2007年天津高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.26M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共13页

第2页 / 共13页

第3页 / 共13页

第4页 / 共13页

第5页 / 共13页

第6页 / 共13页

第7页 / 共13页

第8页 / 共13页

文本预览

2007 年天津高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．参考公式： ·如果事件 A B，互斥，那么 ) ( P A B ( ) P A ( P B    ) 球的表面积公式 S  2 4π R ·如果事件 A B，相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( P A B · ) ( ( P A P B ) · ) 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，Ａ．1 i  （ 32i 1 i  Ｂ． 1 i   2．设变量 x y，满足约束条件） x    x   3 x  Ｄ． 1 i   Ｃ．1 i 1 y  ≥ ， ≥ 则目标函数 4 1 y ， 3 y   ．  z x  的最大值为（ y ）Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 3．“  ”是“ 2π 3 tan   2cos π     2   ”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件 4．设双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0 ， b 0) 的离心率为 3 ，且它的一条准线与抛物线 2 y 4 x 的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ． 2 x 12 2 y 24  1 Ｂ． 2 x 48 2 y 96  1

Ｃ． 2 x 3 22 y 3  1 Ｄ． 2 x 3 2 y 6  1 5．函数 y  log ( 2 x   4 2)( x  的反函数是（ 0) ）Ａ． y  x 4  1 x 2 ( x  2) Ｂ． y  x 4  1 x 2 ( x  1) Ｃ． y  x 4  x 2 2 ( x  2) Ｄ． y  x 4  x 2 2 ( x  1) 6．设 a b，为两条直线， ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）Ａ．若 a b，与所成的角相等，则 a Ｂ．若 a ∥ ， ∥ ，则 a ，∥ b b∥ b∥ Ｃ．若 a   ， b  ， ∥ ，则 ∥ a b Ｄ．若 a  b ，  ，  ，则 a b 7．在 R 上定义的函数 ( ) f x 是偶函数，且 ( ) f x  f (2 数，则 ( ) f x （）  ，若 ( ) f x 在区间[1 2]，上是减函 x ) Ａ．在区间[ 2  ，上是增函数，在区间[3 4]，上是增函数 1] Ｂ．在区间[ 2  ，上是增函数，在区间[3 4]，上是减函数 1] Ｃ．在区间[ 2  ，上是减函数，在区间[3 4]，上是增函数 1] Ｄ．在区间[ 2  ，上是减函数，在区间[3 4]，上是减函数 1] 8．设等差数列 na 的公差 d 不为 0， 1 a Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 d ．若 ka 是 1a 与 2ka 的等比中项，则 k （ 9 ）Ｄ．8 9．设 a b c，，均为正数，且 a 2  log Ａ． a b c   Ｂ． c b   a a ， 1 2    10．设两个向量 a  (   2 ， 2  cos 2 )  和 b log b 1    2  Ｃ． c mm ， 2     b ， 1 2 a b   1 2 c        log 2 c ．则（）Ｄ．b   a c  sin     ，其中 m ，，为实数．若 2a b ，中央电视台  m Ｂ．[4 8]，的取值范围是（）Ｃ．Ｄ．Ａ．

第Ⅱ卷注意事项： 1．答案前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共 12 小题，共 100 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上． 11．若 2 x     6 1 ax    的二项展开式中 2x 的系数为 5 2 ，则 a  （用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为． 13．设等差数列 na 的公差 d 是 2，前 n 项的和为 nS ，则 2 n 2 a lim n n   S n  ． 14．已知两圆 2 x 2 y  和 10 ( x  1) 2  ( y 2  3)  相交于 A B，两点，则直线 AB 的方程 20 是 15．如图，在 ABC△ ．中，  BAC   2 ， AC  1 ， A ， ° 120 AB   D 是边 BC 上一点， DC BD 2 ，则 AD BC  · B ． D C 16．如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  2cos (sin x x  cos ) 1  x  R， x ．（Ⅰ）求函数 ( ) f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 ( ) f x 在区间    π 3π ，上的最小值和最大值． 8 4    18．（本小题满分 12 分）已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球．（Ⅰ）求取出的 4 个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的 4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

