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基于GARCH模型的核证减排期货风险VaR度量与分析.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.34M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    5 10 15 20 25 30 35 40 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于 GARCH 模型的核证减排期货风险 VaR 度量与分析 徐天艳，刘传哲** （中国矿业大学管理学院，江苏 徐州 221116） 摘要：近年来全球碳排放权交易市场急速发展，相应的金融衍生产品也相当活跃。本文运用 GARCH 模型首先对欧洲气候期货交易所上市交易的核证减排期货价格波动性特征进行了实 证研究。实证检验核证减排期货收益率序列存在高阶 ARCH 效应，GARCH(1,1)模型可以对它 的波动性特征进行很好得拟合和解释，并且核证减排期货收益率的波动大小即总体风险都与 其各自过去的波动大小有明显关系。在假设收益率分别服从正态分布、学生 t 分布和 GED 分布的情况下，分别计算了核证减排期货的风险 VaR 值，并对 VaR 值进行准确性验证，结果 显示各模型均通过了 Kupiec 检验，说明 GARCH 模型预测的 VaR 值比较准确，能够比较真实 地反映核证减排期货的市场风险程度。 关键词：风险度量；GARCH 模型；核证减排期货 中图分类号：F224.0 Risk Evaluation and Analysis of VaR for CER Futuers based on GARCH Model XU Tianyan, LIU Chuanzhe (School of Management,China University of Mining and Technology, JiangSu XuZhou 221116) Abstract: In recent years,with the rapid development of global carbon emissions trading market, the corresponding derivatives are very active. In this paper, first I made an empirical research on CER futures’ price volatility characteristics by using the GARCH model, traded on the Chicago Climate Futures Exchange. Through the Empirical research, I found that ARCH effect exists in CER futures’ return series order, GARCH(1,1) model can well fit and explain those characteristics. And CER Futures’ sizes of volatility, which is the overall risks, have significant relationship with their respective past sizes of fluctuations. Besides, this paper evaluated risk of VaR on Separately assumption that yield is distributed Normally, Student’s t and Generalized Error. After an accuracy verification of VaR values, results showed that: the three models were all passed the Kupiec test. It means values of the VaR which wree predicted by GARCH models are accurate, and they can reflect the market risk of CER Futures. Keywords:Risk Measures; GARCH Model; Certified Emission Reduction Futures (CER Futures) 0 引言 根据 1992 年达成的国际条约——《联合国气候变化框架公约》(UNFCCC) ，减少温室 气体排放，控制全球变暖对全球气候变化造成的影响，成为世界各国的共同目标。2005 年 生效的《京都议定书》(Kyoto Protocol)，为各国的二氧化碳排放量规定了标准。 中国能源结构以煤炭为主、能源利用效率低，然而基础设施和外商投资环境良好，毫无 悬念的成为 CDM 最大供应国。