2013江苏考研数学二真题及答案.doc-资料库

cos x x 2 x  x 1   x sin ( ) x   ( ) x x  0 ( )x  2 x x y  ( ) f x cos( xy )  ln y   x 1 lim n   n f   ( 2 n  ) 1    1 x   x    2  0  ( ) F x ( )= f x 1 sin , x   2,  ( )F x 2 x   0 f ( ) t dt x  ( )F x ( )F x x  ( )F x x  ( )= f x       2  y x  z , 1   x e , x  e ( x x 1 1 1)    1 1 ln   x 2 ( f xy ) f  1 ( ) f x dx 0 2   )  2 ( f xy x ) k 2 0  z  y    x z  y x  2 ( f xy x  1 y  2  2 yf xy ( )  2 kD ( yf xy )  ( , x y D  2 ) | x ( y  ( ) x dxdy k  1,2,3,4) I k   D k I  1 0 I  2 0 I  3 0 I  4 0 AB C , B

     a 1 1 a b a 1 1 a           2 0 0 0 b 0 0 0 0      a  0,b  2 a ,0 b a  b ,2  0 a ,2 b  lim(2 x   x ) 1 ) x  ln(1  x  t e dt y  ( ) f x x 1( ) y f y  0 1x 1   ( ) f x  dx dy   0y r  cos3 (    6     ) 6 x   y   arctan t ln 1  2 t 1t  y 1 3 x  e  xe 2 x y 2  x e  xe 2 x y 3   xe 2 x xy   0 0  xy  0  1 y  A (a ) ij  | A | ijA ija a A 0(i, j 1,2,3), ij    ij A  ____ x  0 1 cos  x  cos 2 x  cos3 x nax n a

D y 1 3 y x x  ( a a  0) x ,x V V y D x V y 10 V x a D x  3 , y y  3 x x y  8 2 x dxdy  D ( ) f x [ 1,1] f (1) 1   0,1 f  ( ) 1  0,1 f   ( ) f ( ) 1   3 x  xy  3 y  1( x  0, y  0) ( ) f x  ln x  1 x ( ) f x { }nx ln x n  1 x n  1 lim n x n  y  21 x 4  1 ln 2 x (1   x e ) L x  1, x  e x D L L D A  1 a 1 0       , B     0 1 1 b    ,a b C C AC CA B    , f x x x 3 , 1 2   2  a x 1 1  a x 2 2  a x 3 3 2    b x 1 1  b x 2 2  b x 3 3 2         a 1 a 2 a 3      ,        b 1 b 2 b 3      f , 2 T    T f

2 2y 1 y 2 2 x 1   x sin ( ) x   ( ) x cos x x x  0 ( )x  2 x x sin ( ) x  x ( ) x   lim 0 x  0 1    cos x 2 x sin ( ) x 1 2   ( ) x lim 0 x  x  0 ( )x x 0  limsin ( ) 0 x x  sin ( ) x lim 0 x   x  lim 0 x  ( ) x  x   1 2 y  ( ) f x cos( xy )  ln y   x 1 2 1 1 2 lim n   n f   ( 2 n  ) 1    f (0) 1  lim n   n f   ( 2 n  ) 1     lim 2 n   ( y  xy  )sin( xy )  f (0)       f 2( n )  2 n 1 0   2 (0) f  f  (0) 1        y y lim n   n f   ( 2 n  ) 1    2 ( )= f x sin , x   2,  0  x   x    2  ( ) F x x  ( )F x ( )F x x  x   0 f ( ) t dt x  ( )F x ( )F x x 

