2012年陕西高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-07 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.96M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年陕西高考理科数学试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）. 1. 集合 M x { | lg  x  ， 0} N  { | x x 2  ，则 M N  4} （ C ）（A） (1,2) （B） [1,2) （C） (1,2] （D） [1,2] y 1 （A） x  2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） 1 x ba  为纯虚数”的（ B i 3. 设 ,a b R ，i 是虚数单位，则“ ab  ”是“复数（B）（C） y x  3 （D） y  0 y  | x x | ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 4. 已知圆 : C x 2  2 y  4 x  ，l 过点 (3,0) P 0 的直线，则（ A ）（A）l 与C 相交（B） l 与C 相切（C）l 与C 相离（D）以上三个选项均有可能 5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  ， CA CC 1   2 CB ，则直线 1BC 与直线 1AB 夹角的余弦值为（ A ）（A） 5 5 （B） 5 3 （C） 2 5 5 （D） 3 5 6. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲，x乙，中位数分别为 m甲，m乙，则（ B ）（A） x x甲乙， m甲  m乙（B） x x甲乙， m甲  m乙（C） x x甲乙， m甲  m乙

（D） x x甲乙， m甲  m乙 7. 设函数 ( ) f x x xe ，则（ D ）（A） 1x  为 ( ) f x 的极大值点（B） 1x  为 ( ) f x 的极小值点（C） x   为 ( ) f x 的极大值点 1 （D） x   为 ( ) f x 的极小值点 1 8. 两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ C ）（A） 10 种（B）15 种（C） 20 种（D） 30 种 9. 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对边长分别为 , ,a b c ，若 2 a  2 b  22 c ，则 cosC 的最小值为（ C ）（A） 3 2 （B） 2 2 （C） 1 2 （D）  1 2 10. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）（A） P  （B）（C）（D） N 1000 4 N 1000 P  MP  1000 4 M 1000 P  二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 观察下列不等式 1  1  1 2 2 1 2 2   3 2 1 3 3  ， 5 3

 1 2 3  1 2 4  7 4  1 1 2 2 …… 照此规律，第五个．．．不等式为 1  1 2 2  1 2 3  1 2 4 + 1 2 5 + 1 2 6  11 6 . 12. ( a x 展开式中 2x 的系数为 10，则实数 a 的值为 ) 5 1 。 13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 2 6 米。 14. 设函数 ( ) f x     ln , x 2 x x 1,   0 x  0 ， D 是由 x 轴和曲线 y  ( ) f x 及该曲线在点 (1,0) 处的切线所围成的封闭区域，则 z   在 D 上的最大值为 x y 2 2 。 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若存在实数 x 使| x a  |  | x 1| 3   成立，则实数 a 的取值范围是 -2≤a ≤4 。 B.（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EF DB ，垂足为 F，若 AB  ， 6 AE  ，则 DF DB 1  5 。 C.（坐标系与参数方程选做题）直线 2 cos   与圆 1   2cos  相交的弦长为 3 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）. 16.（本小题满分 12 分）函数 ( ) f x  A sin( x   的距离为  2 ，  6 ) 1  （ A  0, 0  ）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间（Ⅰ）求函数 ( ) f x 的解析式；（Ⅱ）设  (0,  ) 2 ，则 ( f  ) 2  ，求的值。 2

17.（本小题满分 12 分）设 na 是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 nS ，且 5 a a a 成等差数列. , , 3 4 （Ⅰ）求数列 na 的公比；（Ⅱ）证明：对任意 k N  ， 2 S  k , S k , S  成等差数列. 1 k

18. （本小题满分 12 分）（Ⅰ）如图，证明命题“ a 是平面内的一条直线，b 是外的一条直线（b 不垂直于）， c 是直线b 在上的投影，若 a b ，则 a c ”为真；（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

19. （本小题满分 12 分）已知椭圆 2 xC 1 : 4 2 y 1  ，椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴，且与 1C 有相同的离心率. （Ⅰ）求椭圆 2C 的方程；（Ⅱ）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 1C 和 2C 上，  OB  2 OA  ，求直线 AB 的方程.

20.（本小题满分 13 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时. （Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ） X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望.

21.（本小题满分 14 分）设函数 ( ) nf x  n x  bx  c ( n N b c R   . ) ,  ,

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