2022年湖北宜昌中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖北宜昌中考数学试题及答案（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：一元二次方程 2 ax b   ac 4     bx   的求根公式是 c 0 x  2 b  4 ac  ，二次函数 0 y  2 ax  bx  图象的顶点坐标是 c 2 b 2 a ac b  4 a 2 4, b 2 a    一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂 n r I   180 2 n r 360 扇形，弧长    ， S . 符合要求的选项前面的字母代号，每题 3 分，计 33 分.） 1. 下列说法正确的个数是（） ①－2022 的相反数是 2022；②－2022 的绝对值是 2022；③ 1 2022 的倒数是 2022. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动.在 2022 年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100 多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值 100 万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“100 万”用科学记数法表示为（ 7 1 10 100 10 1 10 C. D. B. 4 5 6 ） A. 4. 下列运算错误．．的是（ 1 10 ）  6 x B. 8 x  2 x  6 x C.  23 x 6 x D. 6 3 3 x x x 5. 已知经过闭合电路的电流 I （单位：A ）与电路的电阻 R （单位： ）是反比例函数关系.根据下表判断 a 和b 的大小关系为（ / AI /R  A. a b a 40 B. a b 90 D. a b b 80 100 50 20 30 ） … … … … … 1 5 6. 如图，在 ABC△ 中，分别以点 B 和点C 为圆心，大于 BC 长为半径画弧，两弧相交 60 70 C. a b 1 2 于点 M ，N .作直线 MN ，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 BD .若 BC  ，则 ABD△ 的周长为（） 6 AB  ， 7 AC  ， 12 A. 3  x  3 x 

A. 25 7. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，连接OB ，OD ，BD ，若（ B. 22 C. 19 ） D. 18  ，则 OBD 110  C  A. 15 8. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现 1 艘大船与 2 艘小 B. 20 C. 25 D. 30 船一次共可以满载游客 32 人，2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人.则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（） A. 30 9. 如图是小强散步过程中所走的路程 s （单位： m ）与步行时间t （单位： min ）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（ B. 26 D. 22 C. 24 ） B. 40m/min A. 50m/min 10. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第 3 排”记为 3,2 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是座位为 ）（ D. 20m/min 1,3 .若小丽的 7 C. 200 m/min

1,3 A.  11. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三 D.  B.  C.  4,2 2,4 3,4 个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 2 9 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题 3 分，计 12 分.） 12. 中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加 3 2  _________. 减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值：  1    13. 如图，点 A ， B ，C 都在方格纸的格点上， ABC△ 绕点 A 顺时针方向旋转90 后得到，则点 B 运动的路径 'BB 的长为_________. AB C△ ' ' 14. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东50 方向，C 岛在 B 岛的北偏西35 方向，则 ACB 小是_________. 的大 15. 如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AD 上一点， F ，G 分别是 BE ，CE 的中点，连接 AF ， DG ， FG ，若 FG  ，矩形 ABCD 的面积为_________. DG  ， AF  ， 3 4 5

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 题，计 75 分.） 16.（本题满分 6 分）求代数式 2x 3  2 x y  17.（本题满分 6 分）解不等式 1 x  3  y 2 x 2 2  x   . 的值，其中 2 x y x  3 1   ，并在数轴上表示解集. 2 y 18.（本题满分 7 分）某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟 30 x  60 组中值频数/人 6 60 90 x  75 20 120 90 x  105 120 150 x  135 4 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值. 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150 分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_________； a  _________；样本数据的中位数位于_________~_________分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间. 19.（本题满分 7 分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 1），隋代建造的赵州桥距今约有 1400 年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图 2 是根据某石拱桥的实物图画出的，设 AB 几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB .桥的跨度（弧所对的弦长） 5m 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ，垂足为 D .拱高（弧的中点到弦的距离） . 连接OB . CD  AB  26m

（1）直接判断 AD 与 BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）. 20.（本题满分 8 分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足53 0.60 tan53 0.95 ， cos66 2.25 如图，现有一架长 4m 的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上.  .（参考数据：sin53 0.31 72   ，cos72   ），sin 72 ， tan 66 0.80 ，sin 66 ，cos53   1.33 0.41   3.08   0.91 ， tan 72           ，（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端 A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端 B 距离墙面1.64m 时，计算 ABO 全使用这架梯子？ 21.（本题满分 8 分）已知菱形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点， F 是边 AD 上一点. 等于多少度？并判断此时人是否能安（1）如图 1，连接CE ，CF .CE AB ，CF ①求证：CE CF ②若（2）如图 2，连接CE ， EF .若 22.（本题满分 10 分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级， AE  ，求 CE 的长；  ，求CE 的长. AE  ， AD EF AF ； 3 2 2 4  . 使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂 3，4 月份共生产再生纸 800 吨，其中 4 月份再生纸产量是 3 月份的 2 倍少 100 吨. （1）求 4 月份再生纸的产量；

