2020年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2020 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 当 x→＋∞时，下列函数为无穷大量的是（）。 A. B. xcosx C. e3x－1 D. 1－arctanx 【答案】 C 【解析】若，则称 f（x）为无穷大量。A 项，；B 项，由于随着 x 增大，y ＝cosx 为振荡图像，因此 xcosx 的值在－∞与＋∞间振荡；C 项，；D 项，。 2. 设函数 y＝f（x）满足，且曲线 y＝f（x）在 x＝x0 处有切线，则此切线（）。 A. 与 Ox 轴平行 B. 与 Oy 轴平行 C. 与直线 y＝－x 平行 D. 与直线 y＝x 平行【答案】 B 【解析】由导数的定义，f（x）在 x0 处的导数值等于在 x0 处切线的斜率。由于，即 f′ （x）在 x0 处的极限不存在，可得 f（x）在 x0 处的切线斜率不存在，因此与 Oy 轴平行。 3. 设可微函数 y＝y（x）由方程 siny＋ex－xy2＝0 所确定，则微分 dy 等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 D

【解析】方程两边分别对 x 求导 4. 设 f（x）的二阶导数存在，y＝f（ex），则等于（）。 A. f″（ex）ex B. [f″（ex）＋f′（ex）]ex C. f″（ex）e2x＋f′（ex）ex D. f″（ex）ex＋f′（ex）e2x 【答案】 C 【解析】 5. 下列函数在区间[－1，1]上满足罗尔定理条件的是（）。 A. B. f（x）＝sinx2 C. f（x）＝｜x｜ D. f（x）＝1/x 【答案】 B 【解析】如果函数 f（x）满足以下条件：①在闭区间[a，b]上连续，②在（a，b）内可导，③f（a）＝f（b），则至少存在一个ξ∈（a，b），使得 f'（ξ）＝0，这个定理叫做罗尔定理。A ，，则在 x＝0 处，函数斜率不存在，不满足条件②，排除。C 项，项，f（x）＝|x|在 x＝0 处不可导，排除。D 项，f（x）＝1/x 在 x＝0 处不连续，故正确答案为 B 项。 6. 曲线 f（x）＝x4＋4x3＋x＋1 在区间（－∞，＋∞）上的拐点个数是（）。 B. 1 C. 2

D. 3 【答案】 C 【解析】 f′（x）＝4x3＋12x2＋1；f′′（x）＝12x2＋24x＝12x（x＋2）；令 f′′（x）＝0，可得 x＝0 或－2。故拐点个数为 2。 7. 已知函数 f（x）的一个原函数是 1＋sinx，则不定积分等于（）。 A. （1＋sinx）（x－1）＋C B. xcosx－（1＋sinx）＋C C. －xcosx＋（1＋sinx）＋C D. 1＋sinx＋C 【答案】 B 【解析】首先 f（x）＝（1＋sinx）′＝cosx，再利用分部积分法 8. 由曲线 y＝x3，直线 x＝1 和 Ox 轴所围成的平面图形绕 Ox 轴旋转一周所形成的旋转体的体积是（）。 A. π/7 B. 7π C. π/6 D. 6π 【答案】 A 【解析】 x 轴上取一个微段 dx，则可将旋转体切割为有限个圆盘，圆盘厚度为 dx，半径为 x3，则每个圆盘的体积为 V0＝π（x3）2dx，对[0，1]范围内的圆盘体积积分，就可得旋转体的体积 9. 设向量α＝（5，1，8），β＝（3，2，7），若λα＋β与 Oz 轴垂直，则常数λ等于（）。 A. 7/8 B. －7/8 C. 8/7 D. －8/7 【答案】 B 【解析】 λα＋β＝λ（5，1，8）＋（3，2，7）＝（5λ＋3，λ＋2，8λ＋7），由于λα＋β与 Oz 轴垂直，则向量在 z 轴向的分量为零，即 8λ＋7＝0，解得λ＝－7/8。 10. 过点 M1（0，−1，2）和 M2（1，0，1）且平行于 z 轴的平面方程是（）。

A. x－y＝0 B. C. x＋y－1＝0 D. x－y－1＝0 【答案】 D 【解析】由于平面平行于 z 轴，则平面法向量的 z 向分量为零。设平面法向量为（A，B，0），则过点 M1 的平面点法式方程为 Ax＋B（y＋1）＋0（z－2）＝0，又平面过点 M2，即 A·1＋B（0 ＋1）＝0，解得 A＝－B，因此平面方程为 x－y－1＝0。 11. 过点（1，2）且切线斜率为 2x 的曲线 y＝y（x）应满足的关系式是（）。 A. y′＝2 B. y″＝2x C. y′＝2x，y（1）＝2 D. y″＝2x，y（1）＝2 【答案】 C 【解析】由过点（1，2），可得 y（1）＝2；由切线斜率为 2x，可得 y′＝2x。故选择 C 项。 12. 设 D 是由直线 y＝x 和圆 x2＋（y－1）2＝1 所围成且在直线 y＝x 下方的平面区域，则二重积分等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】令，且 0≤θ≤π/4，0≤ρ≤2sinθ，则 13. 已知 y0 是微分方程 y″＋py′＋qy＝0 的解，y1 是微分方程 y″＋py′＋qy＝f（x）（f（x）≠0）的解，则下列函数中是微分方程 y″＋py′＋qy＝f（x）的解的是（）。 A. y＝y0＋C1y1（C1 是任意常数） B. y＝C1y1＋C2y0（C1，C2 是任意常数） C. y＝y0＋y1

