2012年山西省大同中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年山西省大同中考数学真题及答案一．选择题（共 12 小题） 1．计算：﹣2﹣5 的结果是（） A． ﹣7 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 7 考点：有理数的加法。解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选 A． 2．如图，直线 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，∠CEF=140°，则∠A 等于（） A． 35° B． 40° C． 45° D． 50° 考点：平行线的性质。解答：解：∵∠CEF=140°， ∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°， ∵直线 AB∥CD， ∴∠A∠FED=40°．故选 B． 3．下列运算正确的是（） A． B． C． a2a4=a8 D．（﹣a3）2=a 6 考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：解：A． =2，故本选项错误； B．2+ 不能合并，故本选项错误； C．a2a4=a6，故本选项错误； D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选 D． 4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年 1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为（） A． 0.927×1010 B． 92.7×109 C． 9.27 ×1011 D． 9.27×109 考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D． 5．如图，一次函数 y=（m﹣1）x﹣3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A．B，则 m 的取值范围是（）

A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0 考点：一次函数图象与系数的关系。解答：解：∵函数图象经过二．四象限， ∴m﹣1＜0，解得 m＜1．故选 B． 6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（） B． D． A． C．考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得： ∵共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是．故选 A． 7．如图所示的工件的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选 B． 8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD．BD 上的点，EF∥AB，点 M、N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A． B．考点：几何概率。 C． D．解答：解：∵四边形 ABFE 内阴影部分面积= ×四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积= ×四边形 DCFE 面积， ∴阴影部分的面积= ×矩形 ABCD 的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选 C． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则∠E 等于（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 考点：切线的性质；圆周角定理。解答：解：连接 OC，如图所示： ∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CBD 都对， ∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°，又∵CE 为圆 O 的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选 B

10．已知直线 y=ax（a≠0）与双曲线标是（）的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐 A．（﹣2，6） B．（﹣6，﹣2） C．（﹣2，﹣6） D．（6，2）考点：反比例函数图象的对称性。解答：解：∵线 y=ax（a≠0）与双曲线 ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选 C．的图象均关于原点对称， 11．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC．BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（） A． B． C． D．考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AO⊥BO， ∴BC= =5cm， ∴S 菱形 ABCD= ∵S 菱形 ABCD=BC×AD， ∴BC×AE=24， = ×6×8=24cm2， cm， ∴AE= 故选 D． 12．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CD ∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）（10π﹣ ）米 2 B．（π﹣ ）米 2 C．（6π﹣ ）米 2 D．（6π﹣ ）米 2

考点：扇形面积的计算。解答：解：∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点， ∴OC= OA= ×6=3 米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴ CD⊥OA，在 Rt△OCD 中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD= = =3 米， ∵ sin∠DOC= ∴∠DOC=60°， = = ， ∴S 阴影=S 扇形 AOD﹣S△DOC= ﹣ ×3×3 =（6π﹣ ）平方米．故选 C．二．填空题（共 6 小题） 13．不等式组的解集是．考点：解一元一次不等式组。解答：解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3． 14．化简的结果是．考点：分式的混合运算。解答：解： • + = • +

= + = ．故答案为：． 15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元） 10000 数量（个） 1 5000 4 1000 20 500 40 100 100 50 200 考点：概率公式。解答：解：因为从 10 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有 10 万种结果，奖金不少于 1000 元的共有 1+4+20=25 张．所以 P（所得奖金不少于 1000 元）=25÷100000=0.00025．故答案为：0.00025． 16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是．考点：规律型：图形的变化类。解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个．第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个．第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n﹣1）=4n﹣2 个，故答案为：4n﹣2（或 2+4（n﹣1）） 17．图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是 cm3．考点：一元一次方程的应用。解答：解：长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 30﹣4x，根据题意得：30﹣4x=2x 解得：x=5 故长方体的宽为 10，长为 20cm 则长方体的体积为 5×10×20=1000cm3．故答案为 1000． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°， OC=2，则点 B 的坐标是．

考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答：解：过点 B 作 DE⊥OE 于 E， ∵矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°， ∴∠CAO=30°， ∴AC=4， ∴OB=AC=4， ∴OE=2， ∴BE=2 ， ∴则点 B 的坐标是（2，），故答案为：（2，）．三．解答题（共 8 小题） 19．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中 x=﹣ ．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：（1）原式=1+2 × ﹣3 =1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5．当 x=﹣ 时，原式=（﹣ ）2﹣5=3﹣5=﹣2． 20．解方程：．考点：解分式方程。解答：解：方程两边同时乘以 2（3x﹣1），得 4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得 x= ．

检验：x= 时，2（3x﹣1）=2×（3× ﹣1）≠0 所以，x= 是原方程的解． 21．实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形．（2）在图 4 中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分． 22．今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生（2 分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图。解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人，有扇形统计图可知此项所占的比

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