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2019年湖北普通高中会考数学真题及答案.doc
2019 年湖北普通高中会考数学真题及答案
姓名
分数
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．若集合
A
xx
A．
x
2
x
,51
B
B．
6
x
4
6xx
x
8
则,0
C．
BA
2xx
（
）
D．
2．袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（
）
A．
2
5
B．
4
15
C．
3
5
D．非以上答案
3. 已知 D、E、F 分别是ΔABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则下列等式中不正确的是（
）
A、
FD
DA
FA
C、
DE
DA
EC
B、
FD
DE
EF
0
D、
DA
DE
FD
4. 下列各式：
①
2
2
；
2log 3
(log 3)
log 6 log 3 log 18
2
）
B．2 个
③ 2
2
其中正确的有（
A．1 个
；
2
2
②
log 3
log 6 log 3 log 3
2log 3
2
2
④ 2
；
2
2
.
C．3 个
D．4 个
5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（
）
A．六棱柱
B．六棱锥
C．六棱台
D．六边形
6.若二次不等式
2
xa
bx
06
的解集是
|{
xx
2
或
}3x
，则
ba （
）
A．-1
B．1
C．-6
D．6
7.已知
sin
cos
1
8
0,
2
,
则
sin
cos
的值是（
A .
3
2
B .
1
4
C .
3
2
）
D.
5
2
8. 下列函数中既是奇函数又在（0，
A． y
x
B．
y
2
x
2
）上单调递增的是（
）
C． sin
y
x
D． cos
y
x
且
d
9. 若
a
,
b c
A． ac bc
c d ，则下列不等式一定成立的是（
0
）
B． ac bc
C． ad
bd
D． ad
bd
10. 函数
( )
f x
2
x
的两零点间的距离为 1，则 a 的值为（
ax
）
A．0
B．1
C．0 或 2
D． 1 或 1
（请将选择题答案填在下表内）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题号
答案
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
11．过 (
A m 与 ( 1,
m
,1)
B
)
的直线与过点 (1,2),
P
Q
( 5,0)
的直线垂直，则 m
.
12.当
,1,1x
函数
xf
x
3
2
的值域为_________.
13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生 1600 名，采用分层抽样法抽取一
个容量为 200 的样本．已知女生比男生少抽了 20 人， 则该校的女生人数应是
．
14．过 ABC
的
ABC
所在平面外一点 P ，作 PD ，垂足为 D，若 PA PB PC
心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）
，则 D 是
15.函数
)(
xf
sin3
x
sin(
x
)
2
的单调递增区间__________________.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题 6 分）读下列程序，其中 x 为通话时间， y 是收取的通话费用.
（1）通话时间为 6 分钟，通话费用是多少？
（2）写出程序中所表示的函数.
x
THEN
3x
y
0.3
INPUT
IF
ELSE
y
0.3 0.1*(
x
3)
END
IF
PRINT
y
END
17．（本小题 8 分）已知数列 }{ na 的通项公式
na
2
n
6(
n N
*
)
。
（1）求 2a ， 5a ；
（2）若 2a ， 5a 分别是等比数列{ }nb 的第 1 项和第 2 项，求数列{ }nb 的通项公式 nb 。
18．（本小题 8 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点 M（1, 3 ）．
（1）求圆 C 的方程；
（2）已知点 P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线
x
y 的距离的最小值；
4
0
（3）若直线 l与圆 C 相切于点 M，求直线 l的方程．
19. （本小题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和 PC
的中点.
（1）求证：EF∥平面 PBD；
（2）如果 AB=PD，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值.
第 19 题图
→
20．（本小题 10 分）在ΔABC中，已知 AB
＝－1．
→
· CA
→
＝ BA
→
· CB
(1)求证：ΔABC是等腰三角形；
(2)求 AB边的长；
→
(3)若| AB
→
＋ AC
|= 6，求ΔABC的面积．
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
AADBA
ADCDD
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
11.-2
12.
7
3
5,
13.720
14. 外
15.
3
2
2,
k
3
2
,
k
k
Z
三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1） 6,
x
y
；（2）y=
0.6
x
3.0
3
(1.03.0
x
当
)3
当
x
3
17.解：（1）
a
2
2
a ………………………………………4 分
4
， 5
（2）由题意知：等比数列{ }nb 中， 1
b
a
2
2,
b
2
a
5
，
4
公比
q
b
2
b
1
……………………………………6 分
2
等比数列 的通项公式
{ }nb
nb
1
n
b q
1
( 2) ( 2)
n
1
18．解：（1）圆 C 的半径为
| CM |
1 3
，
2
……………8 分
( 2)
n
所以圆 C 的方程为 2
x
2
y
4
……………2 分
（2）圆心到直线 l的距离为
d
-4
|
|
2
2
1
1
2 2
，
所以 P 到直线 l：
x
y 的距离的最小值为： 2 2 2
4
0
…………4 分
…………5 分
（3）直线 l 的方程为
x
3
y
4
0
19．证：（1）在△PBC 中，E、F 为 BC 和 PC 的中点，所以 EF∥BP.因此
∥
EF
EF
PB
PB
PBD
PBD
EF
∥
平面
PBD
.……………4 分
平面
平面
解：（2）因为 EF∥BP，PD⊥平面 ABCD，
所以∠PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角.
又 ABCD 为正方形，BD= 2 AB，
所以在 Rt△PBD 中，
tan
PBD
PD
BD
2
2
.
所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为
2
2
.……………8 分
→
20．解：（1）由已知 AB
→
· CA
→
＝ BA
→
·CB
→
．得 AB
→
· CA
→
－ BA
→
· CB
＝0
→
即 AB
→
·（ CA
→
＋ CB
→
）＝0．设 AB的中点为 D，则 CA
→
＋ CB
→
=2 CD
，
→
所以 AB
→
·2 CD
→
＝0，∴ AB
→
⊥ CD
，AB⊥CD，又∵D为 AB的中点，
∴ΔABC是等腰三角形。……………3 分
→
（2）由已知 AB
→
· CA
→
＝ BA
→
· CB
→
＝－1 得 AB
→
· CA
→
＋ BA
→
· CB
＝－2
→
∴ AB
→
·（ CA
→
－ CB
→
）＝－2 ∴ AB
→
· BA
＝－2 ∴ AB
→2＝2
→
∴| AB
|＝ 2 ∴AB＝ 2 ……………6 分
→
(3)由 | AB
→
＋ AC
→
|= 6 得| AB
→
＋ AC
|2=6，即 AB
→2 ＋ AC
→
→2＋2 AB
→
· AC
=6
∴2＋ AC
→2＋2=6 ∴ AC
→
→2=2 ∴| AC
|= 2 ∴ΔABC是边长为 2的正三角形
∴ΔABC的面积为
3
2
．……………10 分
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