D. y＝2y1＋3y0 【答案】 C 【解析】非齐次微分方程的解＝齐次微分方程的通解 Cy0（C 为任意常数）＋非齐次微分方程的特解 y1，所以只有 C 项符合。 14. 设，则全微分 dz|（1，－1）等于（）。 A. e－1（dx＋dy） B. e－1（－2dx＋dy） C. e－1（dx－dy） D. e－1（dx＋2dy）【答案】 B 【解析】要求全微分，先求偏导数，zy＝exy，则 zx（1，－1）＝－2e－1，zy（1，－1）＝e－1，则 dz|（1，－1）＝zx（1，－1）dx＋zy（1，－1）dy＝e－1（－2dx＋dy）。 15. 设 L 为从原点 O（0，0）到点 A（1，2）的有向直线段，则对坐标的曲线积分等于（）。 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 A 【解析】有向线段 L：y＝2x（x 由 0 到 1），则 16. 下列级数发散的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 B

【解析】 p 级数，只有 p＞1 时才收敛。 A 项，敛。 B 项，数发散。 C 项，级数收敛。与敛散性相同，后者为 p 级数，且 p＝2＞1，所以级数收与敛散性相同，后者为 p 级数，且 p＝2/3＜1，所以级为交错级数，且满足莱布尼茨条件：单调递减趋于零，则 D 项，为等比级数，且公比 q＝1/3＜1，则级数收敛。 17. 设函数 z＝f2（xy），其中 f（u）具有二阶导数，则等于（）。 A. 2y3f′（xy）f″（xy） B. 2y2[f′（xy）＋f″（xy）] C. 2y{[f′（xy）]2＋f″（xy）} D. 2y2{[f′（xy）]2＋f（xy）f″（xy）} 【答案】 D 【解析】一阶偏导数二阶偏导数 18. 若幂级数在 x＝0 处收敛，在 x＝－4 处发散，则幂级数的收敛域是（）。

A. （－1，3） B. [－1，3） C. （－1，3] D. [－1，3] 【答案】 C 【解析】由题意的收敛域为（－4，0]；故的收敛域为（－2，2]；由－2＜x－1≤2 可得－1＜x≤3，故的收敛域是（－1，3]。 19. 设 A 为 n 阶方阵，B 是只对调 A 的一、二列所得的矩阵，若|A|≠|B|，则下面结论中一定成立的是（）。 A. ｜A｜可能为 0 B. ｜A｜≠0 C. ｜A＋B｜≠A D. ｜A－B｜≠A 【答案】 B 【解析】由于 A 为 n 阶方阵，B 是只对调 A 的一、二列所得的矩阵，即 B 是 A 经过一次初等变换得到的矩阵，故 r（A）＝r（B），其行列式的关系为|A|＝－|B|。由题知，|A|≠|B|，则|A|≠ －|A|，解得|A|≠0。 20. 设，，且 A 与 B 相似，则下列结论中成立的是（）。 A. x＝y＝0 B. x＝0，y＝1 C. x＝1，y＝0 D. x＝y＝1 【答案】 A 【解析】由于 A 与 B 相似，故 A 与 B 的特征值相等。B 的特征值为 0，1，2。当 x＝y＝0 时解得λ＝0，1，2。A 的特征值与 B 的特征值相等。选项 A 正确。 21. 若向量组α1＝（a，1，1）T，α2＝（1，a，－1）T，α3＝（1，－1，a）T 线性相关，则 a 的取值为（）。

A. a＝1 或 a＝－2 B. a＝－1 或 a＝2 C. a＞2 D. a＞－1 【答案】 B 【解析】由于α1，α2，α3 线性相关，则上式行列式为零，即－a2＋a＋2＝0，解得 a＝－1 或 a＝2。 22. 设 A，B 是两事件，若 P（A）＝1/4，P（B|A）＝1/3，P（A|B）＝1/2，则 P（A∪B）等于（）。 A. 3/4 B. 3/5 C. 1/2 D. 1/3 【答案】 D 【解析】由于 P（AB）＝P（A）P（B|A）＝（1/4）×（1/3）＝1/12，则 P（B）＝P（AB）/P（A|B）＝（1/12）/（1/2）＝1/6，因此 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）＝1/4＋1/6－1/12 ＝1/3。 23. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，D（X）＝1，D（Y）＝3，方差 D（2X－Y）等于（）。 A. 7 B. －1 C. 1 D. 4 【答案】 A 【解析】因为变量 X 和 Y 相互独立，则 D（2X－Y）＝D（2X）＋D（Y）＝4D（X）＋D（Y）＝4＋3＝7。 24. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），则 Z＝X ＋Y 服从的分布是（）。 A. N（μ1，σ12＋σ22） B. N（μ1＋μ2，σ1σ2） C. N（μ1＋μ2，σ12σ22） D. N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）【答案】 D 【解析】由于变量 X 和 Y 相互独立，则 E（Z）＝E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）＝μ1＋μ2 D（Z）＝D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝σ12＋σ22 故 Z～N（μ1＋μ2，σ12＋σ22）。

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