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随机几何翻译版理论1.pdf

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：7.36M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    随机几何与无线网络 随机几何与无线网络 卷一 ：理论 Francols Baccell and Bartlomiej Blaszczyszyn
    随机几何与无线网络 随机几何与无线网络 序言 一个无限交流网络可以被视为定位在一定区域的节点的集合，能够依次成为 传输者和接收者（根据所考虑的网络，节点可以是移动用户，网络网状的基站， 无线网络的存取点等等）。在某一时刻，几个节点同时发射，每一个朝着自己的 接收者。每一对发射器-接收器要求他们自己的无线网络需要自己的无线链路。 由于接受了来自其他接收方的信号，来自发送方的信号可能被阻塞。甚至这是最 简单的模型，信号功率从一个节点随欧式距离等方向性延迟，节点定位的几何学 至关重要，因为它决定着在每一个接收者的信干噪比，且在给定的一个比特率同 时地建立链路聚集的可能性。被一个接收者看得见的干扰是来自除了他自己的传 输者之外的所有传输者的信号功率的总和。 随机几何提供了一个定义和计算这种网络的一个自然的方法，通过平均这些 点的底层几何图形，如排队论提供了相应时间或拥塞的方法一样，在一个给定的 参数级里平均所有潜在的到达方式。就随机几何而言，建立无线通信网络似乎对 于大型网络特别相关。在这最简单的例子中，它在于处理这样一个网络像在整个 欧式平面或空间中的一个静态随机模型的快照，用概率性的方法分析它。特别地， 网络元素的定位被看做是一些点过程的实现。当这些底层的随机模型是遍历的， 概率分析也提供了一种评估空间平均的方法。通常捕获网络性能特性（连通性， 稳定性，容量等等）的关键依赖性为一个相当小的参数的函数。具有代表性的， 这些是潜在点过程的密度和涉及协议的参数。通过空间平均，这些点是简单地一 定区域的点，或位于一定区域的节点，或者甚至定义在这个区域的一定的路线。 2
    随机几何与无线网络 这些各种类型的空间平均在专题著作中被定义为精确的术语。这是一个非常自然 的方法，例如自组网，或者跟通俗地去描述用户位置，通过随机过程，这些是最 好的描述。但是他能被用于代表不规则和规则的网络体系结构，正如在蜂窝无线 网络中的观察模式。在这所有的情形中，这样一个空间平均是一大群网络点的集 合，执行一些通俗的协议；当占据了网络的快照时，考虑一些普通时间。这种平 均的简单例子是传输节点的碎片，空间碎片被覆盖或链接，节点的碎片成功地传 输他们的数据包，平均的地里过程获得，通过一个节点朝着一些目的地寄发一个 包裹。比起时间平均来，这是一个新的而不是典型的性能评估。 随机几何，我们用来作为一个评估空间的工具，是应用概率的一个分支，特 别适合在平面或更高维随机现象的研究。它本质上是关于点过程的理论。最初它 的发展是是被生物学，天文学和材料学所激发。现在，它也被应用于图像分析和 通信网络的情形下。在后面的案例中，它的角色类似于点过程理论在经典排队论 中的实践作用。 对模拟通信网络而言，随机几何的应用是相对新的。在 2000 年之前不久， 第一篇论文出现在工程著作中，有人认为 1961Gilbert 的认为第一篇关于连续流 和布尔渗流的论文和第一篇借助于随机几何关于大型无线网络连通性分析的论 文。类似的观察能被发现在关于泊松-泰森多边形法的曲面细分中。应用随机几 何的论文数目与日俱增。最重要的观察趋势之一是最好把无线通信的特殊机制的 这些模型考虑在内。 自从 1917 年 Erlang 的著作依，时间平均已经成为经典性能评估目标。典型 的例子包括从被给的一个节点传送一个数据包的随机延迟，时间步长的数目要求 从一个数据包被传送从原文地址到目的地在一些多次反射路线上。由于一些容量 3
    随机几何与无线网络 极限，频繁的传输并不会被通过等等。在这个问题上，一个典型的参照是（1975 Kleinrack）,这些时间平均将会被研究或者关于他们自己或者在空间平均的结合 中。两种类型平均的结合揭示了有趣的新现象，引导挑战数学问题。正如我们将 会看到的，时间和空间平均的命令执行问题，每一个命令有一个不同的物理意义。 这本著作调查了这种方法的最新结果，并且被组织成两卷。卷一重点在空间 平均的理论，包括三部分。卷一第一部分提供了一个经典随机几何模型的简洁调 查。卷一第二部分集中在随机几何的信干噪比。卷一的第三部分是一个附录，包 括贯穿著作使用的数学工具。卷二更多地与实践无线网络模型和技术性能分析有 关。在这一卷中，无线通信和随机几何的相互作用是最重要的，和上面提到的时 间--空间框架是最重要的。目标是证实随机几何是如何能够用更多或更少的系统 方法去分析出现在文中的现象。卷二中的第四部分是媒体访问控制。我们研究在 自组网和蜂窝网络中 MAC 协议的使用。卷二第五部分讨论了随机几何的使用对 于移动自组网路由选择算法的网络体系结构。这一部分是独立的，在读著作之前， 读者不熟悉无线网络的可以读一下，或者当需要的时候查阅。 这是一些关于读者将会从这篇著作中学到的重要的评论和阅读它的可能方 式。 对在应用概率有基础的读者，这篇著作提供了直接通路对于一个新兴的，快 速增长的空间随机模型（如：会议教程 IEEE Info com,ACM Mobicom,ACM Sigmetrics 等等或者是特殊问题（haenggi,Andrews,Baccelli,Douse,and Frnceschetti 2009））。通过掌握了无线电联系的基础原则和一个无线网络的交流组织，如在卷 二中的总结和在卷一中提到的，这些读者将会进入一个丰富的高实用领域的新问 题。信干噪比随机几何开启了新的，有趣的数学问题。在卷二研究的物体的两个 4
