1. fsolve 求解非线性方程组 方程： F(x)=0 x 是一个向量，F(x)是该向量的函数向量，返回向量值 2. 语法 x = fsolve(fun,x0) x = fsolve(fun,x0,options) [x,fval] = fsolve(fun,x0) [x,fval,exitflag] = fsolve(...) [x,fval,exitflag,output] = fsolve(...) [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(...) 3. 描述 fsolve 用于寻找非线性系统方程组的零点。 x = fsolve(fun,x0)以 x0 为初始值，努力寻找在 fun 中描述的方程组。 x = fsolve(fun,x0,options) 以 x0 为初始值，按照指定的优化设置“options”努力寻找在 fun 中描述的方程组。使用 optimset 设置这些选项。 [x,fval] = fsolve(fun,x0)返回在解 x 处的目标函数 fun 的值 [x,fval,exitflag] = fsolve(...)返回 exitflag 表示退出条件。 [x,fval,exitflag,output] = fsolve(...)返回 output 结构，该结构包含了优化信息。 [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(...)返回在解 x 处的 Jacobian 函数。 4. 输入参数 4.1. fun 非线性系统方程。它是一个函数，以 x 作为输入，返回向量 F。函数 fun 可以被指定为 一个 M 文件函数的函数句柄。 % Compute function values at x x = fsolve(@myfun,x0) 这里的 myfun 是一个 matlab 函数，形如： function F = myfun(x) F = ... fun 也可以是一个异步函数的函数句柄： x = fsolve(@(x)sin(x.*x),x0); 若用户定义的值为矩阵，则会被自动转换为向量。 若 Jacobian 能 被 计 算出 来 且 通 过 options = optimset('Jacobian','on') 设 置 Jacobian 选 项 为”on”，则函数 fun 必须在第 2 个输出参数中返回 x 处的 Jacobian 值 J（它是一个矩阵）。注 意：通过检查 nargout 的值，当 fun 被只带一个输出参数调用的情况下，该函数可避免计算 J，仅只有一个输出参数。（这种情况下，优化算法仅需要知道 F 而不需 J）。 function [F,J] = myfun(x) F = ... % objective function values at x 

if nargout > 1 % two output arguments J = ... % Jacobian of the function evaluated at x end 4.2. options 提供该函数有关的特定信息。 5. 输出参数 5.1. exitflag 一个用来表示算法终止原因的整数。 1：函数收敛到 x 2：x 的变化已经处在容许范围内 3：残差变化已经处在容许范围内 4：搜索方向飞幅度比指定的误差小 5：迭代次数超过 options.MaxIter 或函数估值的次数超过 options.FunEvals -1：算法被输出函数终止 -2：算法似乎收敛到一个非根点。 -3：可信半径变得太小 -4：沿当前方向的线性搜索不能足够地减小残差 5.2. output 包含关于优化信息的一个结构，其具有如下字段： iterations：已经迭代的次数 funcCount：函数估值的次数 algorithm：所使用的算法 cgiterations：PCG 迭代次数（仅适用于大规模算法） stepsize：最终采取的步长（仅适用于中等规模算法） firstorderopt：第 1 阶优化的观测值1。 5.3. options 优化设置。一些选项设置用于所有算法，部分与大规模算法（large-scale algrithm）。相 关，部分与中等规模算法相关。可以使用 optimset 改变其中的设置。LargeScale 选项指定 使用哪种算法。 设为‘on’使用大规模算法，设为‘off’使用中等规模算法。 1 此处可能翻译不当 

5.3.1. Medium-Scale and Large-Scale Algorithms 如下选项用于大规模和中等规模算法： DerivativeCheck：将用户提供导数与有限差分导数相比较 Diagnostics：显示被解函数的诊断信息 DiffMaxChange：有限差分变量中的最大变化 DiffMinChange：有限差分变量中的最小变化 Display：显示的级别，‘off‘不显示输出，’iter‘显示每一步迭代的输出，’final‘显示 最终的输出（默认） FunValCheck：检查目标函数值是否有效。设为‘on’，当函数返回值为复数、inf 或 NaN 将返回一个错误，设为‘off’将不显示错误。 Jacobian：设为‘ON’，fsolve 将使用用户定义的 Jacobian 或 Jacobian 信息来估值目标 函数，若设为‘off’，则使用有限差分逼近 Jacobian。 MaxFunEvals：最大允许估值次数 MaxIter：最大迭代次数 OutputFcn：指定一个或多个输出函数，优化函数在每一个迭代过程中将调用这些函数。 PlotFcns：算法执行时显示进度条。从预定义中选择或自定义进度条。指定@optimplotx 显示当前的点，@optimplotfunccount 打印出函数的计数，@optimplotfval 打印出函数值， @optimplotresnorm 打印出残差范数，@optimplotstepsize 打印出步长，@optimplotfirstorderopt 打印优化参数的第 1 阶。 TolFun：函数值的终止误差。 TolX：x 的终止误差 5.3.2. 仅适用于 Large-Scale Algorithm JacobMult：Jacobian 乘法函数的函数句柄 JacobPattern MaxPCGIter PrecondBandWidth TolPCG 5.3.3. 仅适用于 Medium-Scale Algorithm NonlEqnAlgorithm： 'dogleg' — Trust-region dogleg algorithm (default) 'lm' — Levenberg-Marquardt 'gn' — Gauss-Newton LineSearchType：'lm' (Levenberg-Marquardt) 'gn' (Gauss-Netwton) algorithms. 

6. 使用优化工具箱完成以上函数操作 命令：optimtool