2018年广西南宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年广西南宁市中考数学真题及答案 (本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 3 的倒数是 A. 3 B.3 C.  1 3 D. 1 3 2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ( ( ) ) A B C D 3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81 000 名观众,其中数据81 000 用科学记数法表示为 A. C. B. 8.1 10 81 10 3 4 8.1 10 ( ) 5 D. 0.81 10 5 4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分 4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为 ( ) A.7 分 C.9 分 5.下列运算正确的是 2 A. )+1 a ( a a 2 3 + a +1 a= 3 4 a 6. 如图 , ACD C. 60  , A  A. 40 C. 50 是 ABC△ 40 B   ,则 ECD 7.若 m n ,则下列不等式正确的是 A. m    n 2 2 C. 6 6m n B.8 分 D.10 分 ( 5 a= 2 a ) 3 a  ＝ B. 2 3 ( )a D. 5 a 的外角 , CE 平分 ACD , 若等于 ( ) B. 45 D. 55 B. m n 4 4 D. 8    m ( ) 8 n 8.从 2 , 1 , 2 这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是 D. 1 4 A. 2 3 C. 1 3 9.将抛物线 y  －＋向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 ( B. 1 2 21 x 6 21 x 2 ( ) )

A. y  C. y  1 ( 2 1 ( 2 x  2 )8 +5 x  2 )8 +3 B. y  D. y  1 ( 2 1 ( 2 x  2 )4 +5 x  2 )4 +3 10.如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若 AB  ,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为 2 A. π+ 3 C. 2π 3 ( B. π D. 2π 2 3 ) 3  11.某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 x ,则可列方程为 2 )x A. 2 ) x 100 ) x  C.80 1 2 )x 100  100 1 ( 8 ( 0 1 80 1+ ( ( 2 B. D. 80  100  12.如图,矩形纸片 ABCD , AB  , 4 BC  ,点 P 在 BC 边上,将 3 沿 DP 折叠,点C 落在点 E 处, PE , DE 分别交 AB 于点 ( ) O , F , CDP△ 且 OP OF A. 11 13 C. 15 17 ,则 cos ADF 的值为 ) ( B. 13 15 D. 17 19 第Ⅱ卷(非选择题共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上) 13.要使二次根式 2 5x  在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 . a   14.因式分解： 2 15.已知一组数据 6, 16.如图,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30 ,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的 2 ,3 3 51 x , , , 的众数是 3 和 5,则这组数据的中位数是 . . 俯角是 45 .已知甲楼的高 AB 是120 m ,则乙楼的高 CD 是 m (结果保留根号). 17.观察下列等式： 03 1 , 13 3 , 23 9 , 33 27 , 43 81 , 53  243 ,…,根据其中规律可得数学试卷第 3页（共 40页）数学试卷第 4页（共 40页）

1 03 +3 +3 + +3 2 20 8 1 的结果的个位数字是 . 18.如图,矩形 ABCD 的顶点 ,A B 在 x 轴上,且关于 y 轴对称,反比例函数 y  k 1 x ( x  的图像 0 ) 经过点 C , 反比例函数 y  k 2 x ( x  的图像分别与 0 ) ,AD CD 交于点 , E F , 若 S △ BEF  7 k , 1 23 k  ,则 1k 等于 0 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 6 分) 计算： 4 +3tan60    12 (  11 )  2 . 20.(本小题满分 6 分) x  解分式方程： x 1 1   2 x x  3 . 3 21.(本小题满分 8 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC△ (1)将 ABC△ (2)将 ABC△ , (3)判断以 1 的三个顶点坐标分别是 (1,1) A B C△ 向下平移 5 个单位后得到 1 1 1 绕原点 O 逆时针旋转90 后得到 2 A A B C△ ； ,请画出 1 1 1 A B C△ ,请画出 2 2 ,O A B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由) A B C△ 2 2 2 ； , (4,1) B , (3,3) C . 22.(本小题满分 8 分) 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校 100 名参加选

拔赛的同学的成绩按 A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： (1)求 m  (2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数； , n  ； (3)成绩等级为 A的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生,现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率. 23.(本小题满分 8 分) 中, AE BC , AF CD ,垂足分别为 ,E F ,且 BE DF .  如图,在 ABCD (1)求证： ABCD (2)若  5 AB  , 是菱形； 6  AC  ,求 ABCD 的面积. 24.(本小题满分 10 分) 某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料 450 吨.如果运出甲仓库所存原料的 60% ,乙仓库所存原料的 40% ,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨. (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ (2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100 元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨(10 ),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运 m 吨原料到工厂,请求出总运费W 关于 m 的函数解析式(不要求写出 m 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着 m 的增大,W 的变化情况. a  30 25.(本小题满分 10 分) 内接于⊙ O , CBG 如图, ABC△ EF (1)求证： PG 与⊙ O 相切； BC  ,垂足为 F ,延长 CD 交 GB 的延长线于点 P ,连接 BD .   , CD 为直径, OC 与 AB 相交于点 E ,过点 E 作 A 数学试卷第 7页（共 40页）数学试卷第 8页（共 40页）

