2019年重庆沙坪坝中考数学真题及答案B卷.doc-资料库

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2019 年重庆沙坪坝中考数学真题及答案 B 卷（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( b a2 , ac4 b 2 a4 )，对称轴公式为 x= b a2 . 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.5 的绝对值是（ A、5；B、-5；C、） 1 ；D、 5 1 . 5 答案 A. 2.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案 D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 4︰9. 答案 B. 4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°，则∠B 的度数为（） A、60°；B、50°；C、40°；D、30°. 答案 B. 5.抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（） A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、直线 x=1；D、直线 x=-1. 答案 C. 6.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个数为（） A、13；B、14；C、15；D、16. 答案 C.

7.估计 5  2  10 的值应在（） A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间. 答案 B. 8.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x 的值是-8，则输出 y 的值是（） A、5；B、10；C、19；D、21. 答案 C. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0)，sin∠COA= 4 .若 5 反比例函数 y  k x k(  x,0  )0 经过点 C，则 k 的值等于（） A、10；B、24；C、48；D、50. 答案 C. 10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC，在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 的高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角∠AEF 为 27°（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（）（参考数据 sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A、65.8 米；B、71.8 米；C、73.8 米；D、119.8 米. 答案 B. 11.若数 a 使关于 x 的不等式组 x 2  3 a2x6  1 4      )7x( )x1(5   有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 y21  1y   a y1   3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 答案 A. 12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AE=1，连接 DE，将△AED 沿直线沿直线 AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF，连接 DF，过点 D 作 DG ⊥DE 交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（） A、8；B、 24 ；C、 22  ；D、 4 23  . 2 答案 D. 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.计算： )13(  0  1( 2  1 ) = . 答案 3. 14.2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员 “学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据 1180000 用科学记数法表示为 . 答案 1.18×106. 15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 . 答案： 1 . 12 16. 如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD= 22 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD

于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 . 答案 28  . 8 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以 5 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略 4 原速度的不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米. 答案 2080. 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、 8 .甲、乙两组检验 3 六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的 3 和 4 员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成

品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 . 答案 18︰19. 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分） 19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b) 解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab =2a2+b2. （2） 1m  6m2 9m   2 解：原式= 1m   2m2  3m  )3m(2    )3m)(3m(  3m  )1m(2  1 1m  = 1m  = m 2 1m  20.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D. （1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EF∥AC 交 AD 的延长线于点 F. 求证：AE=FE. 解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC 于点 D ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°. ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC，AD⊥BC 于点 D， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD ∴∠BAD=∠F，∴AE=FE. 21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据： 4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1 根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8；（2）16÷30×600=320. 所以七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 320 人. （3）活动前的中位数是 4.65，活动后的中位数是 4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出. 22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”. 例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位.

（1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由. 解：（1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数”因为在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位. 在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下：因为个位不超过 2，二位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义. 所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共 13 个. 23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索. 画函数 y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 … 经历同样的过程画函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象如下图所示. （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化. 写出点 A，B 的坐标和函数 y=-2|x+2|的对称轴. （2）探索思考：平移函数 y=-2|x|的图象可以得到函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离. （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=-2|x-3|+1 的图象.若点(x1,y1)和 (x2,y2)在该函数图象上，且 x2>x1>3，比较 y1，y2 的大小.

解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2. （2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y=-2|x|+2 的图象. 将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y=-2|x+2|的图象. （3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象.所画图象如图所示，当 x2>x1>3 时，y1>y2. 24.某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费. （1）菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样， 6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少 %a 3 10 ；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 %a 1 ， 4 这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 %a 5 18 ，求 a 的值. 解：（1）设 4 平方米的摊位有 x 个，则 2.5 平方米的摊位有 2x 个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4 平方米的摊位有 25 个. （2）设原有 2.5 平方米的摊位 2m 个，4 平方米的摊位 m 个.则 5 月活动一中：2.5 平方米摊位有 2m×40%个，4 平方米摊位有 m×20%个.

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