2021年四川省自贡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次，人数 88700 用科学记数法表示为（） A. 0.887 10 5 B. 8.87 10 3 C. 8.87 10 4 D. 88.7 10 3 【答案】C 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（） A. 百【答案】B B. 党 C. 年 D. 喜 3. 下列运算正确的是（） A. 2 5 a 4 a 2  1 C. 9 a  3 a  3 a 【答案】B B.   2 3 a b 2  4 6 a b D. ( a  2 2 ) b  2 a  2 4 b 4. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） A. B. C. D. 【答案】D 5. 如图，AC是正五边形 ABCDE的对角线， ACD 的度数是（） A. 72° 【答案】A B. 36° C. 74° D. 88°

6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）时间（小时） 9 7 16 8 14 9 11 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A. 16，15 【答案】C 7. 已知 2 3 x x  A. 31 【答案】B B. 11，15 C. 8，8.5 D. 8，9 12 0  ，则代数式 23 x   9 x  的值是（ 5 ） B. 31 C. 41 D. 41 8. 如图，  8,0A ，  C  2,0 （），以点 A为圆心，AC长为半径画弧，交 y轴正半轴于点 B，则点 B的坐标为 A.  0,5 【答案】D B.  5,0 C.  6,0 D.  0,6 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（） A. 函数解析式为 I  13 R C. 当 10A I  时， R   3.6 【答案】C B. 蓄电池的电压是 18V D. 当 6R   时， 4A I  10. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD AB 于点 F，OE AC 于点 E，若 OE  ， 3 OB  ，则 CD的长度 5 是（）

A. 9.6 【答案】A B. 4 5 C. 5 3 D. 19 11. 如图，在正方形 ABCD中， AB  ，M是 AD边上的一点， 6 AM MD  : 1: 2 ．将 BMA△ 沿 BM对折至 BMN△ ，连接 DN，则 DN的长是（） A. 5 2 【答案】D B. 9 5 8 C. 3 D. 6 5 5 12. 如图，直线 y   2 x  与坐标轴交于 A、B两点，点 P是线段 AB上的一个动点，过点 P作 y轴的平行 2 线交直线 y x   于点 Q， OPQ△ 3 绕点 O顺时针旋转 45°，边 PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（） A. 2 3  【答案】A B. 1 π 2 C. 11 16  D. 21 32  二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 请写出一个满足不等式 x  2  的整数解_________． 7 【答案】6（答案不唯一） 14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的

这两项成绩依次是 90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．【答案】83 分． 2  15. 化简： 2 【答案】 a 2 2a   8  4 2 a  _________． 16. 某校园学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549 17. 如图， ABC  的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 ABC  的角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】． 18. 当自变量 1    时，函数 y 3x   （k为常数）的最小值为 3k  ，则满足条件的 k的值为 x k _________．【答案】 2 三、解答题（共 8 个题，共 78 分）

25 | 7 |     (2 0 3) ． 19. 计算：【答案】 1 20. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点．求证：DE=BF．【答案】证明见试题解析． 21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B处测得办公楼底部 D处的俯角是 53 °，从综合楼底部 A处测得办公楼顶部 C处的仰角恰好是 30°，综合楼高 24 米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到 0.1，参考数据 tan37   0.75 ， tan 53   1.33 ， 3 1.73  ）【答案】办公楼的高度约为 10.4 米． 22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【答案】A型机平均每小时运送 70 件，B型机平均每小时运送 50 件 23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C （合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)  ；（3）700 人 3 5

24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数 y   8 x 2  x 4 的图象，并探究其性质．列表如下： x y … … 4 8 5 3 24 13 2 a 1 8 5 0 0 1 b 2 3 4 2  24 13  8 5 … … （1）直接写出表中 a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数 y   8 x 2  x 4 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 2x    时，函数图象关于直线 y ①当 2 ② 2x  时，函数有最小值，最小值为 2 ； ③ 1    时，函数 y的值随 x的增大而减小． 1x x 对称；其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号） 8 x （3）结合图象，请直接写出不等式 2 x   x 4 的解集_________．【答案】（1） 2a  ， b   ，画出函数的图象见解析；（2）②；（3） 0x  8 5 25. 如图，点 D在以 AB为直径的⊙O上，过 D作⊙O的切线交 AB延长线于点 C， AE CD 于点 E，交⊙O 于点 F，连接 AD，FD．（1）求证： DAE    DAC ；（2）求证： DF AC AD DC    ；（3）若 sin C  ， 1 4 AD  4 10 ，求 EF的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）EF 6 ．

26. 如图，抛物线 (  y x  1)( x a  （其中 1a  ）与 x轴交于 A、B两点，交 y轴于点 C． ) （1）直接写出 OCA 的度数和线段 AB的长（用 a表示）；（2）若点 D为 ABC  的外心，且 BCD△ 与 ACO△ 的周长之比为 10 : 4 ，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 (  y x  1)( 在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． x a  上是否存在一点 P，使得 CAP  )   DBA ？若存【答案】（1）∠OCA=45°，AB= a+1；（2） y  2 x   ；（3）存在，P1（ x 2  ， 1 2  ），P2（1，-2）． 5 4

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