第 38 卷 第 1 期 电 子 科 技 大 学 学 报 Vol.38 No.1 2009年1月 Journal of University of Electronic Science and Technology of China Jan. 2009 MIMO雷达正交频分LFM信号设计及性能分析 刘 波，韩春林，苗江宏 (电子科技大学电子工程学院 成都 610054) 【摘要】多输入多输出(MIMO)雷达是最近提出的新的雷达技术，在发射端全向发射正交信号，在接收端对接收信号进行 匹配滤波处理来恢复发射信号分量，因而信号的正交性好坏是MIMO雷达实现的关键。该文分析了正交频分线性调频(OFD- LFM)信号的互模糊函数，对互相关峰值旁瓣电平出现的位置及幅度大小进行了分析，给出了最小化OFD-LFM信号间互相关 影响的参数之间的关系。通过对信号互相关的仿真结果及对目标回波信号匹配滤波的仿真结果，证明了理论分析的正确性。 关 键 词 模糊函数; 互相关; 多输入多输出雷达; 正交频分 中图分类号 TN911.72 文献标识码 A OFD-LFM Signal Design and Performance Analysis for MIMO Radar LIU Bo, HAN Chun-lin, and MIAO Jiang-hong (School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054) Abstract Multi-input multi-output (MIMO) radar is a new radar technique developed recently. On transmitting, each channel radiates a unique and orthogonally coded waveform. On receiving, the return signals are processed through a bank of matched filters to separate each transmitted signal. Hence, the orthogonal performance between signals is crucial for implementing MIMO radar system. In this paper, the cross-ambiguity of OFD-LFM (orthogonal frequency division linear frequency modulation)signals is analyzed. The location and level of the cross-correlation peaks are investigated. The relation between the parameters that minimize the cross-correlation peaks of MIMO signals is derived. The simulation validates the correctness of the proposed theoretical analysis. Key words ambiguity function; cross-correlation; multiple input multiple output radar; orthogonal frequency division MIMO雷达是最近提出的新的雷达技术[1-2]，正 吸引越来越多学者的兴趣。MIMO雷达各子阵全向 发射正交的波形集，接收端通过匹配处理来恢复各 发射信号分量[3]。因而高性能的正交波形设计是 MIMO雷达实现的关键[1]，为了避免自干扰和检测混 淆，MIMO雷达正交波形需要精心设计；高的距离 分辨率及多目标分辨率要求信号的非周期自相关函 数有低的峰值旁瓣电平，而MIMO雷达的信号处理 要求信号间有低的互相关峰值电平。 MIMO雷达能够采用各种不同的正交波形，如 正交多相码[4]、正交离散频率编码[5-6]。文献[7]对步 进频率编码栅瓣置零进行了研究，文献[8]则基于互 信息及最小均方误差对正交波形进行设计。频率正 交LFM信号也是一种具有良好性能的雷达波形，称 之为OFD-LFM波形。由于正交波形在滑动匹配滤波 过程中其互相关将对正交性产生影响，因而本文对 收稿日期：2007 − 07 − 13；修回日期：2008 − 04 − 03 基金项目：国家自然科学基金(60672044) 作者简介：刘 波(1974 − )，男，博士，主要从事MIMO雷达信号处理方面的研究. OFD-LFM信号的互模糊进行分析，讨论OFD-LFM 信 号 的 互 相 关 峰 出 现 的 位 置 及 大 小 ， 并 提 出 了 OFD-LFM信号的参数关系以使得互相关峰最小，通 过仿真对分析进行了验证。 1 MIMO雷达信号模型及信号处理 MIMO雷达在发射端发射多个正交信号，接收 端通过匹配滤波处理来恢复每个发射信号分量。设 发 射 通 道 发 射 的 窄 带 线 性 调 频 信 号 为 is i ( = ， M 为发射通道个数，则： 1,2, M ) , ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ s t ( ) 1 = u t ( ) e j2π( f t 0 + 2 t μ ) 1 2 j2π( u s t ( ) 2 t ( ) e = f t 0 + 1 2 2 t μ + f t p ) (1) s M t ( ) = u t ( ) e j2π[ f t 0 + 1 2 2 t μ + ( M 1) − f t p ] 