(2)若 EF AC 5  ,求 BE 8 OC 的值. (3)在(2)的条件下,若⊙ O 的半径为 8, PD OD ,求 OE 的长. 26.(本小题满分 10 分) y ax  如图,抛物线与坐标轴分别交于点 A , C , E 三点,其中 2 5 + ax c  , ( )0,4C ,过点 B 作 BD x 轴交抛物线于点 D ,点 ,M N 分别是线段 ( A  3, , 0 ) 点 B 在 x 轴上, AC BC ,CO BC 上的动点,且 CM BN (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标； (2)当 CMN△ (3)试求出 +AM AN 的最小值. 是直角三角形时,求点 M 的坐标； ,连接 , MN AM AN . ,

数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数. 因此 3 的倒数为 1  . 3 【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律 2.【答案】A 【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 【考点】中心对称图形 3.【答案】B 【解析】 81000 8.1 10   4 ,故选 B. 【考点】科学记数法. 4.【答案】B 【解析】 12 4 10 6 8  .    4 【考点】用折线图求数据的平均分问题. 5.【答案】D 【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得 ( a a )+1 2 + a＝ a ；选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得 2 3 )a ( 6 a＝；选项 C 错误,直接运用整式的加法法则, 23a 和 a 不是同类项,不可以合并；选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得 5 a 【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法. 2  ＝ . a a 3 6.【答案】C 【解析】 ABC△  ACE   ECD 的外角 1 2   ACD  ACD 1 100   2      A B  60   40  100  , 又因为 CE 平分 ACD , 所以  50  .

【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义. 7.【答案】B 【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误. 【考点】不等式的性质 8.【答案】C 【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有2 与1 相乘时才得正数, 所以是 1 3 . 【考点】概率统计，有理数乘法 9.【答案】D 【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线 6 y x＝ 21 x 2 ＋可配方成 21 y  (1 2 x  2 )6 +3 , 顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单位,即新的顶点坐标变为(4,3), 而开口大小不变,于是新抛物线解析式为 y x＝－ )4 1 ( 2 2 +3 方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移 2 个单位,即原来解析式中所有的“x” 均要变为“x＋2”,于是新抛物线解析式为 y  1 ( +2 2) 2 x  得 y  1 ( 2 x  2 )4 +3 . 【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律 10.【答案】D 6 +2 +21 ( x ) ,整理得 y x＝ 4 +11 21 x 2 ,配方后【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即 S 阴影 3   S 扇形 S   △ 2 ABC . 由题意可得, S 扇形 π 2   2  60 360  2 3  .要求等边三角形 ABC的面积需要先求高.如下图,过 AD垂直 BC于 D, 可知, 在 Rt∆ABD中, sin60   AD AD 2 AB  ,

所以 AD   2 sin60   , 2 3 所以 S △ ABC   1 2 BC AD  2    1 2 2 3   .  2 3 所以 S 阴影 3   S 扇形 2   故选 D. S △ ABC 3   2 3     2 2π 2  . 【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式 11.【答案】A 【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为 ,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为 80(1 + + )吨,2018 年蔬菜产量为 80(1 + )(1 + )吨.预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即 80(1 + )(1 ) =100,即 80(1 + ) = 100.故选 A. 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 12.【答案】C △ ≌ △ 【解析】由题意得： Rt DCP Rt DEP 在 Rt OEF△ 和 Rt OBP△ Rt OEF Rt OBP AAS △ ≌ △ EOF ,所以 BOP B   OE OB EF BP ,所以中, ＝＝＝＝   ( ) , , DC DE ＝＝＝ CP EP 4, , E OP OF ＝设 EF 为 x ,则 BP x DF DE EF x ＝ - ＝ - , ＝ 4 , 又因为所以,  + BF OF OB OP OE PE PC AF AB BF  4 3 ( = - - = ＋ + 1 )  x  x = - , PC BC BP = - 3 x = - . , AF 2 ＋＝ ,也就是 AD DF 2 2 在 Rt DAF△ 3 5 解之得 x  ,所以 3 EF  , 5 DF 4 ＝ 2 x ) 2 2 ) ( x 4 3 1 ( ＋＋＝－ 3 17 5 5   最终,在 Rt DAF△ 中, cos ADF DF 17  ＝＝ . 【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第Ⅱ卷二.填空题 13.【答案】 5 x  【解析】根据被开方数是非负数,则有 5 0 x   ,∴ 5 x  . 【考点】二次根式有意义的条件. )( 1 14.【答案】 ( 2 a a 【解析】 2 2( 2 2 a a   1) 1 )   2( 2 a    )(1 a  )1

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