供配电 ! !"#$% &’()%’*+)’", 基于优化最小二乘支持向量机的负荷预测 ! 针对交叉验证法确定 "# $ #%& 参数存在盲目性的问 ! 题，提出了一种自动选择正规化参数和核参数，建立负荷 预测模型的方法。该方法把参数选择问题转化为优化问 题，采用全局寻优能力强、收敛速度快的量子遗传算法， 自动寻找最小二乘支持向量机的最优参数并建立负荷预测 模型。 刘红文" 张葛祥" 方" 纯 # 西南交通大学电气工程学院 " 负荷预测是电力系统运行和调度工 " 作的重要任务之一，随着价格竞争机制 引入电力系统形成电力市场之后，对负 荷预测的精度提出了更高的要求。通过 几十年来对负荷预测的研究，已形成了 很多负荷 预 测 的 理 论 和 方 法［$］。支 持 向 量 机 （ %&’’()* +,-*() ./-012,3， %+.） 是 由 贝 尔 实 验 室 的 +/’214 ［5］等 在统计学习理论的基础上提出的一种新 文献［>］ 采取交叉验证的方式确定 %+. 的参数，具有一定的盲目性而且很费时。 为此，文献［?］ @ 文献［A］ 分别采用 遗传算法寻找 %+. 的参数，其预测精度 有所提高，但遗传算法在寻优过程中容易 陷入“ 早熟”，全局寻优能力较差。 量子遗传算法（ B&/2*&CDE23’1),F G,D 2,*1- HIJ()1*0C，BGH）是一种基于量子计 算概念［K］的优化算法，能很好地维持种群 的多样性且不易陷入早熟。文献［$<］ 采 用文献［$$］ 提出的 BGH 寻找 %+. 的参 数，在分类和函数逼近问题中的应用表明， 使用 BGH 能更好地寻找 %+. 的参数；文 献［$5］对 BGH 进行改进，提出新量子遗 传算法，其全局寻优能力及收敛速度均优 于文献［$$］ 的 BGH。因此，本文采用全 局寻优能力强、收敛速度快的新量子遗传 的学习方法，它同时最小化了经验风险 与 +6 维的界以取得较小的实际风险， 即对未来的样本有较好的泛化能力。对 算法［$5］，自动寻找最小二乘支持向量机的 正规化参数 ! 和核参数 !，建立 8% : %+. 预测模型用于电力负荷预测。 关键词!"#$%&’() 负荷预测· 最小二乘支持向量机· 参数选择· 量子遗传算法· 样本的训练等效为求一个凸二次规划问 题，具 有 唯 一 解。 文 献 ［ $ ］ 和 文 献 ［7］ 分别将 %+. 用于短期负荷预测取 得了 较 好 结 果。 而 最 小 二 乘 向 量 机 （ 8,/3* %9&/),3 %&’’()* +,-*() ./-012,， 8% : %+.） 是标准支持向量机的 一 种 新的扩展，优化目标选取了误差的二范 数，同时将标准支持向量机的不等式约 束改为等式约束，将凸二次规划问题转 化为线性方程组求解，提高了求解的速 度，更具有实际的意义。把 8% : %+. 用于电力负荷预测时，负荷预测的精度 直接受正规化参数 ! 和核参数 ! 的影响。 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 （ 项 目 编 号： ;<=<5<5;） !!""" ·冶金电气·*+,+ 年第 *- 卷第 . 期 基于 /01 优化最小二乘支持向量机 参数的负荷预测模型 ,2 最小二乘支持向量机回归算法 ， 具有 " 个数据的训练集表示为：｛#$ ，第 $ 个输入数据 #$"&’，第 $ 个输 ｝" %$ 出数据 %$"&。最小二乘支持向量机回归 算法就是要求解优化问题 $ L $ C12 (（ !，"） ) $ 5 " !M! * !# $ ) $ （$） +5 $ 式（$） 的约束条件为 %$ L !M"（ #$ ） N # N +$ （ $ L $，…，"） 其对偶问题的 8/J)/2J, 多项式为 ,（ !，#，"，!） ) (（ !，"）- # #$ . " $ ) $ ｛!M"（ #$ ）* # * +$ - %$ ｝ 