然而中国企业参与 CDM 的模式过于单一，基本是通过双边/ 中介途径或招标与出价高的买家签订 CER 远期交付合同，买家承担 CDM 前期开发费用。 作为 CER 最大供应国，中国应是国际碳市场的主体、对价格的形成有发言权。但中国并没 有处在相应的地位，提供了巨量初级廉价 CER 供发达国家中介、金融和投机机构不断倒买 作者简介：徐天艳，(1988-)，女，中国矿业大学在读研究生，研究方向；环境金融 通信联系人：刘传哲，(1964-)，男，教授，博士生导师，研究方向；金融工程与金融风险管理、财务与金 融管理、货币政策与管理、能源金融等。 E-mail: rdean@cumt.edu.cn - 1 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 倒卖获取高额收益，自身却处在市场和价值链的低端。中国在国际碳市场的参与程度和地位 都太低，归根结底是源于中国缺乏定价权。目前，中国亦无买卖核证减排的二级市场。 而欧洲、美国等发达国家或地区已经形成了碳排放交易中心，相应的金融衍生交易也非 常活跃。碳排放交易中心的出现促进了碳排放交易的发展，为碳排放交易提供了更为透明的 信息披露渠道，更重要的是发达国家由此掌握了碳排放交易价格的话语权[1]。截至 2008 年 底，提供碳排放权期货或期权买卖的主要衍生产品交易所共有 8 家，产品主要为欧盟排放配 额及核证减排产品。目前，8 大交易所均陆续推出了核证减排期货交易，其中欧洲气候交易 所在 2008 年 3 月 14 日推出 CER Futures 合约后，仅一个月交易量就高达 1600 万吨 CO2[2]。 2008 年全球 CER Futures 合约成交张数共 603,431 张1，占碳排放权成交合约总数的 19.4%。 总体来看，2007 年及 2008 年核证减排期货平均每日合约成交张数为核证减排现货平均每 日成交合约张数的 41.4 倍。然而 2008 年第一季度至 2009 年第一季度期间，核证减排期货 市场相当波动。核证减排期货价格由 2008 年每公吨 24 欧元降至 2009 年初每公吨 8 欧元， 原因或与世界金融市场动荡有关[3]。 碳金融的发展程度已成为一国竞争力的重要组成部分。 1 文献综述 目前，金融市场的风险度量方法主要有系数法、波动性分析法以及 VaR（Value at Risk） 方法[4]。VaR 集中表明了在一个目标时间期限内，在给定的置信水平下某资产或资产组合可 能发生的最大损失，其最大优点是以一个简单易懂的数字表明了一个个体在市场上所面临风 险的大小，并且 VaR 值可以衡量资产的整体性风险，VaR 方法的这些优点使其成为了现代 风险管理工具中最重要的方法之一，并且正在被众多的金融机构所普遍采用。 国内外已经对将 GARCH 族模型引入 VaR 度量分析这一问题进行了广泛研究。Laurent 和 Peters(2002)、Herzberg 和 Sibbertsen(2005)、Ricardo(2006)分别采用 GARCH 族模型预测 了 VaR。徐炜、黄炎龙（2008) [5]比较研究了 RiskMetrics 及 GARCH 族的 11 种模型分别在 正态分布和 Skewed-t 分布下度量 VaR 值的精确程度，结果表明：Skewed-t 分布较好地拟合 了金融资产的厚尾特性，在不同的置信水平下，FIGARCH(BBM)、FIEGARCH 及 IGARCH 模型预测的 VaR 值更加精确，其高估或低估的风险程度较轻。魏建国，柳建芳等（2010）[6] 基于 2 种不同分布(t 分布和 GED 分布)假定下，讨论了 GARCH 类模型的 VaR 计算，并从 实际数据出发计算了沪市 2005 年 1 月 31 日到 2009 年 12 月 31 日平均一天期的 VaR 值，据 此定量测量股票市场风险,这可以为股票投资机构的风险管理及一般股票投资者的投资风险 分析提供依据。 本文将在前人研究的基础上，选取核证减排期货日收益率序列（查阅现有文献并未发现 有关此种金融产品风险度量的研究），在收益率分别服从正态分布、学生 t 分布、GED 分 布的假设下，运用 GARCH 模型计算出 VaR，并运用失败率检验法对 VaR 值的准确性进行 检验，比较各模型的计算结果，最后得出本文的实证结论。 45 50 55 60 65 70 75 1 每份合约相等于 1000 公吨二氧化碳当量的排放量。 - 2 -
