2004年陕西省西安中考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年陕西省西安中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是【】 A．(-2)0=-1 2．如图，若数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，则下列结论正确的是【】 C．-2-(-3)=-5 B．-23=-8 D．3-2=-6 1 2 b-a>0 A． C．2a+b>0 B．a-b>0 D．a+b>0 A a -1 B b 0 1 （第 2 题图） A P E C D B （第 3 题图） 3. 如图，在锐角△ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且 CD、BE 交于一点 P，若∠ A=50°，则∠BPC 的度数是【】 A．150° 4. 下列函数中，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小的函数是【】 C．120° D．100° B．130° A．y=-3x B．y=4x 2 C．y=- x D．y=-x2 5. 在下列图形中，是中心对称图形的是【】 A. B. C. D. 6. 如图，⊙O1 和⊙O2 内切，它们的半径分别为 3 和 1，过 O1 作⊙O2 的切线，切点为 A，则 OA 的长为【】 A O1 O2 A．2 B．4 (第 6 题图) C． 3 D． 5

7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是 10cm，求得这个模具的侧面积是【】 A．50πcm2 8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是【】 A.ab<0 C．100πcm2 D．150πcm2 B．75πcm2 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0 B.bc<0 x 80cm y O x x （第 8 题图） (第 9 题图) x 50cm x 9. 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是【】 A．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 10. 如图，矩形 ABCD，AD=a，AB=b，要使 BC 边上至少存在一点 P，使△ABP、△APD、△CDP 两两相似，则 a,b 间的关系一定满足【】 B．x2+65x-350=0 D．x2-65x-350=0 1 2 b a≥ B．a≥b 3 2 b C. a≥ A B D C P （第 10 题图） D．a≥2b 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，计 21 分） 11. 不等式 1-2x>0 的解集是 12. 分解因式:x3y2-4x= . . 1  2 3  27 6  1 3 = 13. 计算： . k x 经过点（-1，2），则一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过第若反比例函数 y= 象限. 15. 已知：在 ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= cm. F D A E B C （第 15 题图）

16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高 AD 是 23 米，现在想测量乙楼 CB 的高度.某人在甲楼的楼底 A 和楼顶 D，分别测得乙楼的楼顶 B 的仰角为 65°13′和 45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分. 米.（结果精确到 0.01 米） A 0′ 6′ 12′ 18′ … 65° 2．145 2．154 B 2．164 2．174 … 1′ 2 2′ 3 3′ 5 D A 45° 65°13′ C （甲楼）（乙楼）（第 16 题图）剪开（第 17 题图）如图，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形. 三、解答题（共 8 小题，计 69 分.解答应写出过程）（本题满分 5 分） 2 2  x 1  1  1 x  1. 解方程：（本题满分 6 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB=10，tan∠BAC= 3 4 ，求阴影部分的面积. C A （第 19 题图） B 人数 60.5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 120.5 150.5 180.5 90.5 （第 20 题图） 210.5 时间（分钟） 20.（本题满分 8 分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下

列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过 120 分钟（不包括 120 分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分 8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x 轴，点 B 的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′；（2）求以点 A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积. A B y C O （第 21 题图） x 22. （本题满分 10 分）足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分.一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分. 请问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分 10 分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且 AB=AC=13,BC=24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线 PBD 过圆心,交⊙O 于另一点 D,连结 CD. (1)求证:PA∥BC; (2)求⊙O 的半径及 CD 的长. P B A O C D y C G A O E x B E′ (第 23 题图) (第 24 题图) 24. （本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2=17,且线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根.

（1）求 C 点的坐标；（2）以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E，求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点 P，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的 P 点的坐标；若不存在，说明理由. A B O D C (第 25 题图-1) H A D E G B C F (第 25 题图-2) 25. （本题满分 12 分）李大爷有一个边长为 a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点 A、B、C、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. （1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

参考答案一、题号 1 答案 B x < 1 2 二、11. 2 A 3 B 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 12. ( x xy  2)( xy  2) 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填 5 也对) 三、18.解:去分母,得 1. 2 x 1)   x 2 ( x   2 2 0. x     , 解这个方程得 x x =-2, =1. 1 2   经检验:  x 原方程的根是 =-2. x 2 , 是原方程的根 x  1 . 是增根 19.解  :  ACB AB   tan  BAC   sin BAC ,  , 为直径 90 ,  3 4 3 . 5 BAC   又  sin  BC 3    5 S =  S 阴影半圆 BC AB AC , AB  10,   4 3    4 3 1 2 10 6,  BC    6 8. S - =  ABC 1 2 2 5     8 6 25 2   24. 解:(1)3+4+6+8+9=30. ∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是 30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%. ∴一天做家庭作业所用的时间超过 120 分钟的学生人数占被调查学生总人数的 70%. (3)中位数落在了 120.5 分钟~150.5 分钟这个时间段内. 解:(1) y A D B A′ C′ B′ C O x

(2) A 过点作 ABD   则 Rt ABD ! 在 AD BC ^ 180    , 中 , ABC , D 交的延长线于点 60 .  CB  120 180     BD AB  cos   ABD    2 1 2 AD AB  sin   ABD 2   1,  3. 3 2 ^ B ( 3,1),  又知点的坐标为 ( 4,1 3). A    点的坐标为   AA y BB y  ^ 轴, 轴,   BB AA  .   AB A B  与不平行,  , , A B B A  为顶点的四边形是等腰梯形. 以点 , A B    的坐标可求得 =2 由点 4 8,   BB  , ^   AA 1 2 ( 2 3 6. 1 2     梯形   ABB A 的面积  AA BB AD  )    (8 6)  3  7 3. 解:(1)设这个球队胜 x 场,则平了(8-1-x)场. 根据题意,得 3x+(8-1-x)=17. 解之,得 x=5. 答:前 8 场比赛中,这个球队共胜了 5 场. (2)打满 14 场比赛最高能得 17+(14-8)×3=35 分. (3)由题意知,以后的 6 场比赛中,只要得分不低于 12 分即可. ∴胜不少于 4 场,一定达到预期目标,而胜 3 场、平 3 场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜 3 场. 23．证明：（1）∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC，∴∠1=∠2. ∴∠PAB=∠1. ∴PA∥BC. （2）连结 OA 交 BC 于点 G，则 OA⊥PA. 由（1）可知，PA∥BC， ∴OA⊥BC. ∴G 为 BC 的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5. 设⊙O 的半径为 R，则 OG=OA-AG=R-5. 在 Rt△BOG 中， ∵OB2=BG2+OG2， O G A P B 1 2 C D

∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴DC⊥BC. 又∵OG⊥BC， ∴OG∥DC. ∵点 O 是 BD 的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根， ,(1) OA OB m    2( OA OB m      3).(2) ∴ 又∵OA2+OB2=17， ∴（OA+OB）2-2·OA·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得 m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0. 解之，得 m=-1 或 m=5. 又知 OA+OB=m>0， ∴m=-1 应舍去. ∴当 m=5 时，得方程 x2-5x+4=0. 解之，得 x=1 或 x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴OC2=OA·OB=1×4=4. ∴OC=2. ∴C（0，2）. （2）∵OA=1，OB=4，C、E 两点关于 x 轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2). 设经过 A、B、E 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则 0, a b c      16 4 a b c      2. c    0, 解之得 , 1 , 2      a=    b     c , 3 2 2. ∴所求抛物线解析式为 y  21 x 2  3 2 x  2. （3）存在.∵点 E 是抛物线与圆的交点， ∴Rt△ACB≌△AEB. ∴E（0，-2）符合条件.

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