（2）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元，5 月份再生纸产量比上月增加 %m .5 月份每 m ，则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元.求 m 的值； 2 吨再生纸的利润比上月增加 % （3）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元，4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25% .求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？ 90 23.（本题满分 11 分）已知，在 ABC△ 中，与 AB 交于点 H ，将 ABC△ 沿射线 AC 平移得到 DEF△ BC  ，以 BC 为直径的 O ，连接 BE . ACB  ， 6  （1）如图 1， DE 与 O 相切于点G . ①求证： BE EG ； ②求 BE CD 的值；（2）如图 2，延长 HO 与 O 交于点 K ，将 DEF△ 落在射线 BK 上. HK ①求证： ②若 ' 3 24.（本题满分 12 分）已知抛物线与 y 轴交于点C .直线l 由直线 BC 平移得到，与 y 轴交于点  个顶点的坐标分别为  5, M m KF  ，求 AC 的长.  ，  3 N m ，  P m EF∥ 1, m 1, m ax bx ；   y  ' 2 ，  B 1,0  与 x 轴交于  A  2 0,E n .四边形 MNPQ 的四   m ，  Q m m 4,0 两点， 5, 3   . 沿 DE 折叠，点 F 的对称点 'F 恰好（1）填空： a  _________，b  _________；（2）若点 M 在第二象限，直线l 与经过点 M 的双曲线 y  有且只有一个交点，求 2n 的 k x 最大值；（3）当直线l 与四边形 MNPQ 、抛物线一条直线l 上的交点，直线l 与四边形 MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 y  的交点的纵坐标. ax bx ax bx 2 2     y 2 2  都有交点时，存在直线l ，对于同

m   时，直接写出 n 的取值范围； 3 ①当 ②求 m 的取值范围. 数学试题参考答案一、选择题（每题 3 分，共计 33 分）题号答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 二、填空题（每题 3 分，共计 12 分）题号答案 12 －10 13 5 2  8 B 14 85 9 D 10 C 11 A 15 48  2 x 2 x   y 2 2 y  2(  ) x y  )( y x  ( x  y ) 2  x y . 2 2 y y x   x    3 x 2 x 三、解答题（计 75 分） 2 y 2 y 16. 解：原式 x   时，原式 2 1 当 2  . 2 17. 解：去分母，得   2 1 3 x   去括号，得 2 2 3 9 6 x     ， 1 x   ，移项，合并同类项得系数化为 1，得 1x  ，  x  x  3   ， 6 如图： 18. 解：（1）36 ；25；60，90；（2）45；10 （3） 45 15% 75 50% 105 25% 135 10% 84 答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为 84 分钟. 19. 解：（1） AD BD （2）设主桥拱半径为 R ，由题意可知 AB  ， CD  ， 26 5        .  （分钟） 2   5 5) 所以 AB BD  ， 2 13  R  中，由勾股定理，得 2 OB ( R ， 1 1 26 13   2 2 OD OC CD R   ，  在 Rt OBD△ 即 2 R  解得 19.4 因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m . 72 20. 解：（1）53 AO AB 4sin 72     ， 19 R  ，在 Rt AOB△ 72   AO AB 中， sin ABO ABO  .当 sin   ，    ∴ 所以梯子顶端 A 与地面的距离的最大值 3.8 米. 4 0.95 3.8  ，  2 BD OD  2 ，  时， AO 取最大值，

（2）在 Rt AOB△ 中， cos  ABO  BO AB ，， AD  ， D   ，     BEC BEC DFC ABO   ABO  0.41 66  72   1.64 4 0.41 ，  ，  ， cos cos66 ∴ ∵53 ∴人能安全使用这架梯子. 21. 解：（1）①∵CE AB ，CF 90 ∴ ∵四边形 ABCD 是菱形，    ， BC CD ∴ B ，  DFC AAS △ ≌△ ∴ ∴CE CF ②如第 21 题图 1，连接 AC . ∵ E 是边 AB 的中点，CE AB ， ∴ BC AC 又由菱形 ABCD ，得 BC AB ， ∴ ABC△ 是等边三角形，  ∴ 在 Rt AEC△ EC AE ∴ 2 3 CE  2 AE  ， 2 3   ， 60  ，中， tan 60 EAC ∴ ，，  . . ，，  M AEF EBM    （2）方法一：如第 21 题图 2，延长 FE 交CB 的延长线于点 M ，由菱形 ABCD ，得 AD BC∥ ， AB BC ∴ AFE   ， A ∵ E 是边 AB 的中点， ∴ AE BE ，  BEM AAS △ ≌△ ∴ ， MB AF ∴ ME EF ， 3 AE  ， 4 EF AF  ， ∵ BE  ， 2 4 ME  ， BM  ， 2 6 BC AB  ，∴  4 1 2 ME MB 4 2 8 ME MC 8MC  ， 1 2  ，  ， AE ∴ ∴ ∴ ， 3  2    

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