    中国科技论文在线 2 研究方法与数据 2.1 研究方法 http://www.paper.edu.cn 研究风险的前提是度量风险。在运用 VaR 进行金融风险管理时，VaR 值预测的准确与 否主要取决于资产收益波动率模型的选取及对收益率分布的假定。因此，选取能真实地反映 资产收益波动的模型和准确刻画收益率特征的概率分布，是度量 VaR 的技术保证。一般来 说，在险价值（Value at Risk,VAR）是指在给定的持有期内，一定置信水平下资产组合的最 ，其中 pΔ 1) α−= 大期望损失（Kevin Dowd，1998）。用数学公式描述为： 为证券组合在持有期内的损失；VaR 为置信水平 α−1 下处于风险中的价值。 p >Δ VaR ob Pr ( 从目前来看,主要采用 3 种方法计算 VaR 值,分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法、方差 -协方差法,前者属于非参数方法，后两者属于参数方法。Manganelli 和 Engle（2001）指出计 算 VaR 的关键技术在于估计资产组合收益的概率分布函数或密度函数。本文采用参数分析 方法，通过建立 GARCH 模型采取方差-协方差法计算 VaR 值。本文 VaR 值的计算公式为： μ Zt −Δ= VaR 其中，预期均值和波动率分别为μ和σ， αZ 为不同置信度下收益率残差序列分布函数 σ α t Δ 的分位数。 2.2 数据来源及处理 核证减排期货推出时间不长，本文所采用的样本数据取自 2009 年 8 月 10 日至 2011 年 4 月 1 日，共有 428 条有效日交易数据。数据源自欧洲气候交易所(Europe Climate Exchange) 的公司网站（https://www.theice.com/marketdata/）公布的历史数据，收集的数据中剔除了无 交易的交易日。 80 85 90 95 为了使模型的设定更为合理并减少或消除潜在的异方差问题，对以上时间序列取自然对 y ），以该对数值序列作为实证检验的基础。相对于价格来说，收益具有很多 ln= p 数（ t t 优良的统计特性，适合进行计量经济学分析。为了满足时间序列稳定性的要求，并克服期货 价格波动过小带来的数据处理上的困难，本文记核证减排期货价格收益率为： 100 ( ln × = 100 R t 其中 tp 代表第 t 个交易日的结算价(单位：欧元)，100 是常数，起放大数据的作用。本 ln − p t p t 1 − ) 文的实际运算过程使用 Eviews5.0 软件包。 3 核证减排期货风险度量实证研究 105 3.1 GARCH 模型估计 核证减排期货(CER Futures)是联合国发行的符合《京都议定书》要求的温室气体（GHG） 排放权，用于资助发展中国家开展经批准和审查的项目。核证减排期货合约为参与者提供了 一个可以在核证减排市场对冲与交易的成本-收益方式。 3.1.1 对数据的描述性统计分析 110 根据对数收益率的计算公式计算核证减排期货的日收益率，时序图如下： - 3 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 12 8 4 0 -4 -8 -12 100 50 350 图 1 核证减排期货日收益率时序图 150 200 250 300 400 从图中可以直观的发现核证减排期货收益率在一些时段的波动十分剧烈，而在另一些时 115 段的波动又相对较为平稳，也就是具有波动集聚的现象，说明核证减排期货条件异方差存在 序列相关性。 在此基础上，对核证减排期货收益率进行描述性统计分析，结果如表 1： 表 1 核证减排期货日收益率描述统计结果 120 125 Sample Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 430 0.014556 0.000000 10.10493 -7.942049 1.837689 0.151748 6.169784 180.4011 0.000000 由表 1 可以看出，Jarque-Bera 检验的相伴概率 p 为 0，核证减排期货不服从正态分布假 定。从偏度来看，核证减排期货日收益率的 Sk 大于 0，表明拒绝了正态分布均值为零的原 假设，分布呈右偏态。从峰度来看，图中峰度为 6.169784，远大于正态分布时的 3，表明更 多的日收益率数据聚集在均值周围，同时部分收益率又远离均值，说明核证减排期货条件异 方差存在序列相关性，即核证减排日收益率分布呈现出尖峰厚尾的分布特征。观察其直方图 （图 2），可以看出明显呈现出右偏、尖峰厚尾的分布特征。 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -5 图 2 核证减排期货日收益率直方图 0 5 10 - 4 -
    中国科技论文在线 130 3.1.2 ARCH 效应检验 http://www.paper.edu.cn 进一步观察核证减排期货收益率残差序列图（图 3），可以看到序列 et 中存在明显的波 动集聚现象：序列的波动幅度一段时间内较大，而在另一段波动幅度较小；较大的波动跟着 较大的波动，较小的波动跟着较小的波动，可以大致推测残差序列中存在 ARCH 效应。 .12 .08 .04 .00 -.04 -.08 -.12 50 100 150 200 250 300 350 400 图 3 日收益率残差序列图 序列是否存在 ARCH 效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即 LM 检验。对核 证减排期货收益率的残差序列进行 LM 检验（表 2）,当χ2 检验的阶数 q=1 时相伴概率值几 乎为 0，即检验显著，可以认为残差序列中存在 ARCH 效应。实际上，即使将 q 取的很大， 如 q=16，检验结果仍显示残差序列 et 中存在高阶 ARCH 效应。