基于优化最小二乘支持向量机的负荷预测 !"#$% &’()%’*+)’", ! 供配电 式中，!! 为 #$%&$’%( 乘子。最优解的条件为 “ 过学习” 和“ 欠学习”。 $ ) *$! ) # ! ) + !! #（ %! ） $ ) *$ , # ! ) + !! ) * ) *$!! ) (’! （ ! ) +，-，…，$） ) *$!.#（ %! ）/ " / ’! , )! ) *（ ! ) +，-，…，$ ） "" "# "" "& "" "’! "" "!! 改写为线性方程组的形式： * * * * , $. , + *. ! " * * ) # * * （-） * (# # * ß& , # ß* % ß! ）…#（ %$ ）］.，% )［ ’+ ’- ）#（ %- ］.，#* )［ + …+ ］.，! )［ !+ … … $ #* 式中，$ )［ #（ %+ … )$ ］.，& )［ )+ ’$ ］.。 !$ 消去 % 和 !，再利用 0(&1(& 条件 !+, ) #（ %+ ）) $（ %+ ）.#（ %, ，%, ）2 +，, ) +，…，$ 得 [ #*. * #* " / ( , + # ] ] "[ ! ] *[ & ) 设 ’ ) " / ( , + #，由于 ’ 是一个对称半正定矩阵， ’ , + 存在，解线性方程组，得到如下解 #*.’ , + & #*.’ , + #* 2 ! ) ’ , +（ & , "#*） " ) 于是，回归函数便写成 $ -（ %） . # ! . + !! $（ %，%! ）/ " （3） ） 为满足 0(&1(& 条件的任意对称 核函数 $（ %，%! 函数。常用 的 核 函 数 有：" 线 性 核：$（ %，)）) %)。#多项 式 核：$（ %，) ）)（ %) / + ）0。$ 456 核：$（ %，)）) (78［ ,（ % , )）- 1（-%- ）］。 本文核函数选取 456 核，此时 #9 , 9:0 有 两个参数需要选择，即正规化参数 ( 和核参数 %。 ( 的作用是调节 #9 , 9:0 置信范围和经验风险的 比例，以使其泛化能力最好。( 的取值小表示对 经验误差的惩罚小，#9 , 9:0 的复杂度小而经验 风险值较大，反之亦然。前者为“ 欠学习”，后 者为“ 过学习”，且核参数 % 的取值也同样和正 规化参数 ( 一样，取值不当也会引起 #9 , 9:0 的 ), -. / .01 参数优化的预测模型 如上节所 述， 正 规 化 参 数 (， 核 参 数 % 是 影响 #9 , 9:0 学习和泛化能力的重要因素。如 何选择 这 两 个 参 数， 目 前 尚 缺 乏 有 效 的 方 法， 一般 采 取 交 叉 验 证 方 法 试 探， 具 有 一 定 盲 目 性。本文把对参数选 择 转 化 为 优 化 问 题， 采 用 寻优能力强的量子遗传算法自 动 寻 找 #9 , 9:0 参数，以平 均 相 对 误 差 即 式 （ ; ） 为 寻 找 最 优 参数的优化目标。 20<=> . 3 + 3 # ! . + )! 4 )% ! )! 5 +**6 （;） 表示平均相对误差；3 表示测试样本 式中，20<=> 的数量；)! 表示 第 ! 个 测 试 样 本 的 实 际 负 荷 值； 表示第 ! 个测试样本的预测负荷值。利用 ?@< )% ! 寻找最优参数，建立负荷预测模型的流程如下： 步骤 +：获取数据，并对数据进行预处理。 步骤 -：以正规化参数 (、核参数 % 为优化变 量，进行 ?@< 的种群 7（ 8）初始化。 