2021年湖南益阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年湖南益阳中考数学试题及答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2021 的相反数等于（） A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣ 2．已知 a≠0，下列运算正确的是（） A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3 3．将化为最简二次根式，其结果是（） A． B． C． D． 4．解方程组时，若将①﹣②可得（） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 5．正比例函数 y＝2x与反比例函数 y＝的图象或性质的共有特征之一是（） A．函数值 y随 x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1） 6．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 7．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）

A．40° B．30° C．20° D．15° 8．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点 A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于 D，E，经过 D，E作直线分别交 AB，AC于点 M，N，连接 BN，下列结论正确的是（） A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝ BC D．BN平分∠ABC 9．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为 200 元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为 80 元/天，如果某月（30 天）正常上班的天数占 80%，则当月小刘的日平均工资为（） A．140 元 B．160 元 C．176 元 D．182 元 10．如图，已知▱ABCD的面积为 4，点 P在 AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为 x，△BPC的面积为 y，则 y关于 x的函数图象大致是（） A． B．

C． D．二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11．若实数 a的立方等于 27，则 a＝． 12．一元二次方程 x2﹣3x＝0 的解是． 13．已知 x满足不等式组，写出一个符合条件的 x的值． 14．小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是． 15．已知 y是 x的二次函数，如表给出了 y与 x的几对对应值： x y … … ﹣2 ﹣1 11 a 0 3 1 2 2 3 3 6 4 11 … … 由此判断，表中 a＝． 16．如图，AB与 CD相交于点 O，OE是∠AOC的平分线，且 OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝度． 17．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形 ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．

18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝，将△ABC绕 A点顺时针方向旋转角α （0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接 BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于．三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 先化简，再求值：，其中 a＝2． 20 如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝6，∠DBC＝30°，求 AC的长． 21 如图，已知点 A是一次函数 y＝2x﹣4 的图象与 x轴的交点，将点 A向上平移 2 个单位后所得点 B在某反比例函数图象上．（1）求点 A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．

22 为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约 1 万人，爱好运动者占 80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数． 23.“2021 湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于 4 月 29 日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的 A点测得塔底 B的仰角∠BAC＝13°，塔顶 D的仰角∠DAC＝38°，斜坡 AB＝50 米，求宝塔 BD的高（精确到 1 米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38 °≈0.79，tan38°≈0.78）

24 为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）﹣常（德）高铁，其中长益段将于 2021 年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了 40 千米，运行时间为 16 分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要 60 分钟，平均速度是开通后的高铁的．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为 7：9，计划 40 天完成；施工 5 天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早 3 天以上（含 3 天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 25 如图，在等腰锐角三角形 ABC中，AB＝AC，过点 B作 BD⊥AC于 D，延长 BD交△ABC的外接圆于点 E，过点 A作 AF⊥CE于 F，AE，BC的延长线交于点 G．（1）判断 EA是否平分∠DEF，并说明理由；（2）求证：①BD＝CF； ②BD2＝DE2+AE•EG． 26 已知函数 y＝的图象如图所示，点 A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．（1）若点 B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足 x2＜x1．

①当 y2＝y1＝4 时，求 x1，x2 的值； ②若|x2|＝|x1|，设 w＝y1﹣y2，求 w的最小值；（2）过 A点作 y轴的垂线 AP，垂足为 P，点 P关于 x轴的对称点为 P′，过 A点作 x轴的垂线 AQ，垂足为 Q，Q关于直线 AP′的对称点为 Q′，直线 AQ′是否与 y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．﹣2021 的相反数等于（） A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2021 的相反数是 2021，故选：A． 2．已知 a≠0，下列运算正确的是（） A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3 【分析】A．直接合并同类项判断结果是否正确； B．直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确； C．直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确； D．直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确．【解答】解：A．3a﹣2a＝a，故此选项不合题意； B．3a•2a＝6a2，故此选项不合题意； C．a3÷a2＝a，故此选项符合题意； D．（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；故选：C． 3．将化为最简二次根式，其结果是（） A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝，故选：D． 4．解方程组时，若将①﹣②可得（） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 【分析】①﹣②得出（2x+y）﹣（2x﹣3y）＝3﹣4，再去括号，合并同类项即可．

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