中，PA  底面 ABCD ， AB AD AC CD ，   ，  ABC  60 °，    ， E 是 PC 的中点． 19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD PA AB BC （Ⅰ）证明CD AE （Ⅱ）证明 PD  平面 ABE ；（Ⅲ）求二面角 A PD C  的大小．；  E P A B D C 20．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x   1 2 ax a  2 x  2 1 ( x  R ，其中 a R ． ) （Ⅰ）当 1a  时，求曲线 y  ( ) f x 在点 (2 f， (2)) 处的切线方程；（Ⅱ）当 0 a  时，求函数 ( ) f x 的单调区间与极值． 21．（本小题满分 14 分）在数列 na 中， a 1 2 a ，   n 1  n a    n 1   (2  n )2 (  n  N  ) ，其中 0 ．（Ⅰ）求数列 na 的通项公式；（Ⅱ）求数列 na 的前 n 项和 nS ；（Ⅲ）证明存在 k a N ，使得 1 n  a n 22．（本小题满分 14 分） ≤ 对任意 n 1  N 均成立． a k a k 设椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左、右焦点分别为 1 0) b F F A，，是椭圆上的一点， 2 AF 2 F F 1 2 ，原点O 到直线 1AF 的距离为 1 3 OF ． 1 （Ⅰ）证明 a  2 b ；

Q Q，为椭圆上的两个动点， 1 OQ OQ 2 （Ⅱ）设 1 垂足为 D ，求点 D 的轨迹方程． 2 ，过原点 O 作直线 1 2Q Q 的垂线OD ，参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，满分 50 分． 1．Ｃ 6．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 24 分． 5．Ｃ 10．Ａ 2．Ｂ 7．Ｂ 3．Ａ 8．Ｂ 4．Ｄ 9．Ａ 11．2 14． 3 y x  0 12．14π 8 3 15．  13．3 16．390 三、解答题 17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 y A  sin( ) x   的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分 12 分．（Ⅰ）解： ( ) f x  2cos (sin x x  cos ) 1 sin 2   x x  cos 2 x  x 2 sin 2    π 4    ．因此，函数 ( ) f x 的最小正周期为 π ．（Ⅱ）解法一：因为 ( ) f x  x 2 sin 2    π 4    在区间    π 3π ，上为增函数，在区间 8 8       3π 3π ， 4 8    上为减函数，又 f    π 8     0 ， f    3π 8     2 ， f    3π 4     2 sin    3π 2  π 4      2 cos π 4   1 ，故函数 ( ) f x 在区间    π 3π ，上的最大值为 2 ，最小值为 1 ． 8 4   

解法二：作函数 ( ) f x  x 2 sin 2    π 4    y 在长度为一个周期的区间    π 9π ，上的图象如下： 8 4    2 O 2             x 由图象得函数 ( ) f x 在区上的最大值为 2 ，最小值为 f    3π 4      1 ．间    π 3π ， 8 4    18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分 12 分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A ，“从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 B ．由于事件 A B，相互独立，且 ( ) P A  2 C 3 2 C 4 故取出的 4 个球均为黑球的概率为 ( P A B · )  ( ( P A P B ) · )     ， 1 2 1 2 2 5 ( P B )  C C 2 4 2 6  ． 2 5 1 5 ．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球， 1 个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D ．由于事件C D，互斥，且 ( P C )  1 4 2 C C C 3 · 2 2 C 4 6 1 · 2 C 4 15 ， ( P D )  1 C C · 3 2 C C 4 2 4 2 6 1 5 ．故取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为 ( ( P C D P C   ) )  ( P D （Ⅲ）解：可能的取值为 0 1 2 3，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ( P  0)   ． )  4 15  ， 1 5 ( P  7 15 1) 1 5  ， 7 15 P (  3)  1 1 C · 3 2 2 C C 6 4 1 30 的分布列为．从而 P (   2) 1   P (   0)  P (  1)   P (   3)  ． 3 10  0 1 2 3

