2018年重庆理工大学数学分析考研真题A卷.doc

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2018 年重庆理工大学数学分析考研真题 A 卷一. 求极限(共 8 小题, 共 30 分) 1.(3 分) lim n  n   log 2 ( n )1  log 2  ; n 2.(3 分) lim  0 x x   3 2 x   ; 3.(4 分)  lim x  2 x  2 x  3 2 x  2 x  ;3  4.(4 分) lim x  (sin 2 x  cos x 2 ;)2 x  4  5.(4 分) lim x  arctan x ; 1 2 sin 2 x 6.(4 分) lim 0 x  cos 2 x  4 3 x 2  2 x e ; 7.(4 分) lim 0 x  2 x 2 e x  1 0 x 2 t e dt ; 8.(4 分) lim ,( ) yx  )0,0( 4 y x 4 2 tan y  x 4 .

二. (14 分)设函数 )( xf   ( x   , a   bx 2 n )1 ( xD ),  cx  ,1 x x x    ,1 ,1 ,1 其中 )( xD  ,1   ,0  , Qx  cQx  , n 为正整数, cba , , 为常数,试确定 , , cban , 为何值时, )(xf 在 1x 处可导, 并求 )1('f . 三. 计算题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.求 )( xf  sin2 x  2sin x  3sin x 在定义域内的导数; 2.求 )( xf  (sin x  )21ln() x 在定义域内的导数; 3.求 )( xf  2 x  sin(ln  )2 x  cos(ln )2 x 在定义域内的微分; ), cos )  e t 所确定的函数 y  )(xf 的导数 t 4. 求含参量方程    x y e  te  t t (cos (cos t t   sin sin t t dy dx , 2 yd 2 dx ; 5. 求不定积分  3(3 x x  1 x  )1 3 x 3 dx ; 6. 求定积分       4 (4 x   sin x 2 3 x 2   x )2 4  x sin x ; dx   

7. 求定积分 2 e 1 2 x  dx 1  ; ln x 8. 求定积分  1 dx 1   e 2 x e . 23  x 四. (14 分)求函数 y  1  2 2 xe   2 x 3  的极值点,极值,单调区间,凸性区间与拐点. 五. (12 分)设 x z  ln2    2 z y    确定了隐函数 z   yxz , , 求 z  , x  z  . y  六. 解答题(共 2 小题,每小题 6 分, 共 12 分)  1.判定级数  1  n n 1  1   n    20 5 n  6 1 n     的敛散性;  2.求幂级数   n 1  n  1  1  2 n x  n 24 n 的收敛半径与收敛区间.  1  七. (10 分)计算曲面积分 I  3 S 侧. xdydz  ydzdx  4 zdxdy , S 为球面 2 x  2 y  z 12  的外 2 2 x a  2 2 y b  2 2 z c  1 与锥面 2 2 x a  2 2 y b  2 2 z c   ,0 z  0 所围成的立体体积, 八. (10 分)求椭球其中 , cba , .0 九. （ 8 分 ) 设  xf 是在  ba, 内二次可微，求证：存在 ,( ba ), 满足   af  2 baf    2       bf  2   ab  4  .  f  十. (8 分)证明含参变量积分   e  I 0 2 t  2cos xtdt 满足方程 dI dx  xI 2  .0

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