第1期 刘 波 等: MIMO雷达正交频分LFM信号设计及性能分析 29 f 式中 μ为调制斜率； p T= 。设： 1/ rect = u t ( ) 1 T is 间相互正交，即满足： ⎧ = ⎨ ⎩ t s ( ) n t t ( )d s m ∫ 0 T * t T ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ (2) c m 0 m n m n = ≠ (3) 其中： 由式(6)、式(7)可以得到： ) 2 τ μτ p j2π( τ + 0 nf − f ) χ τξ ( , c = e 1 2 1 T c 0 T b a ∫ e j2π t α t d b a ∫ e j2π( ) β ξ + t d t = (9) (5) 所以有： 式中 T 为脉冲宽度；接收阵元 m 接收到的信号为 各发射信号的延迟和，即： x t ( ) m = M ∑ i 1 = s tα τ mi − ( i i ) (4) 式中 α为衰减幅度因子； miτ 为信号从阵元发射后 到达目标，然后到第 m 接收阵元的双程延迟。 is i 用 ( = 分别与 mx 进行匹配滤波来恢 1,2, M ) , 复每一个发射信号分量，得到： z mj ( ) τ = ∫ T x t s t ( m ( ) * j − )d τ t = a c j j M +∑ n j ≠ αγ n n 式中 第一项中 jc 代表了信号的自相关输出；而第 二项代表了所有可能的互相关输出。 接收信号匹配过程是一个滑动相关的过程，脉 冲将不完全对齐，此时，信号间不再保持正交，信 号间将产生互相关输出，如果互相关峰值或者自相 关旁瓣过高，将会产生虚假目标，或者掩盖临近的 真实弱目标。因而，正交信号设计的目的就是要让 互相关尽可能小，且自相关旁瓣尽可能低。 不同的正交LFM信号参数，即不同的T、μ及正 交信号间频率间隔 pf 对正交性，即对 nγ 有不同的影 响。下面将对影响的程度进行分析，并提出合理的 参数关系。 2 OFD-LFM信号互模糊函数 2.1 OFD-LFM信号互模糊函数 互模糊函数描述了发射波形间的正交特性及信 号处理对分辨率等系统指标的影响。这些指标只与 发射信号的形式有关，而与目标特性位置参数无关。 因而，本文首先对OFD- LFM信号的互模糊函数进行 分析。 假设两个正交的LFM信号 ( )ms 2 t mf t ) p μ+ j2π( f t 0 + 1 2 ms t ( ) = u t ( e) t ， ( ) ns t 分别为： ns t ( ) t 与 ( ) 则 ( )ms ns t 间的互模糊函数定义为[9-10]： j2π( f t 0 t μ+ 1 2 2 + nf t p ) = u t ( e) (7) ) χ τξ ( , c = ∞ −∞ ∫ s m t s t ( ) ( * n − )e τ j2π tξ dt (8) c 0 β α = e = m n f ) ( = m n f ) ( − 经过化解得到： − p j2π( f 2 τ τ μτ 0 nf + − p ) 1 2 (10) (11) + (12) μτ + μτ ξ p + ) χ τξ ( , x ⎧ ⎪= ⎨ ⎪ ⎩ jπ ( ) α τ T + c 0 e T sin π ( α τ − T π ( ) − α τ T ) ( − T ) τ τ ≤ T 0 其他 (13) ) χ τ ξ ， ( x = T sin π ( α τ − T π ( ) − α τ T ) ( ) τ − T (14) 当 m n= 时，式(14)表示信号的自模糊函数为： ) χτ ξ ， ( = + sin π( π( T )( ξ μτ T )( − + ξ μτ T ) ( τ − ) τ ) τ − T (15) 令式(15)中多普勒频率 0ξ= ，可得到距离模糊 T ( − τ τ ) < T (16) 函数，也即自相关函数： u T ) sin π ( τ τ − u T ) π ( − τ τ ( ,0) τ = x ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 0 其他 由此可得到距离分辨率 dd τ ≈ ，自相关旁瓣 1 B 峰值约为−13.2 dB。为了降低自相关旁瓣，通常进 行加权处理。如采用hamming加权后，自相关旁瓣 可以降为−42 dB。 2.2 互相关峰值及位置分析 令式(14)中多普勒频率 0ξ= ，可得到互相关函 数为： χ τ ，0 ( x ) = T sin π ( β τ − T π ( ) − β τ T ) ( ) τ − T (17) T ) sin π ( β τ − T π ( ) β τ − T ( ) τ− T 值出现的位置；而 确定了峰值的幅度。对于 MIMO雷达，希望互相关影响很小。因而只有T τ− 要小才能满足。根据sinc函数的性质，当满足： (6) 式中 为 sinc 函数，确定了互相关峰 

电 子 科 技 大 学 学 报 第 38 卷 30 T π ( ) β τ − = π[( m n f ) − p + T ]( μτ − ) τ = (18) 0 式(17)右边的 sinc 将出现峰值，由式(18)有： T τ− = (19) 0 从图2可以看出，存在−13.2 dB的自相关峰值旁瓣， 而互相关约为−32 dB，与图1吻合。此时互相关峰已 远小于自相关旁瓣峰。 或 π[( = (20) ] 0 当式(19)满足时，由于此时两脉冲无重合部分， m n f μτ − + ) p 所以幅度 T ( ) τ− T = 。 0 当式(20)满足时，代表了两脉冲未对齐的情况， 采用加权处理结果如图3所示，从图3可以看出， 加权处理后，自相关峰值旁瓣降为−42 dB以下，而 互相关峰值小于−47 dB，也远小于自相关旁瓣，满 足设计的需要。 p = − ( ) m n − T μ = − ( ) m n − B (21) 0 时延(Tp) 1 0 时延(Tp) a. 信号 1 与信号 2 互相关曲线 b. 信号 1 与信号 3 互相关曲线 得到峰值位置为： ( m n f ) = − τ − μ 此时幅度为： A c = T ( ) τ− T = − 1 m n − BT (22) 要使互相关幅度小，则 τ 必须大，需要 m n− 大，也就是OFD-LFM中两波形的频率间隔要大。为 了让互相关峰值影响最小，只要让 cA 小于自相关峰 值旁瓣电平。如参数 3B = MHz， 100 s μ 的LFM 信号，因 cA 小于自相关峰值旁瓣电平，可以得到频 m n f = − 率间隔为 p μ 。 2.976 3 MHz。