2013年广东省汕头市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年广东省汕头市中考数学真题及答案（时间：100 分钟满分：120 分）班别：__________学号：____________姓名:___________成绩：______________ 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 的相反数是（） A. 1 2 B. 1 2 C.－2 D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是（） 3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为（） A. 0.126×1012 元 B. 1.26×1012 元 C. 1.26×1011 元 D. 12.6×1011 元 4.已知实数 a 、b ，若 a >b ，则下列结论正确的是（） A. a  b 5 5 B. 2  a 2 b C. D. 3  a 3 b a  3 b 3 5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（） A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图,AC∥DF,AB∥EF,点 D、E 分别在 AB、AC 上，若∠2=50°，则∠1 的大小是（） A.30° B.40° C.50° D.60° 7.下列等式正确的是（） A. )1(   3  1 B. )4(  0  1 C. 2 )2(   )2( 3  2 6 D. 4 )5(   8.不等式 2 )5( 5 x  5 21  2 x  5 的解集在数轴上表示正确的是（） 9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（） 10.已知 k 1  0 k 2 ,则是函数 y  xk 1  1 和 y 2 的图象大致是（） k x

二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式： 2 x 9 =________________. 12.若实数 a 、b 满足 a  2 b  4 0 ，则  a2 b ________. 13.一个六边形的内角和是__________. 14.在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则 sinA=________. 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置, 则四边形 ACE′E 的形状是________________. 16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留). 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17.解方程组 x 2    1 y  y x  8 ① ② 18.从三个代数式：① 2 a  2 ab  2 b ，② a 3 3  ，③ b 2 a  中任意选择两个代数式构造成 b 2 分式，然后进行化简，并求当 a  b ,6  3 时该分式的值.

19.如题 19 图，已知□ABCD. (1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:△AFD≌△EFC. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条形统计图（题 20 图）；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动. 第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 已知二次函数 y  2 x  2 mmx  2  1 . （1）当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当 2m 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下, x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.

24.如题 24 图,⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求 DE 的长; (3)求证:BE 是⊙O 的切线.

25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板 DEF 中, ∠FDE=90°,DF=4,DE= 34 .将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M, 则∠EMC=______度； (2)如题 25 图（3），在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长; (3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF= x ,两块三角板重叠部分面积为 y ,求 y 与 x 的函数解析式,并求出对应的 x 取值范围. 参考答案一、C D B D C C B A C A 二、11. ( x  )(3 x  )3 ；12. 1；13. 720°；14. 4 5 ；15.平行四边形；16. 3 8 三、17. x y      3 2 ； 18.选取①、②得 2 a 2 ab   3 3 b a  2 b  2 ) ( ba  (3 ) ba   ba  3 ，当 a  b ,6  3 时，原式= 36  3  1 （有 6 种情况）. 19. (1)如图所示,线段 CE 为所求; (2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF E D F C A B

∵CE=BC,∴AD=CE, 又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S1= S2+ S3；（2）△BCF∽△DBC∽△CDE; 选△BCF∽△CDE 证明:在矩形 ABCD 中,∠BCD=90°且点 C 在边 EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形 BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在 Rt△BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE. 23.(1)m=±1,二次函数关系式为 y  2 x  2 x 或 y  2 x  2 x ； 2 x x   4 (3  y （2）当 m=2 时，，∴D(2,－1);当 0x 时， 3y ，∴C(0,3). (3)存在.连结 C、D 交 x 轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,－1)求得直线 CD 为 y 2  x  )2 1 3   x 2 当 0y 时, 3x 2 ,∴P( 3 2 ,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在 Rt△ABC 中，AC= 2 AB  BC 2  2 12  2 5  13 ,易证△ACB∽△DBE,得 ∴DE= 12 12  13  144 13 DE  AB BD AC , (3)连结 OB,则 OB=OC,∴∠OBC=∠OCB, ∵四边形 ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°, 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线. 25. 解：（1）15；（2）在 Rt△CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC= AC 30 cos =6÷ 3 2  34 (3)如图(4),设过点 M 作 MN⊥AB 于点 N,则 MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x ∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴ MN  DE 3  2  x 时,如图(4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x MN 4 MN 34 ，∴ FN FD MN ,即 2    x 3 x ①当 0 ∴ y S   BGD  S BMF 1  2 DB  DG 1  2 BF  MN  1 2 4(  2 x ) 1  2 即 y  3 1  4 2 x  4 x  8 ; 3 x 3  2  x A D G C E ②当 2  x 326 时,如图(5), N F B D A N M 题 25 图(4) E C M

y S   BCA  S BMF 1  2 2 AC 1  2 BF  MN  1 2 36  1 2 x  3  2 3 x 即 y  3 3  4 x 2  18 ; ③当 326   x 时, 如图(6) 设 AC 与 EF 交于点 H， 4 题 25 图(5) E H C ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH= 3 AF  6(3  x ) y S   FHA  1 2 6(  x )  6(3  x )  3 2 6(  x 2) 综上所述，当 0  x 时， 2 y  3 1  4 2 x  4 x  8 当 2  x 326 ， y  3 3  4 x 2  18 D A F B 当 326   x 时， 4 y  3 2 6(  x 2)

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