( ) F x  x  0 f ( ) t dt  lim ( ) F x x    ( ) F x x ( )F x lim ( ) F x x    ) ( F   x  lim x       lim x    tdt x sin 0  sin tdt         2 0   1 cos , x   x  ( )F x dt 2   x  0   x  x     1),   x 2  2( 1 cos   x   x  0 lim x    ( ) F x x   ( ) F    lim x    ) 2( x   x    2 ( )= f x       ( x x 1 1 1)    1 1 ln   x 2 , 1   x e , x  e  1 ( ) f x dx 2 0   0 2  2  ( )= f x       1 1 1)    1 1 ln   x ( x x , 1   x e , x  e   1 ( ) f x dx  e  1 ( ) f x dx    e 1 x   ( ) f x dx e e e  1 ( ) f x dx  e  1 1 1 1)    ( x dx  lim 1      1 1 1)    dx  lim[ 1    1 1 1)       ( 2 2 ]  1   2 ( e 1 1)    2 ( x ( 2 1 1 lim[ 1)        1  1 1 ln   lim( )     x 1 ln e  1   e x ] 2 2  x dx    e  x x ln d 1 ln    1 1 lim(        ) 1 ln   0 2 z  y x ( f xy ) f 2 yf xy ( )  2 yf xy ( )   z  y  x z  y x  2 ( f xy x )  2 ( f xy x ) z  y x ( f xy ) z  x    y 2 x ( f xy )  2 y x  ( f xy )

x z  y x   z  y  [   1 x ( f xy )  yf xy  ( )]  ( 1 x ( f xy )  yf xy  ( ))  2 yf xy  ( ) kD D   ( , x y 2 ) | x  2 y   1 k ( y  ( ) x dxdy k  1,2,3,4) I k   D k I  1 0 I  2 0 I  3 0 I  4 0 x  r cos , r  y sin  I k   D k k  2 ( y  ) x dxdy  1 0  rdr    ( sin r   r cos )   d   1 (cos 3   sin )         ,  2  0. I  2 2 3 AB C C C  AB A  CB 1      a 1 1 a b a 1 1 a           2 0 0 0 b 0 0 0 0      a 0, b  2 a ,0 b a  b ,2  0 a ,2 b

a 1 1 a b a 1 1 a           a ,0 b           2 0 0 0 b 0 0 0 0      a 1 1 a b a 1 1 a           a 1 1 a b a 1 1 a      ,2 b 0,      [( )( b 2 2) 2 ]  a  E A  1   a   1  a  b   a  1  a  1     lim(2 x   x ) 1 ) x  ln(1  x 1 2e ln(1 1   x ) ) ln(1  x x )  lim 0 x  1  x ) ln(1  x x 1 (1   1 2 ( )) x o x  x  1 2  lim 0 x  lim e  0 x ln(1 x  x ) x ln(1 1   lim 0 x  1 2e ( ) f x  dx dy   0y 1x 1    t e dt y  ( ) f x x 1( ) y f y  0 1 1 e 1 dy dx  1  12 x    e , dx dy 1  1 x e , dx dy |  y  0 r  cos3 (   1  6 1  x e |  1 x  1  1  1 e     ) 6

1 cos6   d   2  12 S  1 2   6   6 2 cos 3 d     6 0  1t  2 t y   x ln 2  0 x   y   arctan t ln 1   4 1   1 t 2  1 t  1  4 3 x dy dx  1t  x  t  1 2 t 2  t dy 1| dx   t 1, , y  ln 2 y   x  ln 2  0 y 1  e 2 x  xe y 2  x e  xe 2 x y 3   xe  4 2 x xy   0 0  xy  0  1 y  y  e 3 x x  e  xe 2 x e 3 ,x e x 2xxe y C e 1  3 x  x C e 2 2 x  xe y  e 3 x x  e  xe 2 x C 1 21, C   1 A (a ) ij  | A | ijA ija a A 0(i, j 1,2,3), ij    ij A  ____ 1 a ij A ij  0 TA * A  A a A 1 i 1 i   a A i i 3 3  a A 1 1 j j  a A 2 2 j j  a A 3 3 j j 2  3  j 1  a A 2 i i 3  2 a ij i 1    2 a ij    0 A  T A   * A   A 2 , A =-1.

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