此时峰值出现位置 99.21 s ，即频率间隔为 m n− ≥ 297.63 τ = T = 由于式(17)的 sinc 函数除了峰值旁瓣外，还有 第2、第3等旁瓣，这也将在不同的位置出现不同幅 度的峰值电平，分析原理同上。 3 仿真分析 信号进行仿真，接收采用匹配滤波的方式。 仿真参数：4个发射通道，信号根据式(1)产生， 每发射正交LFM信号中的一个，接收通道接收回波 信号。 0f = 10 MHz，脉冲宽度 p μ ，则 pf = 1 T p ，采样频率为30 MHz，LFM调频带宽 B = 3 MHz。 100 s T = p − m n f 示。从图1可以看出，当 O F D - L F M 两 相 邻 信 号 间 的 频 率 间 隔 为 =300 pf =3 MHz时的互相关曲线如图1所 =300 pf =3 MHz时， 只有邻频通道有一定影响，其互相关峰值根据以上 分析应该小于−42 dB，而图1a显示约为−30 dB，其 原因就在于第二节分析的 sinc 函数的非第1峰值点 的贡献。 m n f − p 假设在距离1 600 m存在非散射单点目标，其余 参数同上，则接收信号匹配滤波的输出如图2所示。 0 −20 B d / −40 率 −60功 −1 0 B −20 d / 率 −40 −60功 −1 B d / 率 功 0 −20 −40 −60 −1 B d / 率 功 化 一 归 −20 −40 −60 B d / 率 功 化 一 归 −20 −40 −60 −1 0 B d / 率 功 化 一 归 −20 −40 −60 −1 0 B −20 d / 率 −40 −60 功 −1 0 B −20 d / 率 −40 −60 功 −1 1 B d / 率 功 化 一 归 ×104 2 −20 −40 −60 −1 B d / 率 功 化 一 归 ×104 2 −20 −40 −60 −1 0 B d / 率 功 化 一 归 −20 −40 −60 ×104 2 −1 根据上述分析，本文对包含4个正交LFM发射 −1 0 1 距离/m a. 第 1 个信号的匹配滤波输出 0 b. 第 2 个信号的匹配滤波输出 0 ×104 2 0 1 距离/m 1 1 1 0 时延(Tp) c. 信号 1 与信号 4 互相关曲线 0 时延(Tp) d. 信号 2 与信号 3 互相关曲线 0 −20 −40 −60 B d / 率 功 0 时延(Tp) 1 −1 0 时延(Tp) e. 信号 2 与信号 4 互相关曲线 f. 信号 3 与信号 4 互相关曲线 图1 频率间隔依次为300 pf 的4个信号间互相关曲线 0 0 0 1 距离/m ×104 2 0 1 距离/m c. 第 3 个信号的匹配滤波输出 d. 第 4 个信号的匹配滤波输出 图2 对目标回波信号匹配滤波输出 0 1 距离/m a. 第 1 个信号的匹配滤波器输出 b. 第 2 个信号的匹配滤波器输出 0 1 距离/m ×104 2 

第1期 刘 波 等: MIMO雷达正交频分LFM信号设计及性能分析 31 0 −20 B d / 率 功 化 一 归 −40 −60 −1 0 1 距离/m 0 −20 B d / 率 功 化 一 归 −40 −60 −1 ×104 2 0 1 距离/m ×104 2 c. 第 3 个信号的匹配滤波器输出 d. 第 4 个信号的匹配滤波器输出 图3 加 hamming 窗对目标回波信号匹配滤波输出 4 结 论 本文分析了OFD-LFM信号间的互模糊函数，并 对互相关峰值电平出现的位置及大小进行了研究， 设计了OFD-LFM信号的最优的频率间隔 以使得邻频的干扰最小。仿真结果证明了理论分析 的正确性。 m n f ) − ( p ， 参 考 文 献 [1] RABIDEAU D J, PARKER P. Ubiquitous MIMO multifunction digital array radar[C]//Conference Record of the Thirty-Seventh Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. Pacific Grove: IEEE Signal Processing Society, 2003. [2] FISHLER E, HAIMOVICH A, BLUM R, et al. MIMO radar: an idea whose time has come[C]//Proc of the IEEE Int Conf on Radar. Philadelphia: IEEE Signal Processing Society, 2004: 71-78. 分析[J]. 电子学报, 2005, 12(A): 2441-2445. HE Zi-shu, HAN Chun-lin, LIU Bo. MIMO radar and its technical characteristic analyses[J]. Acta Electronic a Sinica, 2005, 12(A): 2441-2445. [4] DENG H. Polyphase code design for orthogonal netted radar systems[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2004, 52(11): 3126-3135. [5] DENG H. Discrete frequency-coding waveform design for netted radar systems[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2004, 11(2): 179-182. [6] LIU Bo, HE Zi-shu. Optimization of discrete frequency coding waveform for MIMO Radar[C]//IEEE Inte Conf Commun, Circuits and Systems (ICCCAS’07). Kokura: [s. n.], 2007, 2: 966-970. [7] LEVANON N, MOZESON E. Nullifying ACF grating lobes in stepped-frequency IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2003, 39(2): 694-703. train of LFM pulses[J]. [8] YANG Y, BLUM R S. MIMO radar waveform design based on mutual information and minimum mean-square error estimation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2007, 43(1): 330-343. [9] 林茂庸, 柯有安. 