P 的数学期望 1 E    0 1 5 1 5 2   3 10 7 15 3   7 15 1 30 3 10 7 6  ． 1 30   ．   ，， CD ∴ 平面 PAC ． AC CD PA AC A 中，因 PA  底面 ABCD ， CD  平面 ABCD ，故 19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分 12 分．（Ⅰ）证明：在四棱锥 P ABCD PA CD  ∵ 而 AE  平面 PAC ， CD AE∴ ． ABC （Ⅱ）证明：由 PA AB BC ， E∵ 是 PC 的中点， AE PC∴ ．由（Ⅰ）知， AE CD  而 PD  平面 PCD ， AE PD∴ PA ∵ 又 AB AE A （Ⅲ）解法一：过点 A 作 AM PD AM 在平面 PCD 内的射影是 EM ，则 EM PD 因此 AME 由已知，得底面 ABCD PD，在底面 ABCD 内的射影是 AD ， AB AD ，垂足为 M ，连结 EM ．则（Ⅱ）知，AE  平面 PCD ，是二面角 A PD C CAD ，综上得 PD  平面 ABE ．，所以 AE  平面 PCD ．  °，可得 AC PA ．  °．设 AC a ，，且 PC CD C ， AB PD∴  的平面角． ∵ 60 30 ．．．  可得 PA a AD ，   2 3 3 a PD ，  21 3 a AE ，  在 Rt△ ADP 中， AM PD ∵ ， AM PD PA AD ∴ ·  a ． 2 2 · ，则 AM  PA AD · PD  a  a · 2 3 3 21 3 a 2 7 7 a ．在 Rt△ AEM 中， sin AME  AE AM  14 4 ．所以二面角 A PD C  的大小是  arcsin 14 4 ． M E P A B D C 解法二：由题设 PA  底面 ABCD ， PA  平面 PAD ，则平面 PAD  平面 ACD ，交线为 AD ．过点C 作CF 连结CM ，故CM PD 30 由已知，可得，垂足为 F ，故CF  平面 PAD ．过点 F 作 FM PD  °，设 AC a ，是二面角 A PD C ．因此 CMP  的平面角．，垂足为 M ， CAD AD  可得 PA a AD ，   2 3 3 a PD ，  21 3 a CF ，  1 2 a FD ，  3 6 a ．

∵△ FMD ∽△ PAD ， ∴ 于是， FM  FD PA · PD   FM FD PA PD 3 6 a a ·  7 14 21 3 a 在 Rt△ CMF 中， tan CMF  CF FM  P A B E F M C D  ． 7 ． a ． a 1 2 7 14 a 所以二面角 A PD C  的大小是 arctan 7 ．  20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分 12 分．（Ⅰ）解：当 1a  时， ( ) f x  又  ( ) f x  2( x 2 1) 2 2 x   · 2 2 1) ( x  x  ， f  (2)   ． 6 25 f (2)  ， 4 5 ， 2 2 x x  2 2  2 ( x  1 2 x 1) 2 所以，曲线 y  ( ) f x 在点 (2 f， (2)) 处的切线方程为 y    4 5 6 ( 25 x  ， 2) 即 6 x 2 y  32 0  ．（Ⅱ）解： 2  2 ( a x  ( ) f x 1) 2 (2 x ax a    ( 1) x  a  ，以下分两种情况讨论． 2 2 2  1) 2(   )( x a ax  2 2 ( 1) x   1) ． a  时，令 ( ) 0 f x x  ，得到 1   ， 2x  ，的变 a ．当 x 变化时， ( ) f x ( ) f x 1 a 由于 0 （1）当 0 化情况如下表： x f x ( ) ( ) f x 1 a 0 极小值    1 a ， a      a 0 极大值 ( ) a ， ∞     ，∞    1 a      1 a    所以 ( ) f x 在区间   ，∞    ， ( a ， ∞ 内为减函数，在区间 )    1 a ，内为增函数． a    函数 ( ) x f x 在 1   处取得极小值 1 a f 1    a   ，且 f    1   a    a 2 ，

分享到：

赞收藏

资料库

2007年天津高考理科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料