2018山东省青岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 山东省青岛市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2．（3 分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为（） A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6 3．（3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C． D． 4．（3 分）计算（a2）3﹣5a3•a3 的结果是（） A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6 5．（3 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠AOC=140°，点 B 是的中点，则∠D 的度数是（） A．70° B．55° C．35.5° D．35° 6．（3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点 E 为 AB 中点．沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F．已知 EF= ，则 BC 的长是（）

A． B． C．3 D． 7．（3 分）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A'B'，其中点 A、B 的对应点分别是点 A'、B'，则点 A'的坐标是（） A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1） 8．（3 分）已知一次函数 y= x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S 甲 2、S 乙 2，则 S 甲 2 S 乙 2（填“＞”、“=”、“＜”）

10．（3 分）计算：2﹣1× +2cos30°= ． 11．（3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为． 12．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为． 13．（3 分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O 为 AC 上一点，OA=2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是． 14．（3 分）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．

三、作图题：本大题满分 4 分. 15．（4 分）已知：如图，∠ABC，射线 BC 上一点 D．求作：等腰△PBD，使线段 BD 为等腰△PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且点 P 到∠ABC 两边的距离相等．四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（8 分）（1）解不等式组：（2）化简：（ ﹣2）• ． 17．（6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 18．（6 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少． 19．（6 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7°，测得 AC=840m，BC=500m．请求出点 O 到 BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈ ，cos73.7°≈ ，tan73.7°≈ 20．（8 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中 m＞0．（1）当 y1﹣y2=4 时，求 m 的值；（2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）．

21．（8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD．（1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论． 22．（10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件．此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元． 23．（10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．

问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数），需要木棒的条数．如图①，当 m=1，n=1 时，横放木棒为 1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1 条，共需 4 条；如图②，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1 条，共需 7 条；如图③，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2 条，共需 12 条；如图④，当 m=3，n=1 时，横放木棒为 3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1 条，共需 10 条；如图⑤，当 m=3，n=2 时，横放木棒为 3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2 条，共需 17 条．问题（一）：当 m=4，n=2 时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1） =34 条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12 条，共需 46 条；如图⑦，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1） =51 条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24 条，共需 75 条；如图⑧，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1） =68 条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36 条，共需 104 条．

问题（三）：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒条． 24．（12 分）已知：如图，四边形 ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s．点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s）， 0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含 t 的代数式表示 AP；（2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 QP⊥BD 时，求 t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在∠ABD 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

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