2023 年辽宁沈阳中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,共 20.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.
A.
的相反数是(
)
B.
C.
D.
2. 如图是由
个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视
图是(
)
A.
B.
C.
D.
3. 我国自主研发的
口径球面射电望远镜
有“中国天眼”之称,它的
反射面面积约为
用科学记数法表示数据
为(
)
A.
B.
4. 下列计算结果正确的是(
)
A.
C.
D.
C.
B.
D.
5. 不等式
的解集在数轴上表示正确的是(
)
B.
D.
A.
C.
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6. 某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包
为此,活动
负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:
容量
人数
则双肩包容量的众数是(
A.
B.
7. 下列说法正确的是(
)
)
C.
D.
A. 将油滴入水中,油会浮在水面上是不可能事件
B. 抛出的篮球会下落是随机事件
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命,采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同,
,
,则甲组数据较稳定
8. 已知一次函数
的图象如图所示,则
,
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
,
,
,
,
9. 二次函数
图象的顶点所在的象限是(
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10. 如图,四边形
内接于
,
的半径为
,
,则
的长是(
)
A.
B.
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C.
D.
二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)
11. 因式分解:
______.
12. 当
时,代数式
的值为______ .
13. 若点
和点
都在反比例函数
的图象上,则
______
用“
”“
”或“
”填空
14. 如图,直线
,直线
分别与
,
交于点
,
,
小明同学利用尺规按以下步骤作图:
以点
为圆心,以任意长为半径作弧交射线
于点
,交射线
于
点
;
分别以点
,
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;
作射线
交直线
于点
;
若
,则
______ 度
15. 如图,王叔叔想用长为
的栅栏,再借助房屋的外
墙围成一个矩形羊圈
,已知房屋外墙足够长,当矩形
的边
______
时,羊圈的面积最大.
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16. 如图,在
中,
,
,点
在直线
上,
,
过点
作
交直线
于点
,连接
,点
是线段
的中点,连接
,则
的长为______ .
三、解答题(本大题共 9 小题,共 82.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.
本小题
分
计算:
.
18.
本小题
分
为弘扬中华优秀传统文化,学校举办“经典诵读”比赛,将比赛内容分为“唐诗”“宋词”
“元曲”三类
分别用
,
,
依次表示这三类比赛内容
现将正面写
有
容
,
,
的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀,由选手抽取卡片确定比赛内
选手小明先从三张卡片中随机抽取一张,记下字母后放回洗匀,选手小梅再随机抽取
一张,记下字母
请用画树状图或列表的方法,求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.
19.
本小题
分
如图,在
中,
,
是
边上的中线,点
在
的
延长线上,连接
,过点
作
交
的延长线于点
,连接
,
求证:四边形
是菱形.
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20.
本小题
分
“书香润沈城,阅读向未来”,沈阳市第十五届全民读书季启动之际
某中学准备购进一
批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷
调查
问卷设置了五种选项:
“艺术类”,
“文学类”,
“科普类”,
“体育类”,
“其他类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调查
结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
此次被调查的学生人数为______ 名;
请直接补全条形统计图;
在扇形统计图中,
“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度;
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根据抽样调查结果,请你估计该校
名学生中,有多少名学生最喜爱
“科
普类”图书.
21.
本小题
分
甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工
个这种零件,甲加工
个这种
零件所用的时间与乙加工
个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零
件.
22.
本小题
分
如图,
是
的直径,点
是
上的一点
点
不与点
,
重合
,连接
、
,点
是
上的一点,
,
交
的延长线于点
,且
.
求证:
是
的切线;
若
的半径为
,
,则
的长为______ .
23.
本小题
分
如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象交
轴于点
,交
轴于点
直线
与
轴交于点
,与直线
交于点
点
是线段
上的一个动点
点
不与点
重合
,过点
作
轴的垂线交直线
于点
设点
的横坐标为
.
求
的值和直线
的函数表达式;
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以线段
,
为邻边作▱
,直线
与
轴交于点
.
当
时,设线段
的长度为
,求
与
之间的关系式;
连接
,
,当
的面积为
时,请直接写出
的值.
24.
本小题
分
如图
,在▱
纸片中,
,
,
,点
为
边上的一点
点
不与点
重合
,连接
,将▱
纸
片沿
所在直线折叠,点
,
的对应点分别为
,
,射线
与射线
交于点
.
求证:
;
如图
,当
时,
的长为______ ;
如图
,当
时,过点
作
,垂足为点
,延长
交
于点
,连接
,
,求
的面积.
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25.
本小题
分
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象经过点
,与
轴的交点为点
和点
.
求这个二次函数的表达式;
点
,
在
轴正半轴上,
,点
在线段
上,
以线段
,
为邻边作矩形
,连接
,设
.
连接
,当
与
相似时,求
的值;
当点
与点
重合时,将线段
绕点
按逆时针方向旋转
后
得到线段
,连接
,
,将
绕点
按顺时针方向旋转
后得到
,点
,
的对应点分别为
、
,连接
当
的边与线段
垂直时,请直接写出点
的横坐标.
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