2015四川省德阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 四川省德阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣ 的倒数为（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1 2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（） A．抽取的 10 台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C． 10 D．抽取的 10 台电视机的使用寿命 3．中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（） A．37×104 B． 3.7×104 C． 0.37×106 D． 3.7×105 4．如图，已知直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 相交于 N，M 两点，MG 平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG 等于（） A．1 5° B． 30° C． 75° D． 150° 5．下列事件发生的概率为 0 的是（） A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B．任取一个实数 x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 6．如图，已知⊙O 的周长为 4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A．π﹣2 B． π﹣ C． π D． 2

7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（） A．200πcm3 B． 500πcm3 C． 1000πcm3 D． 2000πcm3 8．将抛物线 y=﹣x2+2x+3 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y=x+b 与此新图象的交点个数的情况有（）种． A．6 B． 5 C． 4 D． 3 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则∠B 的度数是（） A．60° B． 45° C． 30° D． 75° 10．如图，在一次函数 y=﹣x+6 的图象上取一点 P，作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，且矩形 PBOA 的面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有（） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 11．如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（） A．150° B． 160° C． 130° D． 60°

12．已知 m=x+1，n=﹣x+2，若规定 y= ，则 y 的最小值为（） A．0 B． 1 C． ﹣1 D． 2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13．分解因式：a3﹣a= ． 14．不等式组的解集为． 15．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了 5 次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是同学． 16．如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线 OC⊥AB，在 OC 上依次截取点 P1，P2，P3，…，Pn，使 OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…， Pn﹣1Pn=2n﹣1（n 为正整数），分别过点 P1，P2，P3，…，Pn 向射线 OA 作垂线段，垂足分别为点 Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点 Qn 的坐标为． 17．下列四个命题中，正确的是 ①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（填写正确命题的序号） ②函数 y=（1﹣a）x2﹣4x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a= ； ③半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为 3； ④若对于任意 x＞1 的实数，都有 ax＞1 成立，则 a 的取值范围是 a≥1．

三、解答题（共 69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算：2﹣1+tan45°﹣|2﹣ |+ ÷ ． 19．如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为 BC 上一点，连接 AM 交对角线 BD 于点 G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点 M 为 BC 的中点，同时 S△BMG=1，求三角形 ADG 的面积． 20．（11 分）（2015•德阳）希望学校八年级共有 4 个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔 10 名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的 4 人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．人；获奖率为； 21．如图，直线 y=x+1 和 y=﹣x+3 相交于点 A，且分别与 x 轴交于 B，C 两点，过点 A 的双曲线 y= （x＞0）与直线 y=﹣x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD 的面积．

22．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元． ①设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用） ②进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对 VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080元批发外套的件数相同，求 VIP 客户享受的降价率． [来源:学科网 ZXXK] 23．如图，已知 BC 是⊙O 的弦，A 是⊙O 外一点，△ABC 为正三角形，D 为 BC 的中点，M 为 ⊙O 上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 E，F 分别是边 AB，AC 上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O 的半径为 2，试问 BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．

2015 年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣ 的倒数为（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣1 考点：倒数．. 分析：直接根据倒数的定义即可得出结论．解答：解：∵（﹣ ）×（﹣3）=1，[来源:学,科,网 Z,X,X,K] ∴﹣ 的倒数为﹣3．故选 C．点评：本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是 1 的两数互为倒数是解答此题的关键． 2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（） A．抽取的 10 台电视机 B．这一批电视机的使用寿命 C． 10 D．抽取的 10 台电视机的使用寿命考点：总体、个体、样本、样本容量．. 分析：根据样本的定义即可得出答案．解答：解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，则 10 台电视机的使用寿命是样本，故选 D．点评：本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键． 3．中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（） A．37×104 B． 3.7×104 C． 0.37×106 D． 3.7×105 考点：科学记数法—表示较大的数．. 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：370000=3.7×105，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4．如图，已知直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 相交于 N，M 两点，MG 平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG 等于（） A．15° B． 30° C． 75° D． 150° 考点：平行线的性质．. 分析：先根据平行线的性质求出∠MND 的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵直线 AB∥CD，∠BNE=30°， ∴∠DME=∠BNE=30°． ∵MG 是∠EMD 的角平分线， ∴∠EMG= ∠EMD=15°．故选 A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5．下列事件发生的概率为 0 的是（） A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B．任取一个实数 x，都有 |x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 考点：概率的意义．. 专题：计算题．分析：找出不可能事件，即为概率为 0 的事件．解答：解：事件发生的概率为 0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cm．故选 C．点评：此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键． 6．如图，已知⊙O 的周长为 4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A．π﹣2 B． π﹣ C． π D． 2

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