表明残差系列存在自相关， 原收益序列具有异方差的特性，即波动具有集聚性，可以用 GARCH 模型来刻画核证减排期 货的收益波动特征。 F-statistic Obs*R-squared Statistics 16.26759 15.74041 3.1.3 模型选择及参数估计 表 2 ARCH 效应检验结果 q=1 Probability 0.000065 0.000073 Statistic 1.735928 27.06529 q=16 Probability 0.038144 0.040763 由于高阶的 ARCH 模型可以用低阶的 GARCH 模型来表示，Bollerslev（1992）认为绝 大多数的金融时间序列的时变方差，即所谓的方差特征都可以用 GARCH(1,1)模型来描述， GARCH(1,1)模型可以很好地描述金融时间序列收益率统计特征。有鉴于此，为了减少待估 参数的个数，本文先按照 GARCH(1,1)模型来验证核证减排期货价格收益与波动性之间的关 系。对核证减排期货收益率 rt 构建如下模型（在此对前 328 个有效交易数据进行建模）： r t c ε+= t ， vh=ε t t t h t = ， βεαα 1 2 − + t 1 1 + 0 h t 1 − 135 140 145 150 其中，vt 独立同分布，E(vt)=0，Var(vt)=1，约束条件为 0 >α ， 0 1 ≥α ， 0 1 ≥β ， 0 + βα 1 1 < 1 。 tε 为随机误差项， th 为方差。 155 系统给出的模型参数估计与检验结果如表 3 所示。 - 5 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 表 3 GARCH(1,1)模型条件方差方程估计结果 P 值 0.0159 0.0001 0.0000 系数 0α 1α 1β AIC SC 估计值 0.344913 0.165644 0.751526 z 统计量 2.412102 3.867345 11.42984 5.096279 5.138296 160 从表 3 中可以看到系数的值均为正，符合约束条件。模型系数值越接近于 1，整个序列 的波动就越大。αi 代表当前信息对波动的影响作用大小，而βj 代表了波动持续性的强弱，即 过去信息对现在波动的影响冲击的大小。由表 3 可以看出，整个序列的波动并不特别大，当 前信息对波动的影响非常弱，过去信息对现在波动的影响冲击大，序列的波动持续性很强。 这说明，核证减排期货收益率的波动大小即总体风险都与其各自过去的波动大小有明显关 系，也就是说，核证减排收益率的波动，即其条件方差序列是“长记忆”型的。 165 对已得到参数估计的 GARCH(1,1)模型的评价，即主要检验已建立模型的残差序列是否 为白噪声过程，可采用模型对残差的 ARCH 效应检验或 Q 检验。ARCH 效应检验结果如表 4 所示，可以看出残差中已不存在 ARCH 效应。 表 4 GARCH(1,1)模型残差的 ARCH 效应检验结果(q=1) 170 F-statistic ARCH Test 0.068801 0.069211 Probability Probability 0.793258 0.793490 Obs*R-squared Q 检验时系统要求输入最大滞后阶数 m，由于样本容量较大，可取最大滞后阶数 = T 428 ≈ 21 m = ，检验结果如下： 175 180 图 4 GARCH(1,1)模型的 Q 检验结果 检验结果显示：各阶自相关系数与偏自相关系数均落在α=0.05 的置信区间内，滞后 21 阶的 Q 检验统计量的值为 21.532，相伴概率为 prob=0.427，因此不能拒绝模型的残差为白 噪声的原假设。两种评价结果都表明所建立的 GARCH(1,1)模型的残差，符合白噪声过程的 假设。因此可以认为所建立的模型是适当的。根据模型参数的估计结果，对核证减排期货收 益率所建立的 GARCH(1,1)模型的具体形式为： - 6 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn tr h t = 064013 344913 = .0 .0 ε+ t .0 + vh=ε t t t ， 165644 2 − + ε t 1 ， .0 751526 h t 1 − 3.2 VaR 计算结果与分析 185 3.2.1 VaR 计算结果 VaR 计算的一般方法是利用时间序列的经济计量模型，对一个对数收益率序列，利用 时间序列模型对均值方程建模，利用条件异方差模型处理波动率。典型的我们利用 GARCH 模型，并将此方法称为 VaR 计算得经济计量方法，也可以利用其他的波动率模型。我们通 常只关心收益率损失情况,因而置信水平指发生损失的左尾概率。