2010年河南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年河南高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) 如果事件 A、B 相互独立，那么 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么球的表面积公式 S R 4 2 其中 R 表示球的半径球的体积公式 V R 3 4 3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 ( ) P k n  k C p k n (1  p ) n k  ( k  0,1,2, n … ) (1)复数一、选择题 3 2 i  2 3 i  (B) i (A)i  (C)12-13i (D) 12+13i (2)记 cos( 80 )    ,那么 tan100  k A. 2 1 k  k B. - 2 1 k  k C. k k 2 1 D. - k k 2 1

(3)若变量 ,x y 满足约束条件 1, y     0, x y      2 x y  0, 则 z (A)4 (B)3 (C)2 (D)1   的最大值为 2 y x （4）已知各项均为正数的等比数列{ na }， 1 2 3 a a a = 5， 7 8 9 a a a =10，则 4 5 6 a a a = (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 (5) (1 2  x 3 ) (1  3 5 x ) 的展开式中 x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种（7）正方体 ABCD- 1 1 A B C D 中，B 1B 与平面 AC 1D 所成角的余弦值为 1 1 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 （8）设 a= log 2,b=In2,c= 3 1 25 ,则 A a

(A) 2 3 3 (B) 4 3 3 (C) 2 3 (D) 8 3 3 注意事项：第Ⅱ卷 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3。第Ⅱ卷共 l0 小题，共 90 分。二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式 22 x 1    的解集是 1 x (14)已知为第三象限的角， cos 2   ,则 tan( 3 5  4 . 2 )   . (15)直线 1y  与曲线 y  2 x  x  有四个交点，则 a 的取值范围是 a . (16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D ， a b   a cot A b  cot B uur uur 且 BF 2FD ，则 C 的离心率为 . 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．) (17)(本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效已知 ABC V 的内角 A ，B 及其对边 a ，b 满足 a b   a cot A b  cot B ，求内角C ． (18)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0．5，复审的稿件能通过评审的概率为 0．3．

各专家独立评审． (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望．（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD  底面 ABCD，AB//DC，AD  DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC  平面 SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角 A-DE-C 的大小 . (20)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数 ( ) f x  ( x  1)ln x 1   . x （Ⅰ）若 xf '( ) x  2 x  ax 1  ，求 a 的取值范围；（Ⅱ）证明： ( x  1) ( ) 0 f x  . （21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

已知抛物线 C y : 2 x 的焦点为 F，过点 ( 1,0) K  4 的直线l 与C 相交于 A 、 B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D . （Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；（Ⅱ）设   FA FB   8 9 ，求 BDK 的内切圆 M 的方程 . （22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列 na 中， 1 a  1, a n 1    c 1 a n .[来源:学*科*网] （Ⅰ）设 c  5 2 , b n  1  2 a n ，求数列 nb 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式 a n a  1 n  成立的 c 的取值范围 3

参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B 二、填空题 13. { | 0 x x  2} 14.  1 7 15. 5(1, 4 ) 16. 3 3 三、解答题 17. 解：由 a b   a cot A b  cot B 及正弦定理得  cos B sin  4  sin cos B  4 sin sin A A   sin cos B A A B   cos sin 从而sin cos A cos A sin B B  4 cos  cos   4 sin(   4  B ) sin( A   ) 4  又 0 A B   A      4 4    A B 故  B  2  2  所以 C 18. 解： (Ⅰ)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C, ( P A ) 0.5 0.5 0.25,    ( P B )   2 0.5 0.5 0.5,   ( P C ) 0.3,  ( P D P A B C    ) ( )

= ( ) P A  ( P B C  ) = ( ) P A  ( ( P B P C ) ) =0.25+0.5×0.3 =0.40. (Ⅱ) X B ~ (4,0.4) ，其分布列为： ( P X  0)   (1 0.4) 4  0.1296, ( P X  1)  C 1 4  0.4 (1 0.4)   3  0.3456, ( P X  2)  C 2 4  0.4 2 (1 0.4)   2  0.3456, ( P X  3)  C 3 4  0.4 3 (1 0.4) 0.1536,    ( P X  4) 0.4  4  0.0256. EX   4 0.4 1.6  . 期望 19. 解法一： (Ⅰ)连接 BD,取 DC 的中点 G，连接 BG, 由此知 DG GC BG    即 ABC 1, 为直角三角形，故 BC BD . 又 SD  平面 ABCD, BC SD 故  , 所以， BC  平面BDS,BC  DE . 作 BK  EC, K 为垂足，因平面 EDC  平面 SBC ，故 BK  平面， EDC BK DE DE  , 与平面 SBC 内的两条相交直线 BK、BC 都垂直 DE⊥平面 SBC，DE⊥EC,DE⊥SB SB  DE  EB  2 SD DB  2  6 SD DB  SB  2 3 2 DB DE - 2  6 3 , SE SB EB  -  2 6 3

所以，SE=2EB (Ⅱ) 由 SA  2 SD AD  2  5, AB  1, SE  2 EB AB SA  , , 知 AE     1 3 SA 2        2 3 AB 2     1, AD=1 又 . 故 ADE  为等腰三角形. 取 ED 中点 F,连接 AF ,则 AF DE AF  ,  2 AD DF  2  6 3 . 连接 FG ，则 / / FG EC FG DE , . 所以， AFG 是二面角 A DE C  的平面角.  连接 AG,A G= 2 , FG  2 DG DF  2  6 3 , cos  AFG  AF 2  2  2 FG AG  AF FG  2   1 2 , 所以，二面角 A DE C  的大小为 120°.  解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系 D xyz ，设 A(1,0,0)，则 B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （Ⅰ）  SC  (0,2,-2),  BC  (-1,1,0) 设平面 SBC 的法向量为 n=(a,b,c) 由 n    SC n BC  ,  n SC   n BC   0,  0 ，得故 2b-2c=0,-a+b=0 令 a=1，则 b=c,c=1,n=(1,1,1)  又设 SE  EB ( 0) ，则 ( E 1  DE , ,   )      ( ,  1 2 1 1    ),      2  1 1 ,  DC  (0,2,0) 设平面 CDE 的法向量 m=(x,y,z)

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