2017年北京高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.59M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2017 年北京高考理科数学真题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 A   x 2    ， x  1 B   x x   1 或 x  3 （A） x     （B） 2  1 x x 2    x  3 （C） x ，则 A B =（）。（D）  1 x 1    x x   3 1 【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）若复数  在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）。 1 i a i    （A） ,1 i（B）   （C）  , 1 1, （D）( 1,   )  【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（）。

（B）（A）2 3 2 5 3 8 5 （C）（D）【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3, x     x y    , y x y 的最大值为（）。（4）若 ,x y 满足则 2x 2, （A）1（B）3（C）5（D）9 【答案】D 【难度】容易

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）已知函数  f x   x 3 x     1 3    ，则  f x （）。  （A）是奇函数，且在 R 上是增函数（B）是偶函数，且在 R 上是增函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数（D）是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）设 ,m n 为非零向量，则“存在负数，使得 m n ”是“ m n  ”的（）。 0 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第九章《平面向量》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）。

（A）3 2 （B） 2 3 （C） 2 2 （D） 2 【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3613 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 8010 ，则下列各数中与 M N 最接近的是（）。（参考数据： lg3 0.48  ）（A） 3310 （B） 5310 （C） 7310 （D） 9310 【答案】D 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）第二部分（非选择题共 110 分）（9）若双曲线 2 x  2 y m 【答案】2  的离心率为 3 ，则实数 m  _________. 1

【难度】容易【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（10）若等差数列 na 和等比数列 nb 满足 1 a  b 1   1, a 4  b 4 8 a  ，则 2 b 2  _________. 【答案】1 【难度】中等【点评】本题考查数列的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第六章《数列》有详细讲解，在寒假特训班有涉及。（11）在极坐标系中，点 A 在圆 2 2 cos      4 sin   ，点 P 的坐标为 4 0 1,0 ，则|AP|的最小值  

为___________. 【答案】1 【难度】中等【点评】本题考查直线距离的求解。在高考数学（理）提高班讲座，第十章《直线与圆》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 (12) 在平面直角坐标系 xOy 中，角  与角  均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称。若 sin         _______. 1 3  ,cos 7 9 【答案】

【难度】容易【点评】本题考查平面向量的综合知识。在高考数学（理）提高班讲座，第九章《平面向量》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 (13) 能够说明“设 , ,a b c 是任意实数.若 a _________. 【答案】-1，-2，-3   ，则 a b   ”是假命题的一组整数 , ,a b c 的值依次为 b c c 由题意知 , ,a b c ，均小于 0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可。【难度】中等【点评】本题考查不等式的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第七章《不等式》有详细讲解，在高二数学（理）下学期课程讲座中有涉及。 (14) 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 iA 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 iB 的横、纵坐标学科&网分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数， 1,2,3 i  。 ①记 iQ 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 1 Q Q Q，，中最大的是______。 2 3 ②记 iP 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件总数，则 1 p p，，中最大的是_______。 p 2 3

【答案】① 1Q ② 2p 【难度】较难【点评】本题考查直线的相关计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十章《直线与圆》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题（共 6 题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题 13 分）在 ABC 中，   A 60 ,   c 3 7 a （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若 7 a  ，求 ABC 的面积。【答案】（1） 3 3 14 （2） 6 3

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