2020年重庆市九龙坡中考数学试题及答案(A卷).doc-资料库

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2020 年重庆市九龙坡中考数学试题及答案(A 卷) 一、选择题 1.下列各数中，最小的数是（） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2.下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3.在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据 26000 用科学记数法表示为（） A. 3 26 10 B. 2.6 10 3 C. 2.6 10 4 D. 0.26 10 5 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1 个黑色三角形，第②个图案中有 3 个黑色三角形，第③个图案中有 6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 5.如图，AB 是 O 的切线，A切点，连接 OA，OB，若 B  20  ，则 AOB 的度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6.下列计算中，正确的是（） 2  2 2 C. 2  3  6 D. 2 3 2   3 1) 1    时，去分母正确的是（ x ）  B. 2 1 3 A. 2  3  5 7.解一元一次方程 A. 3( x 1) 1 2    x C. 2( x 1) 6 3    x 1 2 ( x B. 2( x 1) 1 3    x D. 3( x 1) 6 2    x 8.如图，在平面直角坐标系中， ABC  的顶点坐标分别是 (1,2) A ， (1,1) B ， (3,1) C ，以原点为位似中心，

在原点的同侧画 DEF  ，使 DEF  与 ABC  成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF的长度为（） A. 5 B. 2 C. 4 D. 2 5 9.如图，在距某居民楼 AB楼底 B点左侧水平距离 60m 的 C点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） i  1: 0.75 ，山坡坡底 C点到坡顶 D点的距离 CD  45m ，在坡顶 D点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为 28°，居民楼 AB与山坡 CD的剖面在同一平面内，则居民楼 AB的高度约为（）（参考数据：sin 28   0.47 ， cos 28   0.88 ， tan 28   0.53 ） A. 76.9m B. 82.1m C. 94.8m D. 112.6m 10.若关于 x的一元一次不等式结 1   x 3 3 x    2    x a 的解集为 x a ；且关于 y 的分式方程 y a 2 y    3 y y 4  2   1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a的值之积是（） A. 7 B. －14 C. 28 D. －56 11.如图，三角形纸片 ABC，点 D是 BC边上一点，连接 AD，把 ABD△ AC 交于点 G，连接 BE交 AD于点 F.若 DG GE ， 2 AF  ， 3 BF  ， ADG 沿着 AD翻折，得到 AED ，DE与的面积为 2，则点 F到 BC 的距离为( )

A. 5 5 B. 2 5 5 C. 4 5 5 D. 4 3 3 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的对角线 AC的中点与坐标原点重合，点 E是 x轴上一点，连接 AE．若 AD 平分 OAE ，反比例函数 y  k x 的面积为 18，则 k的值为（） ( k  0, x  的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AF EF 0) ， ABE△ A. 6 二、填空题 B. 12 C. 18 D. 24 13.计算： (  1) 0    __________． | 2 | 14.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为________． 15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 m，n，则点 P（m，n）在第二象限的概率为__________． 16.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD中，对角线 AC的中点为 O，分别以点 A，C为圆心，以 AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 17.A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止，在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止，两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线CD DE EF   所示．其中点 C 的坐标是  0 240，，点 D 的坐标是  2.4 0，，  则点 E 的坐标是__________．

18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是__________．三、解答题 19.计算：（1） ( x  2 y )  ( x x  ； 2 ) y （2） 1     m   3  m  m 2  2 9  6 m  m 9 ． 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数 8 分及以上人数所占百分比七年级八年级 7.5 7.5 a 8 7 b 45% c 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 21.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，分别过点 A，C作 AE 垂足分别为 E，F．AC平分 DAE ． BD ，CF BD ，（1）若 AOE  50  ，求 ACB 的度数；（2）求证： AE CF ． 22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y  6 2 x  x 1 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充．．完整，并在图中补全．．该函数图象； x … －5 －4 －3 －2 －1 y  6 2 x  x 1 …  15 13  24 17  12 5 －3 0 0 1 3 2 3 4 5 … 12 5 24 17 15 13 … （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y轴；( ) ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当 1x  时，函数取得最大值 3；当 x   时，函数 1 取得最小值－3；( ) ③当 x   或 1x  时，y随 x的增大而减小；当 1 1    时，y随 x的增大而增大；( 1x ) （3）已知函数 2 x y 6 1  的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2 x x  1  2 x  1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．

23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”．例如：14 5 2    ，14 3 4    ，所以 14 是“差一数”； 4 2 19 5 3    ，但19 3 6    ，所以 19 不是“差一数”． 4 1 （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”． 24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A、B两个品种各种植了 10 亩．收获后 A、B两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B品种的平均亩产量比 A品种高 100 千克，A、B两个品种全部售出后总收入为 21600 元．（1）求 A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%．由于 B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%，而 A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加 20 % 9 a ，求 a的值． 25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  2 x  bx B   0, 1  ．（1）求该抛物线的函数表达式；  与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中  c A   ， 3, 4  （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求 PAB△ 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y  2 a x 1   b x c a 1 1  1  ，平移后的抛物线与原抛物 0  线相交于点 C，点 D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．

26.如图，在 Rt ABC 中， BAC  90  ， AB AC ，点 D是 BC边上一动点，连接 AD，把 AD绕点 A逆时针旋转 90°，得到 AE，连接 CE，DE．点 F是 DE的中点，连接 CF．（1）求证： CF  2 2 AD ；（2）如图 2 所示，在点 D运动的过程中，当 BD CD 2 时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点 D运动的过程中，在线段 AD上存在一点 P，使 PA PB PC   取得最小值时，AP的长为 m，请直接用含 m的式子表示 CE的长．的值最小．当 PA PB PC   的值

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