步骤 3：对 7（ 8）进行观测，得到一组观测态 9（ 8），并把 9（ 8）中的染色体解码为实数，以获取 到的训练样本数据进行训练，建立式（3） 回归 模型，用测试样本进行检测，并以式（; ） 为检 验的目标，对个体进行评价，保存最优参数。 步骤 ;：对 ?@< 的种群 7（ 8）进行量子门的 更新。 步骤 A：是否满足结束条件。满足则转入步 骤 B；否则迭代次数加 +，返回步骤 3 继续寻优。 步骤 B：由上述找到的最优参数，建立 #9 , 9:0 预测模型，对未来的负荷进行预测。 需要说明的是： +） 步骤 + 中对历史负荷数据进行平滑和归一 化处理，构成训练样本和测试样本。 -） 步骤 - 的 ?@< 中，染色体采用量子比特 （ 量子位） 表示。一个量子比特不仅可以表示 *、 + 两个状态，而且表示了 *、+ 两种状态之间的任 意状态。一个量子比特的状态［++］可表示为 $〉) ! *〉/ & +〉 复数 !、 & 表 示 相 应 状 态 出 现 的 概 率， ! - 、 & - 分别表示通过观测，量子比特处于 !!!" "#$"" %&’" %( )*+* 年 ) 月下·冶金电气· !"### Ø Œ Œ Œ Œ º ø œ œ œ œ Ø Œ Œ Œ Œ º ø œ œ œ œ Ø Œ Œ Œ Œ º ø œ œ œ œ 

供配电 ! !"#$% &’()%’*+)’", 状态 " 和 # 的概率，且 !、" 满足归一化条件 ! $ % " $ & # 本文用 $" 个量子比特表示一条量子染色体， 其形式为 [ !# !$ ] … !$" … " （ ! & #，$，…，$" ） 全 $" "# 初始化时，所有 !! 都取 # " !$。 "$ 和 "! ’） 在步骤 ’ 中得到观测态 #（ $）的具体方法 为：对每一个量子比特，在［"，#］ 之间，由计 算机产生一个随机数 ()*+，若 ()*+& ! $ ，则该 位取 "，否则取 #。 ! ] [ !$ % # 在步骤 , 中：种群 %（ $）的量子门更新公式为 [ & &· !$ "$ 式中，［ !$ ］ 分别为染色体中 第 $ 代和第 $ % # 代的第 ! 个量子比特；& 为量子 旋转门 ］/，［ !$ % # . "$ % # ! . "$ "$ % # ] ! ! ! ! ! ! （-） [ & & 012 # 3 24* # 24* # 012 # ] 式中，# 为旋转角，取值 # & ’(（ !，"），(（ !! ， ） 的取值为 5 #，控制旋转方向，取值通过函数 "! (（ !，"） 表 查 询 如 表 # 所 示。根 据 文 献［ #$ ］ 对量子位相位定义，#"［ 3 ! " $，! " $］，同文献 ［ #’ ］， ’ 定 义 为： ’ 89: [ #""） 表示 $ 与 #"" 取余，’ 最大值取 "6 -!，随着 进化代数增加而减小。 ，其中 $ 为进化代数，;1+（ $， ] ;1+（ $，#""） "6 -! 7 #" 3 & 表 #& 函数 !（!，"） 查询表 $# < " $$ < " /(>8 /(>8 ?)@28 /(>8 ?)@28 /(>8 ?)@28 ?)@28 ，$$ & "1(! " $ $# (（ !，"） $# ’$$ % # $# = $$ 3 # ） ，!$ ，!$ ） 24A*（ !# 3 24A*（ !# ，!$ 24A*（ !# ） . 3 24A*（ !# ，!$ ） 5 # . . 注：表中 $# & )(0B)*（ "# " !# ），$$ & )(0B)*（ "$ " !$ 为到目前为止搜索到的最优解的概率幅，!$ "# 当前与最优解相比较的概率幅，24A* 为符号函数。 ），!# 和 "$ 和 为 !"### ·冶金电气·!"#" 年第 !