雷达信号理论[M]. 北京: 国防工业出 版社, 1981. LIN Mao-yong, KE You-an. Radar signal theory[M]. Beijing: National Defense Industrial Press, 1981. [10] LEVANON N, MOZESON E. Radar signals[M]. New Jersey: John Wiley & Sons Inc, 2004. 编 辑 税 红 [3] 何子述, 韩春林, 刘 波. MIMO雷达概念及其技术特点 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (上接第27页) 4 Conclusions noncoherent communication[J]. IEEE Trans on Inform Theory, 2002, 48(2): 651-668. In this paper, we give the simulation comparisons between two different linear channel estimation schemes. Simulation comparisons between two channel estimation algorithms show that CE symbols in QPSK, which use the information both from in-phase and quadrature-phase channel of each sub- carrier, is helpful to improve the performance of the system. this References [1] KARAM G, SARI H. A data predistortion technique with memory for QAM radio systems[J]. IEEE Trans on Comm, 1991, 39(2): 336-344. [2] MOLISCH A F. A generic model for MIMO wireless propagation channels in macro and micro cells[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2004, 52(1): 61-67. [3] GANESAN A, SAYEED A M. A virtual input-output framework for transceiver analysis and design for multipath fading channels[J]. IEEE Trans on Comm, 2003, 51(7): 1149-1161. [4] WARRIER D, MADHOW U. Spectrally efficienct [5] EDFORS O, BEEK J V D, B ORJESSON P O. OFDM channel estimation by singular value decomposition[J]. IEEE Tran on Comm, 1998, 46(7): 931-939. [6] ROMAN T, ENESCU M, KOIVUNEN V. Time-domain method in OFDM systems[C]//Proceedings of IEEE VTC 2003. [S.l.]: IEEE Press, 2003: 1318-1321. tracking dispersive channels for [7] COLERI S, ERGEN M, PURI A, et al. Channel estimation techniques based on pilot arrangement in OFDM systems[J]. IEEE Trans on Broadcasting, 2002, 48(3): 223-229. [8] YANG B, LETAIEF K B, CHENG R S, et al. Windowed DFT based pilot-symbol-aided channel estimation for OFDM fading Channels[C]// Proceedings of IEEE Chan-VTC 2000. [S.l.]: IEEE Press, 2000: 1480-1484. in multipath systems [9] LI Y. Pilot-symbol-aided channel estimation for OFDM in wireless systems[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology, 2000, 49(4): 1207-1215. [10] TANG Shi-gang, PENG Ke-wu, GONG Ke, et al. Channel estimation for cyclic postfixed OFOM[J]. Jounal of Electronic Science and Technology of China, 2008, 6(2): 264-268. 编 辑 黄 莘