2014山西高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山西高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | 2 2 x x   }，B={ x |－2≤ x ＜2＝，则 A B = 3 0 A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A 【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2. (1 (1   3 2 ) i ) i = A .1 i B .1 i C . 1 i   D . 1 i   【答案】D 【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 3.设函数 ( ) f x ， ( )g x 的定义域都为 R，且 ( ) f x 时奇函数， ( )g x 是偶函数，则下列结论正确的是

A . ( ) f x ( )g x 是偶函数 B .| ( ) f x | ( )g x 是奇函数 C . ( ) f x | ( )g x |是奇函数 D .| ( ) f x ( )g x |是奇函数【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查函数的奇偶性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 4.已知 F 是双曲线 C ： 2 x my  2  3 ( m m  的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为 0) A . 3 B .3 C . 3m D .3m 【答案】A 【难度】中等【点评】本题考查双曲线的渐近线方程。在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第 02 讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 8 B . 3 8 C . 5 8 D . 7 8 【答案】D 【难度】中等【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。 6.如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数 ( ) f x ，则 y = ( ) f x 在[0,] 上的图像大致为

【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。 7.执行下图的程序框图，若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3，则输出的 M = C . 7 2 D . 15 8 A . 20 3 B . 16 5 【答案】D 【难度】中等【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 8.设  (0, ， A .3     ) 2  2  (0,  ) 2 ，且 tan   1 sin   cos  ，则 B . 2     2 C .3     2 D . 2     2 【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 9.不等式组 x    x  1   y  y 2 的解集记为 D .有下面四个命题： 4 1p ： ( ,  , x y D x  ) 3P ： ( ,  , x y D x  ) 其中真命题是  2 y  2 y   ， 2p ： ( ,  2 , x y D x  )  2 y 2  ,  ， 4p ： ( , 3  , x y D x  )  2 y 1   .

A . 2p ， 3P B . 1p ， 4p C . 1p ， 2p D . 1p ， 3P 【答案】B 【难度】容易【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 x 的焦点为 F ，准线为l ， P 是l 上一点， Q 是直线 PF 与C 的一个焦点，若 8 10.已知抛物线C ： 2 y  FP |QF = ，则| 5 2 B . 4  FQ 7 2 A . C .3 D .2 【答案】B 【难度】中等【点评】本题考查在抛物线的简单性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。 11.已知函数 ( ) f x = ax 3 23 x 1  ，若 ( ) f x 存在唯一的零点 0x ，且 0x ＞0，则 a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1）【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A . 6 2 B . 4 2 C .6 D .4

【答案】B 【难度】中等【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有圆的专题讲解。理科数学（二）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题 -第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 8  的展开式中 2 x y 的系数为 2 y ) 13. ( x  )( y x 【答案】-20 .(用数字填写答案) 【难度】容易【点评】本题考查二项式的意义。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 【答案】A 【难度】中等【点评】本题考查逻辑推理。在高二数学强化提高班下学期课程讲座，第三章《推理证明》有详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中逻辑推理相关知识的总结讲解。 15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若【答案】90 度  AO  1 ( 2   AB AC  )  ，则 AB  与 AC 的夹角为 .

【难度】中等【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第 01 讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。 16.已知 , ,a b c 分别为 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边， a =2，且 (2  b )(sin A  sin ) B  ( c b  )sin C ，则 ABC 面积的最大值为 . 【答案】 3 【难度】较难【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第一章《解三角形应用问题》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知数列{ na }的前 n 项和为 nS ， 1a =1， na  ， 0 a a n n S  1 n 1  ，其中为常数. (Ⅰ)证明： 2n a   a  n  ；（Ⅱ）是否存在，使得{ na }为等差数列？并说明理由. 1 S   n S   n 1   1 【答案】（1）证明：由题意得    a a 1 n n  a a 1 n  n   2 a a 所以 1 n  n  2  a a n n 1   a n 1  又因为 na  0 所以 1 na   0 所以 2n   a a  n  （2）解：假设存在，使得 na 为等差数列. a a  由（1）知 1 2   a  3  a 1 a   1   1 因为 1 1 a 

a     所以 2    a   3 1 1 a 因为 1  a 3  22 a 所以    2 2     1 所以 4 故 2   a n a n  4, 所以 2 1na  是首项为 1，公差为 4 的等差数列， 2 na   1 4 n  3; 2na 是首项为 3，公差为 4 的等差数列， 2  na 4 n  1. 所以 a n  2 n  1, a  a n  2. n 1  因此存在 4 ，使得 na 为等差数列. 【难度】容易【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布平均数 x ， 2 近似为样本方差 2s . (i)利用该正态分布，求 (187.8 P Z  212.2) ； N  ，其中近似为样本 ( ) , 2

（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX . 附： 150 ≈12.2. 若 Z ～ N  ，则 ( P ( ) , 2     Z   )   =0.6826， ( P    2  Z   2 )   =0.9544. 【答案】（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数           170 0.02 180 0.09 190 0.22 200 0.33 x  210 0.24 220 0.08 230 0.02   200   2 s         0.09 0.22 0.02 30 20 10 2  2  2      0 0.33 10    2  0.24 20  2  0.08 30  2  0.02 150 （Ⅱ）由上述可知，Z~N(200，165),从而 P（187.8

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