2007年浙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2007年浙江高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）“ 1x  ”是“ 2x x ”的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（2）若函数 ( ) f x  2sin( ),    x x R  ，（其中 |    ）的最小正周期是，且 0,|  2 f (0)  ，则 3 1 ,    2 （3）直线 2 y （A） x （B） 1 ,    2  6 1 0   关于直线 1x  对称的直线方程是  3 （C） 2,     6 （D） 2,     3 （A） 2 y x 1 0   （B）2 x y   （C）2 1 0 x y   （D） 2 y 3 0 x   3 0 （4）要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（D）6 （A）3 （C）5 （B）4 （5）已知随机变量服从正态分布 N (2, 2 P  ), ( 4) 0.84  ，则 ( P  0)  （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 （6）若 P 是两条异面直线 ,l m 外的任意一点，则（A）过点 P 有且仅有一条直线与 ,l m 都平行（B）过点 P 有且仅有一条直线与 ,l m 都垂直（C）过点 P 有且仅有一条直线与 ,l m 都相交（D）过点 P 有且仅有一条直线与 ,l m 都异面（7）若非零向量 a 、 b 满足| a + b |=| b | ，则（A）| 2a |>| 2a + b | （B）| 2a |<| 2a + b | （C）| 2b |>| a + 2b | （D）| 2b |<| a + 2b | （8）设 '( ) f x 是函数 ( ) f x 的导函数，将 y  ( ) f x 和 y  f '( ) x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

（9）已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的左、右焦点分别为 1 0) ,F F ，P 是准线上一点， 2 PF 且 1  PF PF 1 ,| 2 |  | PF 2 | 4  ab ，则双曲线的离心率是（A） 2 （B） 3 （C）2 （D）3 （10）设 ( ) f x     2,| | 1 x x  | 1 ,| x x  值域是， ( )g x 是二次函数，若 ( ( )) f g x 的值域是[0, ) ，则 ( )g x 的（A） (   , 1]  [1,  ) （B） (   , 1]  [0,  ) （C）[0, ) （D）[1, ) 二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）已知复数 1 1 z  z 2 （12）已知 sin    ，且 i z   ， 1 1 5 1 cos i 1   ，则复数 2z  _____________。  2   ，则 cos 2的值是_____________。 3  4 （13）不等式| 2 x 1|    的解集是_____________。 x （14）某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种，小张有 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完），则不同买法的种数是_____________（用数字作答） (15) 随机变量的分布列如下：  P -1 a 0 b 1 c 1 3  其中 , ,a b c 成等差数列。若 E ，则 D的值是_____________。（16）已知点 O在二面角 AB   的棱上，点 P在内，且 POB  45  。若对于内异于 O 的任意一点 Q，都有 POQ  45  ，则二面角 AB   的大小是  _____________。

（17）设 m 为实数，若      围是_____________。 ( , x y ) x       2 5 0 y     0 3 x     0 y mx     {( , x y ) | x 2 2  y  25} ，则 m 的取值范二．解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）已知 ABC 的周长为 2 1 ，且sin A  sin B  2 sin C （Ⅰ）求边 AB 的长；（Ⅱ）若 ABC 的面积为 1 sin 6 C ，求角 C 的度数。（19）（本题 14 分）在如图所示的几何体中，EA  平面 ABC，DB  平面 ABC，AC BC ，    2 AC BC BD （Ⅰ）求证： CM EM （Ⅱ）求 CM 与平面 CDE 所成的角。 AE ；，M 是 AB 的中点。 E A M D B C

（20）（本题 14 分）如图，直线 y  kx b  与椭圆 2 x 4 2 y  交于 A、B 两点，记 ABC 1 的面积为 S 。（Ⅰ）求在 0 （Ⅱ）当| | 2,  k  ， 0 AB S 1b  的条件下，S 的最大值； 1  时，求直线 AB 的方程。（21）（本题 15 分）已知数列{ }na 中的相邻两项 2 a k a 1, 2 k 是关于 x 的方程的两个根，且 a 2 k   1 a 2 ( k k  1,2,3, )  （Ⅰ）求 1, 3 a a a a ； 5 7 , , （Ⅱ）求数列{ }na 的前 2n 项的和 2nS ；（Ⅲ）记 ( ) f n  求证： 1 6  nT  ， 3) T n  (2) f ( 1)  a a 1 2  (3) f ( 1)  a a 3 4  (4) f ( 1)  a a 5 6   ( 1)  a 2 a 1 2  n n ( f n 1)  1 | sin | n ( 2 sin n 5 ( 24  n N  * )