    随机几何与无线网络 分类，即介质访问和路由协议有数量众多的变异型和甚至对随机几何的经典模 型，源自于无线网络的新问题经常提供独创性的观点。一个典型的例子是正如在 卷二第五部分讨论的与一个泊松点过程有关的线路平均值。已经有随机几何基础 的读者可以跳过卷一的第一部分，跟随这个路径：卷一第二部分到卷二第四部分 到卷二的第五部分。利用卷二第六部分去理解与无线网络有关的例子中的物理意 义。 对于主要兴趣在无线网络设计上的读者，著作主要是给大型网络性能分析提 供了一个新的、全面的方法论。方法论主要在于一个统一设定的时间和空间平均 值的计算。这内在地解决了可扩展性问题，因为它提出从开始在无限领域人口案 例的问题。我们证实方法论有潜力去提供定性和定量的结果如下： 一些重要的定性结果与这些无限群体模型有关是就阶段转换而言的。一个典 型的例子与在网络是空间连接的条件有关。另一个典型的相变与对一个给定的介 质访问和一个给定的路由协议，网络在一个有限的平均时间传递数据包的条件有 关。正如我们将会看到的，这些相变允许一个去理解如何调整协议参数去确保网 络是在合适的相位（阶段）。（也就是连接良好和很小的平均迟延）。另一个定性 结果是就标度律而言的：例如，如何做总消费或者点对点延时在从原点到目的地 的距离还是节点密度的路线规模。 定量问题通常就在于时间和空间平均值的关闭式和每一个有关协议变性而 言的。读者将因此有能力去讨论和比较各种协议和更一般地多种无线网络组织。 在卷二中，这些是典型解决和质疑的问题：是否更好地改进扩展？当使用一个给 定的 MAC 协议时，瑞利衰落是有利还是有害的？在移动自组网中如何比较地理 信息路由和最短路径路由？分离介质访问和路由选择还是去执行一些跨层联合 5
    随机几何与无线网络 优化更好？ 有无线通信基础的读者可以选择从头到尾读这篇著作，或者从卷二开始，即 跟从下面的路径：卷二第四部分到卷二第五部分到卷一第二部分。在阅读卷二时 需要使用第一卷的数学结果。 我们总结了一些读者没有在这篇著作中发现的评论： 我们没有讨论统计学问题，在著作中使用的标准随机设想没有测量基底校 验：举例来说，什么时候是泊松基础模型调整？什么时候应该而不是使用过程有 一些排斥或吸引？什么时候是稳定性/遍历性假设有效？我们的目标仅仅是证明 随机几何能做什么，这种类型的假设什么时候能够被做。 我们也将不会超出信干噪比模型。众所周知，考虑干扰作为噪音并不仅仅是 在无线网络中的可能的算法和节点之间更多的信息交换为代价。我们相信在著作 中讨论的方法论有潜力去分析这种技术但是我们决定不这样做。 这是一些最后的技术评论。一些章节，标注“*”号，在第一遍阅读时可以 被跳跃，因为他们的结果并不应用于下面的结果；索引(对两卷是共同的)被设计 为主要的工具在两卷中使用。 6
    随机几何与无线网络 卷一 序言 这一卷主要是理论，包括三个部分。 第一部分提供了一个关于经典随机几何模型的简单调查。在这一部分定义的 基础模型将会在整篇著作中使用和扩展。特别是信干噪比基本模型。注意：无论 如何，这些经典随机模型能够应用在多种环境中，远远超过无限网络的模拟。第 一章综述在欧式空间泊松点过程的定义和基本性质。我们回顾在泊松点过程的主 要操作(细化，叠加，位移)和主要公式想坎贝尔公式。第二章集中在空间散粒-- 噪声过程性能：它的连续性能，拉普拉斯变换，时间等等。添加和最大噪声过程 被研究。第三章与覆盖过程有关，简述它的过滤性能。第四章研究随机曲面细分； 主要集中在 Poisson-Voronoi 曲面细分和单元格。我们也讨论与双变量点过程众 多随机方面例如落入一个 Voronoi 单元第一个点过程的点的集合，(w.r.t)第 2 个点 过程。 第二部分集中在信干噪比的随机几何。主要的新的随机几何模型能够如下描 述：考虑欧式空间一个标注点过程，点的标注是一个正的随机变量，表示它的“传 输功率”。一个点的信干噪比蜂窝。第五部分分析了几个基本的随机几何问题与 这种 SINR 蜂窝有独立标注有关。比如经典单元格的容量和形状。第六章中集中 存在单元格间的复杂交互。第七章研究了由 SINR 单元格创造的覆盖过程。第八 章研究了大规模移动自组网在连通性方面干扰的影响，在 SINR 图表中利用渗流 理论。 第三部分是附录包括贯穿著作的数学原理。 我们选择不涉及 Gibbs 点过程和一个能够联系它们的随机闭集合。尽管事实 7
    随机几何与无线网络 上，这些点过程已经好像是无线网络内容的完全相关。 这个决定有两个主要的原因：首先，这些模型是稀有的服从闭型分析，至少 在随机定位节点系统案例中；第二和更重要的，需要去覆盖这部分理论的额外的 材料数目是与保留的形式不兼容。 8
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