这里我们建立 2 种置信水 平,分别为 95%和 99%，分别求出正态分布、学生 t 分布与 GED 分布下的 VaR 值,，再和实 际收益率比较,得到以下图形： 190 12 8 4 0 -4 -8 -12 50 100 150 200 250 300 350 400 R GARCHN GARCHT GARCHGED 图 5 95%置信水平下，三种分布下 VaR 值与实际收益率的对比 15 10 5 0 -5 -10 -15 50 100 150 200 250 300 350 400 R GARCHN GARCHT GARCHGED 图 6 99%置信水平下，三种分布下 VaR 值与实际收益率的对比 195 运用 Eviews5.0 求取表 5 中各模型的条件均值和条件方差的向前 1 步预测值 )1(ˆtr 和 )1(ˆ 2 tσ ，并计算各波动率序列的 VaR 值（通常计算出的 VaR 值为负）。表 5 中给出了收益 率序列分别服从正态分布、学生 T 分布和 GED 分布情况下 GARCH 模型的 VaR 一般统计特 - 7 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 200 征。 模型 GARCH(1,1 )-n )-t GARCH(1,1 GARCH(1,1 )-GED 表 5 核证减排期货收益率 VaR 一般统计特征 自由 度 / 6.81 1.32 置信水平 分位数 VaR 个数 最小值 最大值 均值 95% 99% 95% 99% 95% 99% 1.6449 2.3262 1.9026 3.0214 1.6508 2.5806 427 427 427 427 427 427 -8.5205 -12.076 -9.1033 -14.491 -7.9791 -12.504 -1.2156 -1.7456 -1.2717 -2.0546 -1.1294 -1.7964 -2.9539 -4.2039 -3.3735 -5.3922 -2.9102 -4.5801 标准差 0.8177 1.1564 0.9420 1.4960 0.8076 1.2624 3.2.2 VaR 的准确性检验 VaR 是在给定的置信水平下计算得到的，而实际的收益率数值有些时候会超出 VaR， 如在 95%的置信水平下有 5%的观察值，但实际上我们不会观察到 5%的额外偏差，因为受 到偶然性因素的影响。但如果偏差太大，就有可能不是偶然因素而是模型本身的问题造成的， 因此，就需要验证 VaR。最常用且最简单的方法是库皮克（Kupiec，1995）提出的失败率检 验法，失败率给出了在给定样本中损失值超过前一天 VaR 的频率，失败率检验法即通过比 较实际失败率与给定置信水平下的概率是否接近或相等，来判断 VaR 的准确性。 假定给定的置信水平为 1-α，实际考察天数为 T，失败天数为 N，则失败频率为 P=N/T， 这样失败频率就服从一个二项式分布，期望频率为α，失败率检验即要检验零假设 P=α。 库皮克提出用似然比率来检验零假设，其计算公式为： ] LR 在零假设条件下，似然比率服从自由度为 1 的 2χ 分布。需要注意的是，当α很小即置 1 ln[( 1 ln[( 2] + NT N αα ) − −= p ) N p NT − − − 2 信水平很高时，其相应事件发生的概率就小，发现系统偏差就会很困难。 表 6 GARCH(1,1)模型估计的 VaR 失败率检验情况 模型 置信水平 检验天数（T） 失败天数(N) 失败率（%） 205 210 215 220 225 230 GARCH(1,1)-n GARCH(1,1)-t GARCH(1,1)-g 95% 99% 95% 99% 95% 99% 427 427 427 427 427 427 21 7 13 1 22 4 4.92 1.64 3.04 0.23 5.15 0.94 LR 统计量 -5.12E-07 3.39 -0.0012 -1.8823 -3.61E-07 0.1759 由表 6 可以看出，正态分布下，95%的置信水平下模型失败率低于 5%，风险 VaR 被高 估，且 LR 统计量值远小于在 5%的概率水平下自由度为 1 的卡方检验的临界值 3.841。而在 99%的置信水平下模型失败率大于 1%，风险 VaR 被低估，表明在靠近左尾时存在低估现象。 但其 LR 统计量值远小于在 1%的概率水平下自由度为 1 的卡方检验的临界值 6.635。因此， 不管在 95%还是 99%的显著性水平下，不能拒绝原假设，说明在假设核证减排期货对数收 益率序列服从正态分布的情况下，GARCH(1,1)模型预测的 VaR 值比较准确，较真实准确地 反映了核证减排期货的风险程度。而 t 分布因为过于保守而导致 VaR 值估计过高，预测出 的 VaR 失败率相对误差较大，通不过 Kupiec 提出的似然比检验，因此这种分布都不能准确 的描述核证减排期货的尾部特征。相对来说，GED 分布的拟合效果较好。 通过比较 95%和 99%置信水平下的静态 VaR 值，发现置信水平越高，求得的 VaR 值越 大，这是因为对应的左尾概率越小，发生第 2 类错误的概率就会大大提高，极端事件发生的 频率也小，对分布的尾部的准确性描述也越困难，所要求得风险补偿就会越多。 - 8 -
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