$ 卷第 % 期 算例分析 #’ 数据来源 $""# 年斯洛伐克东部电力公司组织了一次全 球性负荷预测，组织方提供了 #CCD、#CCE 年每隔 ’" ;4* 的负荷数据、每天的平均气温以及节假日 信息，根据这些信息，预测 #CCC 年 # 月份的每日 最大负荷。 !’ 输入属性的选择 电力负荷预测问题是一个多变量复杂预测问 题，影响负荷 大 小 的 因 素 有 很 多，如 历 史 负 荷、 气候季节变化、温度变化和预测日的日期属性等。 温度信息和气象信息是影响负荷的一个复杂因素。 文献［#,］ 指出，当天温度过高或者过低、天气 的阴晴变化和风速等都会影响负荷的大小，并且 是一个不确定非线性关系。而已知数据信息中， 对温度和天气情况的描述过于简略，因此忽略此 属性。本文选择过去 D 天的最大负荷和日期类型 作为输入的属性。把 #CCD 年和 #CCE 年的数据分 为两组，#CCE 年 # 月份的数据作为测试样本，剩 下的数据作为训练样本。由于本文的目的是预测 #CCC 年 # 月份每日最大负荷，当预测出 #CCC 年 # 月 # 日的最大负荷后，以该日的预测值为属性预 测 # 月 $ 日的最大负荷，其他日依次类推。 (’ 实验结果与分析 本文在 FG 3 GHI 工具箱的基础上，用 I)B@)J 编程进行实验仿真。由不同参数组合，得到 #CCC 年 # 月的平均相对误差如表 $ 所示。 表 !& 不同参数组合下的预测精度 % # # # # #" #" #" ) # #" $- ,- # #" $- *IKLM （ N ） #6 C$- E $6 "E" $ -6 #-C # ##6 -,’ #6 CE, ’ $6 -$" # $6 O,’ , % $- $- $- $- ,- ,- ,- ) # #" $- ,- # #" $- *IKLM （ N ） $6 "CD " $6 -"E $ $6 ,C" $ $6 ,OO ’ $6 $,O E $6 -,D C $6 O"C C ,- $6 D#D - #" . 表 $ 结果表明，固定正规化参数 )，取不同 . 核参数 %，预测精度不同；固定核参数 %，预测精 $6 -D, # ,- ,- 

基于优化最小二乘支持向量机的负荷预测 !"#$% &’()%’*+)’", ! 供配电 度亦随正规化参数 ! 的不同而不同，说明负荷预 测的精度直接受这两个参数影响。 用本文的方法进行实验仿真时，由 #$% 找到 的最优参数组合为：! & ’" (，! & )" *。建立好负 荷预测模型后，预测 +((( 年 + 月份的每日最大负 荷。每日最大负荷预测曲线与真实最大负荷曲线 的比较如图所示。 图, 预测结果与实际数据的比较曲线图 与 ,-./0, 讨 论 会 的 最 优 结 果［+*］以 及 文 献 ［+1 ］ 提 出 的 模 糊 神 经 网 络 的 结 果 比 较 如 表 2 所示。 ［ 3］9 .CN OGFA：P>F?@LCF，+((19 ［2］ 潘峰，程浩忠，杨镜非，等9 基于支持向量机的电 力系统短 期 负 荷 预 测 ［ :］9 电 网 技 术，6))*，67 （6+）：2(; *69 ［*］ QB=>CKKC R，<=>@?A <，SGEITECD R，CD =+9 QBGGI?@L UEKD?>KC >=F=UCDCFI HGF IE>>GFD VCJDGF U=JB?@CI［ :］9 3=JB?@C WC=F@?