2016江苏省南通市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 江苏省南通市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2016•南通）2 的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3 分）（2016•南通）太阳半径约为 696000km，将 696000 用科学记数法表示为（ A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 ） 3．（3 分）（2016•南通）计算的结果是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．（3 分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形）） 6．（3 分）（2016•南通）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A．x 且 x≠1 B．x 且 x≠1 C．x 且 x≠1 D．x 且 x≠1 7．（3 分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30°，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45°，则建筑物 MN 的高度等于（））m B．8（ A．8（ 8．（3 分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm，则该圆锥的底面周长是（）m ）m C．16（）m D．16（） A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm

9．（3 分）（2016•南通）如图，已知点 A（0，1），点 B 在 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使点 C 在第一象限，∠BAC=90°，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2016•南通）计算：x3•x2=______． 12．（3 分）（2016•南通）已知：如图直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠ BOD 等于______度． 13．（3 分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______． 14．（3 分）（2016•南通）如图 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 cosA=______．

15．（3 分）（2016•南通）已知一组数据 5，10，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是______． 16．（3 分）（2016•南通）设一元二次方程 x2﹣3x﹣1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2（x2 ﹣3x2）=______． 17．（3 分）（2016•南通）如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC，交 DC 与点 E，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△DCF，若 CE=1cm，则 BF=______cm． 2 18．（3 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知点（a，b）在直线 y=2mx+m2+2（m＞ 0）上，且满足 a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则 m=______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19．（10 分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ ；（2）解方程组：． 20．（8 分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解． 21．（9 分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．

22．（7 分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率． 23．（8 分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速 60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶 100km，求提速前该列车的平均速度． 24．（9 分）（2016•南通）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点 B 作 BD ⊥AM 于点 D，BD 交⊙O 于点 C，OC 平分∠AOB．（1）求∠AOB 的度数；（2）当⊙O 的半径为 2cm，求 CD 的长． 25．（8 分）（2016•南通）如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接 BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形． 26．（10 分）（2016•南通）平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中 m 为常数．（1）求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c；（2）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；

（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线 y=x2+bx+c 上的两点，请比较 y2﹣y1 与 0 的大小，并说明理由． 27．（13 分）（2016•南通）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB 于点 O，D 是线段 OB 上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接 BE、CD．设 BE、CD 的中点分别为 P、 Q．（1）求 AO 的长；（2）求 PQ 的长；（3）设 PQ 与 AB 的交点为 M，请直接写出|PM﹣MQ|的值． 28．（14 分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 C（3，0），函数 y= （k＞0， x＞0）的图象经过▱OABC 的顶点 A（m，n）和边 BC 的中点 D．（1）求 m 的值；（2）若△OAD 的面积等于 6，求 k 的值；（3）若 P 为函数 y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点 P 作直线 l⊥x 轴于点 M，直线 l 与 x 轴上方的▱OABC 的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t，当时，求 t 的值．

2016 年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2 的相反数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3 分）【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 696000 用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）【考点】分式的加减法．菁优网版权所有【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．【解答】解：原式= = ，故选 D．【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键． 4．（3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选 C．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得 n=4．故这个多边形是四边形．

故选 B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键． 6．（3 分）【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为 0，列出不等式组，即可求 x 的范围．【解答】解：2x﹣1≥0 且 x﹣1≠0，解得 x≥ 且 x≠1，故选 B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于． 7．（3 分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】设 MN=xm，由题意可知△BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则 AN=16+x，在 Rt△AMN 中，利用 30°角的正切列式求出 x 的值．【解答】解：设 MN=xm，在 Rt△BMN 中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，在 Rt△AMN 中，tan∠MAN= ， ∴tan30°= = ，解得：x=8（ +1），则建筑物 MN 的高度等于 8（ +1）m；故选 A．【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长． 8．（3 分）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．菁优网版权所有【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．【解答】解：∵扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4cm， ∴圆锥的底面半径为： =3（cm）， ∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键． 9．（3 分）【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作 AD∥x 轴，作 CD⊥AD 于点 D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点 C 的纵坐标是 y， ∵AD∥x 轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC，在△OAB 和△DAC 中，， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， ∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象． 10．（3 分）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】先根据△ACD 的周长最小，求出点 C 关于直线 x=1 对称的点 E 的坐标，再运用待定系数法求得直线 AE 的解析式，并把 D（1，m）代入，求得 D 的坐标，最后计算，△ABD 的面积．【解答】解：由题可得，点 C 关于直线 x=1 的对称点 E 的坐标为（2，﹣1），设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，则，解得， ∴y=﹣ x﹣ ，将 D（1，m）代入，得 m=﹣ ﹣ =﹣ ，即点 D 的坐标为（1，﹣ ），

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