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2020-2021学年北京顺义区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.05M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京顺义区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1. 数轴上 A、B、C、D 四个点的位置如图所示，这四个点中，表示 2 的相反数的点是（ ） B. 点 B C. 点 C D. 点 D A. 点 A 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：数轴上表示 2 的相反数的点是-2，即 A 点． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴及相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相 b （ 反数是 0． 2. 如果5 2a 5 2 【答案】C a b A.  ab  ），那么下列比例式中正确的是（ ） 0 B. b a  2 5 C. a 2 b 5 D. a 5 b 2 【解析】 【分析】根据比例的基本性质直接判断即可． 【详解】A、由 a b  ，可得到 2 5 2 5a b ，A 错误； 5a b ，B 错误； B、由 C、由 D、由 b a a 2 a 5  ，可得到 2 2 5 b ，可得到5 5 b ，可得到 2 2 2a b ，C 正确； 5a b ，D 错误； 故选：C． 【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键． 3. 在 Rt△ABC 中，  C 90 ， AB  ， 5 AC  ，则 tanB 的值为（ ） 2 A. 1 2 B. 2 C. 5 5 D. 2 5 5
    【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出 BC，再根据正切公式计算即可． 【详解】在 Rt△ABC 中，  C 90 ， AB  ， 5 AC  ， 2 AC 2 1  ，  ， 2 ∴BC= ∴tanB= 2 AB AC BC 故选：B． ． 【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键． 4. 将二次函数图象 y 22 x 向下平移 1 个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ） B. y 22 x  1 C. y  2( x  1) 2 D. A. y 22 x  1 y  2( x 2  1) 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移规律“上加下减”解答即可． 【详解】解：将抛物线 y＝2x2 向下平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 y＝2x2﹣1， 故选 B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此 题的关键． 5. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，若 AD：DB＝2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比等于（ ）
    A. 2：3 【答案】D B. 4：5 C. 4：9 D. 4：25 ABC ，再根据相似三角形对应边成比例性质及已知条 ，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方解题即  2 5 【解析】 【分析】先由平行线判定 ADE  件 AD：DB＝2：3，解得相似比为 可． 【详解】 DE//BC，  ABC ADE  AD DE AB  AE BC AC   又 AD：DB＝2：3， 2 5      AD DE AB S  S AE BC AC 4 25 22 ) 5 ADE   (  ABC 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识 是解题关键． 6. 二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ） A. y  2 x  2 x  3 B. 2= y x 3 x  2 C. y   x 2  2 x  3 D.
    y   x 2  2 x  3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数图像的对称轴及与 x 轴的一个交点，则可以知道函数与 x 轴的另 一个交点，再根据待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】根据题意，二次函数对称轴为 1x  ，与 x 轴的一个交点为 ( 1,0) 则函数与 x 轴的另一个交点为 (3,0) ，  ， 故设二次函数的表达式为 函数另外两点坐标 ( 1,0)  2  ax y  ， (1, 4) bx  ， c 可得方程组 3 0=9 a b c        0 a b c      4 a b c  ， 解得方程组得 1 a      2 b     3 c  ， 所以二次函数表达式为 2= y x 故答案为 B． x  ． 3 2 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法和二次函数的对称轴的问题，同时考 查学生解方程组的知识，是比较常见的题目． 7. 如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ） A. 70° 【答案】C B. 80° C. 110° D. 140° 【解析】 【详解】分析：作 AC 对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°， 然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数． 详解：作 AC 对的圆周角∠APC，如图，
    ∵∠P= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选 C． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半． 8. 已知抛物线 y  2 ax  bx  上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： c x … 4 3 2 1 0 … y … 3 m 有以下几个结论： 1 0 3 …  2 ax  bx  的开口向上； c ①抛物线 ②抛物线 y y  2 ax  bx  的对称轴为直线 2 x   ； c   的根为 3 和 1 ； bx 0 c ③关于 x 的方程 2 ax  ④当 y＜0 时，x 的取值范围是 3 ＜x＜ 1 ． 其中正确的是（ ） A. ①④ 【答案】C B. ②④ C. ②③ D. ③④ 【解析】 【分析】根据表格信息，可得抛物线经过 ( 4, 3) (0, 3) 得抛物线的对称轴，再由表格信息知抛物线与 x 轴的其中一个交点为 ( 1 0) ，   两点，结合抛物线的对称性，解  ， ，结合对称性 解得抛物线与 x 轴的另一个交点，即可判断抛物线的开口方向及关于 x 的方程 c 0 2  bx   的两个根，结合图象可得当 y＜0 时，x 的取值范围． ax 【详解】由表格信息得，抛物线经过 ( 4, 3) (0, 3) ，   ，结合抛物线的对称性可得 x  4 0   2   ， 2 抛物线对称轴为 故②正确；
    因为抛物线经过点 (-1 0)， ，即抛物线与 x 轴的一个交点为 ( 1 0)  ， ，根据抛物线的对称性可 得， 抛物线与 x 轴的另一个交点为 ( 3 0) 抛物线开口向下，  ， ， 故①错误； 故关于 x 的方程 2 ax  bx 故③正确；   的根为 3 和 1 ， 0 c 当 y＜0 时，抛物线在 x 轴的下方的图象有两部分，即 x   或 3 x   ， 1 故④错误， 因此正确的有：②③， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关 键． 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 方程组 的解是__________． 5 x 2    x    y 1 y   x y   2 1 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的特点，选加减消元法．
    【详解】解：在方程组 x 2    1 y   ① 5 x y   ② 中， 6 x  ， ①  ②得：3 解得： 2 x  ． 代入①得： 1y  ． 即原方程组的解为 x    y 2 1 ． 【点睛】要根据方程组的特点，选择适当的解法． 10. 一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O 中的直径为 52cm，水面宽 AB＝ 48cm，则水的最大深度为_______________cm． 【答案】16 【解析】 【分析】连接 OA，过 O 点作 OC AB ，垂足为 H，交 O 于点 C，由垂径定理求出 AH，根 据勾股定理求出 OH，即可求出最大深度 CH. 【详解】解：如图 连接 OA，过 O 点作 OC AB ，垂足为 H，交 O 于点 C ∵ O 的直径为 52cm ∴OA=OC=26cm
    ∵ OC AB ，且过 O 点 ∴OC 垂直且平分 AB ∴AH=24cm 根据勾股定理 2 OH  2 OA  AH 2 得 OH=10cm ∴CH=OC-OH=26-10=16cm 所以水的最深为 16cm 【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟记概念是解题的关键. 11. 明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 A、B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 BC 上确定点 C，测得 BC＝45m，∠C＝40°，从而计算出 AB 之间的距离．则 AB＝_______________．（精 确到 0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 【答案】37.8m． 【解析】 【分析】根据题意可知 AB BC ，在直角三角形 ABC 中，利用 tan C  AB BC ，根据已知条 件代入，从而可以求得 AB 的长． 【详解】由题意知： AB BC ， 则 ABC 为直角三角形， 在 Rt ABC 中， tan   C AB BC ， ∴ ∵BC＝45m， AB BC 37.8 AB  ∴ C  ·tan 40 m， 40    ， 45 0.84  ， 故答案为：37.8m． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 问题． 12. 图，在⊙O 中，若弧 AB＝BC＝CD，则 AC 与 2CD 的大小关系是：AC ________2CD．（填“＞”， “＜”或“＝”）
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