（22）（本题 15 分）设 ( ) f x  ，对任意实数t ，记 3 x 3 ( ) tg x  2 t x 3  2 3 t （Ⅰ）求函数 y  ( ) f x  ( ) g x 8 的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当 0 x  时， ( ) f x  ( ) g x t 对任意正实数t 成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数 0x ，使得 8 ( g x 0 )  ( g x 0 t ) 对于任意正实数 t 成立。

答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 50 分．（1）A （6）B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 28 分．（5）A （10）C （2）D （7）C （3）D （8）D （4）B （9）B （11）1 5 9 （15）三、解答题（12）  7 25 （13） x 0 x   2 （14） 266 （16）90 （17） 0 m≤ ≤ 4 3 （18）解：（I）由题意及正弦定理，得 AB BC AC    2 1  ， BC AC   两式相减，得， 2 AB AB  ． 1 （II）由 ABC△ 的面积由余弦定理，得 cos C  1 2 AC BC AC  sin  C  1 6 sin C ，得 BC AC   1 3 ， 2 AB 2 2 BC   2 AC BC  ( AC BC   2 ) 2 所以 C  60  ．   AC BC 2 AC BC AB   2  1 2 ，．．， M 是 AB 的中点，（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分 14 分．方法一：（I）证明：因为 AC BC 所以CM AB 又 EA  平面 ABC ，所以CM EM （II）解：过点 M 作 MH  平面CDE ，垂足是 H ，连结CH 交延长交 ED 于点 F ，连结 MF ， MD ． FCM∠ 因为 MH  平面CDE ，所以 MH ED 又因为CM  平面 EDM ，所以CM ED 则 ED  平面CMF ，因此 ED MF 设 EA a ，   ，在直角梯形 ABDE 中，是直线CM 和平面CDE 所成的角． BD BC AC M D H C E E 2 a A ，，  ． B AB  2 2 a ， M 是 AB 的中点，

所以 DE a ， 3 EM  3 a ， MD  6 a ，得 EMD△ 是直角三角形，其中 ∠ EMD   90 ，所以 MF   2 a ． EM MD  DE 中， tan 在 Rt CMF△ ∠ FCM  1MF  MC ，所以 ∠ FCM  45  ，故CM 与平面CDE 所成的角是 45 ．方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为 x 轴和 y 轴，过点C 作与平面 ABC 垂直的直线为 z 轴，建立直角坐标系 C xyz ，设 EA a ，则 (2 A a  ，，， (0 2 0) a，，， B ) E a (2 0 a，，． (0 2 2 ) a a，，， ( D ) 0) M a a，，．  CM a a a a ，，，   a ) ( ，，， 0) （I）证明：因为  EM (     EM CM   0 ，所以故 EM CM ．（II）解：设向量 n =  CD  0 ， n (2 0 a ，，， a )  CE   CE  即 n 因为所以 0 y  ， 0 2 x   ， 2 即 (1 2 ，， n   n CM ， cos 2)  ，  CM  CM n n    2 2 ， 1 y z  ，， 0  与平面CDE 垂直，则 n 0  CE  CD ，， n 0 ．  CD  (0 2 2 ) a a ，，， E A x z D C M B y  直线CM 与平面CDE 所成的角是 n 与CM 夹角的余角，所以 45  ，因此直线CM 与平面CDE 所成的角是 45 ．（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的

基本思想方法和综合解题能力．满分 14 分．（Ⅰ）解：设点 A 的坐标为 1( x b，，点 B 的坐标为 2( x ) b，， ) 由 2 x 4 2 b  ，解得 1 x 1 2 ，   2 1  b 2 ，所以 S  1 2 b x  1  x 2  1b 2   b 2 ≤ 2 b 1   b 2  1 ．当且仅当 b  2 2 时， S 取到最大值1． y  （Ⅱ）解：由 2 x 4     kx b  ，  2 y  1 ，得 2 k    1   4  2 x  2 kbx b  2 1 0   ，   2 4 k  2 b 1  ， | AB |  1  k 2 |  x 1  x 1 |  1  k 2  设O 到 AB 的距离为 d ，则 d  2 S AB | |  ， 1 又因为 d  | 1 b  | k 2 ，  1  2 ．   2 b 2 k 4 2 k 1 4 ② 所以 2 b 4 k 2 k 0   ， 2 1 k  ，代入②式并整理，得 1 4 1 2 b  ，代入①式检验，解得 2 k  ， 2 3 2 故直线 AB 的方程是 0  ，

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