2010年云南昆明理工大学单考数学考研真题A卷.doc

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2010 年云南昆明理工大学单考数学考研真题 A 卷考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分） 1． lim(1 3tan ) x x   0 csc x . 2． x 2 lim x 1 x 2  1  . 3． lim 0 x  2  1 . 1 x  2 x 二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.）

1． y  x x 10 10   1 1 , 求 y . 2. 求方程 ye  xy   确定的隐函数 y 在(1,1) 点处的导数，即求 (1,1) e |y 0 . 3. 求 d dx sin x  x 2 t  e dt . 三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.） 1． xdx sin e x ； 2.  3 x 2 x  4 dx ； 3.   0 1 cos 2xdx  . 4.  2 1 xdx x  1 ,判其收敛性,若收敛求其值.

四．试求函数 y  3 x  2 x 数图形. (10 分)   的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函 x 1 五．当 k 取何值时，函数 ( ) f x 0, x  处连续；（2）在 0 (1) 在 0 x  0, kx 1 sin , x      x  处可导.（10 分） 0. x  六．求由曲线 sin (0  y x   与 x 轴所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 分） ) x  七．计算曲线 y 3 22 x 3 上相应于 x 从 0 到1的一段弧的长度.（10 分）八．证明方程 sin  x x 只有一个实根.（10 分）

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