2014年青海省西宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年青海省西宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．） 1．（3 分）（2014•西宁）﹣3 的相反数是（） A． ﹣3 B． ﹣ C． D． 3 考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3 的相反数是 3．故选 D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）（2014•西宁）下列各式计算正确的是（ A． 3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 ） C．（x﹣1）2=x2﹣1 D． 2 × =4 考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故 A 选项错误； B、（2a）3=8a3，故 B 选项错误； C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故 C 选项错误； D、2 × =4，故 D 选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式． 3．（3 分）（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（） A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

4．（3 分）（2014•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91， 78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（） A．中位数是 91 B．平均数是 91 C．众数是 91 D．极差是 78 考点：中位数；算术平均数；众数；极差．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是 91，故本选项正确； B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；， C、众数是 98，故本选项错误； D、极差是 98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值． 5．（3 分）（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（） A．中 B．钓 C．鱼 D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选 C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．（3 分）（2014•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．（3 分）（2014•西宁）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一点，连接 DE，则下列说法错误的是（） A． ∠CAD=30° B． AD=BD C． BD=2CD D． CD=ED 考点：含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出 AD=BD，AD=2CD 即可．解答：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD 平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD，根据已知不能推出 CD=DE，即只有 D 错误，选项 A、B、C 的答案都正确；故 D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 8．（3 分）（2014•西宁）反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx 的图象如图，根据图象可以得到满足 y1＜y2 的 x 的取值范围是（） A． x＞1 B． ﹣＜x＜1 或 x＜﹣ C． ﹣1＜x＜0 或 x＞1 D． x＞2 或 x＜1 1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：数形结合．分析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx 的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察函数图象得到当﹣1＜x＜0 或 x＞1 时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即 y1＜y2．解答：解：∵反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx 的交点关于原点中心对称， ∴反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=mx 的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴当﹣1＜x＜0 或 x＞1 时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 9．（3 分）（2014•西宁）如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°，则二楼的层高 BC 约为（精确到 0.1 米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（） A． 10.8 米 B． 8.9 米 C． 8.0 米 D． 5.8 米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长 CB 交 PQ 于点 D，根据坡度的定义即可求得 BD 的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得 CD 的长，则 BC 即可得到．解答：解：延长 CB 交 PQ 于点 D． ∵MN∥PQ，BC⊥MN， ∴BC⊥PQ． ∵自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4， ∴ = = ．设 BD=5k 米，AD=12k 米，则 AB=13k 米． ∵AB=13 米， ∴k=1， ∴BD=5 米，AD=12 米．在 Rt△CDA 中，∠CDA=90 ゜，∠CAD=42°，

∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8 米， ∴BC≈5.8 米．故选：D．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 10．（3 分）（2014•西宁）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C1 处；作∠BPC1 的平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD 和△EBP 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 y 与 x 的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．解答：解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD， ∵PE 平分∠BPC1， ∴∠BPE=∠C′PE， ∴∠BPE+∠CPD=90°， ∵∠C=90°， ∴∠CPD+∠PDC=90°， ∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°， ∴△PCD∽△EBP， ∴ = ，

即 = ， ∴y= x（5﹣x）=﹣ （x﹣ ）2+ ， ∴函数图象为 C 选项图象．故选 C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出 y 与 x 的函数解析式是解题的关键，还需注意 C、D 两选项的区别．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程） 11．（2 分）（2014•西宁）计算：a2•a3= a5 ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键． 12．（2 分）（2014•西宁）2014 年 6 月 4 日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达 4000000 美元，将 4000000 美元用科学记数法表示为 4×106 美元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：4000000=4×106．故答案为：4×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13．（2 分）（2014•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x≥﹣ ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2x+1≥0，解得 x≥﹣ ．故答案为：x≥﹣ ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此

题的关键． 14．（2 分）（2014•西宁）如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 70 ．考点：因式分解的应用．专题：压轴题．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 15．（2 分）（2014•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答．解答：解：∵黑色方砖的面积为 5，所有方砖的面积为 20， ∴键子恰落在黑色方砖上的概率为 P（A）= = ．故答案为；．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，．

16．（2 分）（2014•西宁）若扇形的圆心角为 60°，弧长为 2π，则扇形的半径为 6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解答：解：∵扇形的圆心角为 60°，弧长为 2π， ∴l= ，即 2π= ，则扇形的半径 R=6．故答案为：6 点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为 l= （n 为扇形的圆心角度数，R 为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 17．（2 分）（2014•西宁）如图，已知直角梯形 ABCD 的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以 BC 为底的等腰三角形．若梯形上底为 5，则连接△DBC 两腰中点的线段的长为 5 ．考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形 AEFD 是平行四边形，进而求出 EF 的长．解答：解：连接△DBC 两腰中点的线段 EF，AE，由题意可得出：AD∥BC， ∵EF 是△DBC 的中位线， ∴EF BC ∴AD∥BC， ∵BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE， ∵AD∥EF， ∴∠ADE=∠DEF， ∵BE=DE，∠BAD=90°， ∴AE=DE=BE， ∴∠EAD=∠ADE， ∴∠AED=∠FDE，

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