2008年宁夏中卫中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年宁夏中卫中考数学真题及答案注意事项： 1．考试时间 120 分钟，全卷总分 120 分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔． 4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分) 1． 1 的绝对值是（ 3 A． -3 B．） 1 3 C． 3 D． 1 3 2．根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止 2008 年 6 月 13 日 12 时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计 455.02 亿元． 455.02 亿元用科学记数法表示为（） A． 4.5502×10 8 元 B． 4.5502×10 9 元 C． 4.5502×10 10 元 D． 4.5502×10 11 元 3．下列各式运算正确的是（） A．2 1 = 2 B．2 3 =6 C． 2 2 3  2  6 2 D． 23 )2(  6 2 4．下列分解因式正确的是（） A． 2 2 x  xy  x (2 xx  y )1 B．  2 xy  2 xy  3 y  y ( xy  2 x  )3 C． ( xx  y )  ( xy  y )  ( x  y 2) D． 2 x  3 x ( xx 3)1  5．甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 S 甲 2 =0.006，乙 10 次立定跳远成绩的方差 S 2 乙 =0.035，则（） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 6．平行四边形 ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是（） A． AB=BC C． AC⊥BD B．AC=BD D．AB⊥BD 7．反比例函数 y  k x (k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥ x 轴于点 C，BD⊥ x 轴于点 D，若△AOC的面积为 S1 ，△BOD 的面积为 S2 ，则 S1 和 S2 的大小关系为（）

A． S1 ＞ S2 B． S1 = S2 C． S1 ＜S2 D．无法确定 8．已知⊙O1 和⊙O2 相切，两圆的圆心距为 9cm，⊙ 1O 的半径为 4cm，则⊙O2 的半径为（） A．5cm B．13cm C．9 cm 或 13cm D．5cm 或 13cm 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．计算： 25  8 = ． 10．如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度． 11．某市对一段全长 1500 米的道路进行改造．原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了天． 12．学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了 100 名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：型号小号中号大号特大号身高（ x /cm） 145≤ x ＜155 155≤ x ＜165 165≤ x ＜175 175≤ x ＜185 人数（频数） 22 45 28 5 已知该校七年级学生有 800 名，那么中号校服应订制套． 13．从-1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx +3 的 k值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是． 14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm，侧面母线长为 6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度． 15．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块． 16．已知 a 、b、c为三个正整数，如果 a +b+c=12，那么以 a 、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）

三、解答题(共 24 分) 17．(6 分) 先化简，再求值： 2( a  1  1  1 a )  ( a 2  )1 ，其中 a 33  ． 18．(6 分) 如图，在△ ABC 中，∠C =90°，sin A = 4 5 ， AB =15，求△ ABC 的周长和 tan A 的值． 19．(6 分) 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）人数 10 3 15 6 30 11 50 13 60 6 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？ 20． (6 分) 张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6 个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题(共 48 分)

21．(6 分) 商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打 7.5 折销售：方式②：一次购物满 200 元送 60 元现金．（1）杨老师要购买标价为 628 元和 788 元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628 元和 788 元的商品均按促销方式①购买；方案二：628 元的商品按促销方式①购买，788 元的商品按促销方式②购买；方案三：628 元的商品按促销方式②购买，788 元的商品按促销方式①购买；方案四：628 元和 788 元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在 600 元到 800 元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是． 22．(6 分) 如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、 A 、B 均在格点上，且 O 是直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上．（1）以 O 为位似中心，将△ OAB 放大，使得放大后的△ 1BOA 与△OAB 对应线段的比为 2∶1，画出△ 1BOA ．（所 1 1 画△ 1BOA 与△OAB 在原点两侧）． 1 （2）求出线段 1 1BA 所在直线的函数关系式． 23．(8 分) 已知二次函数 y  2 x  2 x  1 ．（1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标．

（2）二次函数 y  的图象如图所示，将 2x y  的图象经过怎样的平移，就可以得到 2x 二次函数 y  2 x  2 x  1 的图象．（参考：二次函数 y  2 ax  bx  ( ac  )0 图象的顶点坐标是（  b 2 a 4, 2 ac b 4 a ）） 24．(8 分) 如图，梯形 ABCD 内接于⊙O ， BC ∥ AD ， AC 与 BD 相交于点 E ，在不添加任何辅助线的情况下： (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若 BD 平分∠ ADC ，请找出图中与△ ABE 相似的所有三角形． 25．(10 分) 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为 540m 2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m 2 /垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿草莓 30 15 160 50 1.1 1.6 （1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 26． (10 分)

如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点Q ．（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有△ ADQ ≌△ ABQ ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，△ ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的（3）若点 P 从点 A 运动到点 B ，再继续在 BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点 P 1 6 ；运动到什么位置时，△ ADQ 恰为等腰三角形．

参考答案说明：1．除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分． 2．涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤． 3．以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．一、选择题（3 分×8=24 分）题号答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 D 二、填空题（3 分×8=24 分）；10． 25 ；11． 1500 35 2 x ；12． 360 ；13． 2 3 ；14 ．210；15．10 ； 16．① 9． 23 ②③ ．三、解答题(共 24 分) 17．解： 2( a  1  1  1 a )  ( a 2  )1  ( a  )(1 a  )1 3 a ·············································· 4 分 = (2 a ( a ( )1  )(1 a  a  )1  )1 当 a 33  时，原式= 333  = 3 ········································································· 6 分 18．解：在 Rt△ ABC 中, ∠C =90°, AB =15 Asin = = BC AB 12BC , 4 5 ········································· 3 分 ∴ B 2   2  2 15  AB BC AC ∴△ ABC 的周长为 36 ·······································································5 分 tan A= ················································································· 6 分 12 9  C A 2 BC AC 4 3 19．解：（1）被污染处的人数为 11 人 ····························································· 1 分设被污染处的捐款数为 x 元，则 11 x +1460=50×38 解得 x =40 答：（1）被污染处的人数为 11 人，被污染处的捐款数为 40 元．·························4 分（2）捐款金额的中位数是 40 元，捐款金额的众数是 50 元．························ -6 分

20．解：（1） P 阴影） P ( (  白色）  3 6  1 2 ∴张红的设计方案是公平的． ···················2 分（2）能正确列出表格或画出树状图 ∵P ( 奇数） 4 9 P 偶数） ( 5 9 5 9 ＞ 4 9 ····························4 分 ∴王伟的设计方案不公平-················· 6 分四、解答题(共 48 分) 21．（1）方案三····························································································2 分（2）正确填写下表·················································································· 4 分规律：商品标价接近 600 元的按促销方式②购买，商品标价接近 800 元的按促销方式① 购买．或商品标价大于 600 元且小于 720 元按促销方式②购买，商品标价大于 720 元且小于 800 元按促销方式①购买··················································································· 6 分（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 22．解：（1）如图，△ 1BOA 就是△OAB 放大后的图象 ······································· 2 分 1 （2）由题意得： 1A （4，0）， 1B （2，-4）设线段 1 1BA 所在直线的函数关系式为 y  kx  (  kb )0 则 4 2 0 x b   ， 4 k b       解得 2 k  ，    8 b  ∴函数关系式为 y  x 2  8 ··········································································· 6 分 23．解：（1） 2 x 2  x 01  解得 1 x 1 2 ， 1 x 2 2 ∴图象与 x 轴的交点坐标为（ 1 ，0）和（ 2 1 ，0）····························· 4 分 2 （2）  b 2 a  2  12   1 2 b  4 ac  4 a 2 )2(14  14   2 ∴顶点坐标为（1， 2 ）

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