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2020下半年湖南教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc
2020 下半年湖南教师资格高中数学学科知识与教学能力真
题及答案
一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
1、极限
的值为（
）。
A、0
B、1
C、
D、不存在
2、空间曲面 xyz=1 被平面 x=1 截得的曲线是（
A、圆
B、椭圆
C、抛物线
D、双曲线
）。
3、矩阵 A
的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（
）。
A、1
B、2
C、3
D、4
4、直线
与平面 4x-2y-2z=3 的位置关系是（
）。
A、平行
B、直线在平面内
C、垂直相交
D、相交但不垂直
5、已知函数
，则 f(x)在点 x=0 处（
）。
A、连续但不可导
B、可导但导函数不连续
C、可导且导函数连续
D、二阶可导
6、已知球面方程为
，在 z 轴上取一点 P 作球面的切线与球面相切于点 M，
线段 PM 长为 ，则在点 P 的坐标（0，0，z）中，|z|值为（
）。
A、
B、2
C、3
D、4
7、阅读下面的试题：已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y=2x
上，则
为：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。能力考查是数学测试的重点，该试题突
）。
出考查了学生（
A、抽象概括能力
B、运算求解能力
C、推理论证能力
D、数据处理能力
8、在图中的（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中（1）（2）（3） 处填
写正确的是（
）。
A、推广，类比，特殊化
B、特殊化，推广，类比
C、推广，特殊化，类比
D、类比，特殊化，推广
二、简答题。本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分
9、证明下列问题：
（1）对任意实数
（2）对任意正实数
，有
，有
≤
≤
；（4 分）
。（3 分）
10、设 A 是 3×4 矩阵，其秩为 3，已知 ， 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解，
其中
，
。
（1）求 Ax=0 的通解；（4 分）
（2）求 Ax=b 的通解。（3 分）
11、Poisson（泊松）分布的概率分布是
，k=0，1，2，…，求 X 的数学
期望。
12、简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。
13、简述数学运算的基本内涵。
三、解答题。本大题 1 小题，10 分
14、已知一束光线在空气中从点 A 到达水面上的点 P，然后折射到水下的点 B（如图所示），
设光在空气中的速度为 c，在水中的速度为 ，光线在点 P 的入射角为 ，折射角为 。
（1）若 PO 长为 ，请你写出光线从点 A 到达点 B 所需的时间 的表达式；（3 分）
（2）若
是光线由点 A 到达点 B 所需时间的极小值，证明：
。（7 分）
四、论述题。本大题 1 小题，15 分
15、伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐
述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。
五、案例分析题。本大题共 1 题，共 20 分
16、案例：在基本不等式：
，a，
（ 表示全体正实数的集合），当且仅当
a=b 时等号成立的教学中，两位教师创设了如下情境：
情境 1：某商店在“双十一”进行商品降价促销活动，拟分两次降价，有三种降价方案：甲
方案是第一次打 P 折销售，第二次打 Q 折销售；乙方案是第一次打 Q 折销售，第二次打 P
折销售；丙方案是两次都打
折销售，请问哪一次降价最多？
情境 2：现有一台天平，两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的质量，只
需将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以 2，就是物体的真实质量，
你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称 量物体质量的正确
做法吗？
问题：（1）请对上述的两种情境创设给予评价。（10 分）
（2）数学教学中情境创设应该注意哪些问题？（10 分）
六、教学设计题。本大题共 1 题，共 30 分
17、二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法，《普通高
中数学课程标准（2017 年版）》提出的学习要求是：
（1）结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系；
（2）结合具体连续函数及其图象特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方 程近似
解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程
近似解的一般性。
请以达到学习要求（2）为目的，设计“二分法”的一个教学方案，要求：
（1）写出明确的教学重点；（6 分）
（2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩固新知识）及其设计意图；（18
分）
（3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项。（6 分）
一、单项选择题
1-8ADDABCBC
二、简答题
9、
10、
11、
12、
13、
三、解答题
14、
四、论述题
15、
五、案例分析题
16、
六、教学设计题
17、
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