得 V  a 2 4 b   0 ，即 b  ； 2 a 4  ( ) f x  2 x  ax b   2 x  ax  2 a 4  x   2 a 2    ，  ( ) f x  x     2 a 2     c 解得  c    ； c x a 2 Q 不等式 ( ) f x c 的解集为 ( m m ， 6) ， (  c  a 2 ) (   c  a 2 ) 2  c  ，解得 9c  . 6 答案：9 14．已知正数 a b c，，满足： 5 c  ≤ ≤ 3 a b 4 c a  ln c b ≥， a c  ln c ，则 b a 的取值范围是 ▲ ．

答案：[ ,7]e 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）在 ABC 中，已知   AB AC    3 BA BC   ．（1）求证： tan 3tan A ； B  5 5 （2）若 cos 解析： C  ，求 A 的值．

16．（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  1B C 的中点．  ，为 1 A B 中， 1 1 点 C），且 AD DE F 求证：（1）平面 ADE  平面 BCC B ； 1 1 （2）直线 1 A F 平面 ADE． // 解析： AC 1 1 ，D E，分别是棱 BC CC，上的点（点D不同于 1 1A A F 1B 1C E C D B （第 16 题） 17．（本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系 xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 1 (1 20 k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． kx   y  k 2 ) 2 ( x k  表示的曲线上，其中 0) （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． y（千米） O （第 17 题） x（千米）

解析： 18．（本小题满分 16 分）若函数 y  ( ) f x 在 x x 处取得极大值或极小值，则称 0x 为函数 0 y  ( ) f x 的极值点. 已知 a，b是实数，1 和 1 是函数 ( ) f x  3 x  2 ax  的两个极值点． bx （1）求 a和 b的值；  （2）设函数 ( )g x 的导函数 ( ) g x  ( ) 2 f x  ，求 ( )g x 的极值点；（3）设 ( ) h x  f ( ( )) f x 解析：  ，其中 [ 2 2] c   ，，求函数 c y  ( ) h x 的零点个数．

19．（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 2 2 x a  2 y 2 b  1( a b   的左、右焦点分 0) ，都在椭圆上，其中 e为椭圆的离心率． y A P B 1F O 2F x （第 19 题）别为 1( F c ，， 2( 0) F c ，．已知 (1 0) )e，和 e     3 2     （1）求椭圆的方程；（2）设 A，B是椭圆上位于 x轴上方的两点，且直线 1AF 与直线 2BF 平行， 2AF 与 1BF 交于点 P．（i）若 1 AF BF 2  ，求直线 1AF 的斜率；（ii）求证： 1 PF PF 是定值． 6 2 2 解析：

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