2012年陕西高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-07 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.95M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年陕西高考文科数学试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 集合 M x { | lg  x  ， 0} N  { | x x 2  ，则 M N  4} （ C ） A。 (1,2) B。 [1,2) C。 (1,2] D。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A。 y x  1 B。 y x  2 C。 y  1 x D。 y  | x x | 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ A ） A．46，45，56 C．47，45，56 B．46，45，53 D．45，47，53 4. 设 ,a b R ，i 是虚数单位，则“ ab  ”是“复数 0 A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 ba  为纯虚数”的（ B ） i C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 5．下图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ） A. q= cos      5 B C 1  A 2 B 1 2  b  b C       1 CAB f (1)  1 N M B q= C q= D.q= M N N M N M M N 6. 已知圆 : C x 2  2 y  4 x  ，l 过点 (3,0) P 0 的直线，则（） A。l 与C 相交 B。 l 与C 相切 C。l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能

 7．设向量 a  =（1. cos）与b =（-1， 2 cos）垂直，则 cos 2等于（ C ） A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 8. 将正方形（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ B ） 9.设函数 f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为 f(x)的极大值点 B．x= 1 2 为 f(x)的极小值点 C．x=2 为 f(x)的极大值点 D．x=2 为 f(x)的极小值点 10.小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b（a

13. 在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2 ，B=  6 ，c=2 3 ，则 b= 2 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 2 6 米。 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A 。（不等式选做题）若存在实数 x 使 | x a  |  | x 1| 3   成立，则实数 a 的取值范围是。 B。（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EF DB ，垂足为 F，若 AB  ， 6 AE  ，则 DF DB 1  5 。 C。（坐标系与参数方程）直线 2 cos   与圆 1   2cos  相交的弦长为 3 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.已知等比数列 na 的公比为 q=- 1 2 . （1）若 3a = 1 4 ，求数列 na 的前 n 项和； 2ka  ka ，，（Ⅱ）证明：对任意 k N  ， 1ka  成等差数列。 17.（本小题满分 12 分）

 6 ) 1  （函数 ( ) f x  A sin( x   离为  2 ， A  0,  ）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距 0 （1）求函数 ( ) f x 的解析式；（2）设  (0,  ) 2 ，则 ( f  ) 2  ，求的值。 2 18. （本小题满分 12 分）直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AB=A A1 ， CAB  = 2 B （Ⅰ）证明 1 C B A 1 ; C （Ⅱ）已知 AB=2，BC= 5 ，求三棱锥 1 AAB 1 的体积 19（本小题满分 12 分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 2 xC 1 : 4 2 y 1  ，椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴，且与 1C 有相同的离心率。（1）求椭圆 2C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 1C 和 2C 上，  OB  2 OA  ，求直线 AB 的方程。

21。（本小题满分 14 分）设函数 ( ) nf x  n x  bx  c ( n N b c R   , ,  ) （1）设 2 n  ， 1,  b c   ，证明： ( ) nf x 在区间 1    1 ,1 2    内存在唯一的零点；（2）设 n 为偶数， ( 1) f  1  ， (1) f 1  ，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）设 2 n  ，若对任意 1 ,x x 2   ，有 2 [ 1,1] ( f x 1 | )  ( f x 2 2 ) | 4  ，求b 的取值范围；

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