@L，6))6，*’（+）：+2+;+1(9 ［1］ 王定成，汪懋华9 基于 $% 的 P<3X 预测控制研究 ［ :］9 控制与决策，6))*，+(（(）：+ )’7;+ )Y)9 ［’］ 刘隽，周涛，周佩玲9 $% 优化支持向量机用于混 沌时间系列预测［ :］9 中国科技大学学报，6))1， 21（6）：617;6’29 ［Y］ 牛东晓，刘达，陈广娟，等9 基于遗传优化的支持 向量机 小 时 负 荷 滚 动 预 测 ［ :］9 电 工 技 术 学 报， 6))Y，66（’）：+*7;+129 ［7］ 高异，杨延西，刘军9 模糊遗传滚动优化的 WP Z P<3 预测控制研究［ :］9 系统仿真学报，6))Y，+( （’）：+ 6YY;+ 67)9 ［(］ [CM 09 #E=@DEU JGU>ED=D?G@：=@ ?@DFG\EJD?G@［ :］9 QGU>ED?@L ] ,@L?@CCF?@L :GEF@=K， +((’， +) （ 2 ）： 表 -, 不同方法预测误差的比较 +)1;++69 方法 预测误差 "3,%4 （ 5 ） ,-./0, 讨论会的最优结果 模糊神经网络 本文方法 6" +*7 ( +" (( +" 721 1 8 图表明预测曲线与真实负荷曲线基本吻合。 8 表 2 表明，本文提出的方法与 ,-./0, 讨论会的 最优结果以及文献［+1］ 方法相比，具有更高的 预测精度，说明本文方法的有效性和优越性。 结束语 最小二乘支持向量机用于电力负荷预测时， 其参数的选择直接影响负荷预测的精度。本文提 出了用收敛速度快且全局寻优能力强的 #$% 自动 选择最小二乘支持向量机的最优参数，建立负荷 预测模型用于负荷预测。 参考文献 ［+］ 李元诚，方廷健，于而铿9 短期负荷预测的支持向 量机方法研究［ :］9 中国电机工程学报，6))2，62 （’）：11;1(9 ［6］ <=>?@A < .9 0BC @=DEFC GH ID=D?ID?J=K KC=F@?@L DBCGFM ［+)］ WEG ^B?M?@L，_=@L 4?@L，W? O?@LEG，CD =K9 #E=@DEU Z ?@I>?FC\ CVGKED?G@=FM DE@?@L GH P<3 >=F=UCDCFI［ :］9 PJ?C@JC， 6))7， * （ +) ）： ?@ .=DEF=K 4FGLFCII *Y1; *7)9 ［++］ [=@ ‘ [，‘?U [ :9 #E=@DEU Z ?@I>?FC\ CVGKED?G@=FM =KLGF?DBU HGF = JK=II GH JGUa?@=DGF?=K G>D?U?b=D?G@［ :］9 /,,, 0F=@I=JD?G@I G@ ,VGKED?G@=FM QGU>ED=D?G@，6))6， ’（’）：17);1(29 ［+6］ 张葛祥，李娜，金炜东，等9 一种新量子遗传算法 及 其 应 用 ［ : ］9 电 子 学 报， 6))*， 26 （ 2 ）： *Y’; *Y(9 ［+2］ ^B=@L $Cc?=@L， XG@L [=?@=， :?@ _C?\G@L9 %@ ?U; >FGVC\ TE=@DEU Z ?@I>?FC\ LC@CD?J =KLGF?DBU =@\ ?DI =>; >K?J=D?G@ DG D?UC Z HFCTEC@JM =DGU \CJGU>GI?D?G@［ :］9 dM@=U?JI GH QG@D?@EGEI， d?IJFCDC ] /U>EKI?VC PMI; DCUI，6))Y，+*（2）：Y’*;YY+9 ［+*］ e=@ P，QBC@ W9 PBGFD Z DCFU KG=\ HGFCJ=ID?@L a=IC\ G@ =@ =\=>D?VC BMaF?\ UCDBG\［ :］9 PMIDCU，6))’，6+（+）：2(6; *)+9 /,,, 0F=@I9 G@ 4GNCF ［+1］ 于海燕，张凤玲9 基于模糊神经网络的电力负荷短 期预测［ :］9 电网技术，6))Y，2+（2）：’7;Y69 （ 收稿日期：6))( )7 6)） !" !!!" "#$"" %&’" %( )*+* 年 ) 月下·冶金电气· !"###