1998年全国卷高考数学真题及答案.doc-资料库

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1998年全国卷高考数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共 15 小题;第(1) (10)题每小题 4 分,第(11) (15)题每小题 5 分,共 65 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、sin600°的值是 .A 1 2 .B  1 2 .C 3 2 .D  3 2 [Key] D 2、函数 y  |x| a(a  )1 的图象是 [Key] B 3、曲线的极坐标方程  sin4  化成直角坐标方程为 2 x  )2y(  2  4 )2x(  2  2 y  4 A． C． B． D． 2 x  )2y(  2  4 )2x(  2  2 y  4 [Key] B 4、两条直线 CyBxA   1 1  1 CyBxA,0   2 2  0 2 垂直的充要条件是 AA 1 2  BB 1 2  0 B． AA 1 2  BB 1 2  0 A． AA 1 BB 1 2 2  1 D． AA 1 BB 1 2 2  1 C． [Key] A )x(f  1 x x(  )0 5、函数的反函数 f 1  )x( 

A． x(x≠0) B． 1 x x(  )0  1 x x(  )0 C． -x(x≠0) D． [Key] B 6、已知点 (sinP  cos tg,  ) 在第一象限，则在 )2,0(  内α的取值范围是 (  2 3,  4 ) 5,(   4 ) (  2 4 , ) 5,(   4 ) B． ( 3,  4 2 )  5( 3,  2 4 ) (  2 4 , )  3(  4 ,  ) D． A． C． [Key] B° 7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A．120° B．150° C．180° D．240° [Key] C 8、复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 3  2 1 2 i  B． 3  2 1 2 i C．  3  2 1 2 i  3  2 1 2 i D． A． [Key] D 9、如果棱台的两底面积分别是S， S'，中截面的面积是S0，那么 22 S  'S S 0 S'S B． 02 S S 'S S 2 0  2 S'S D． A． C． [Key] A 10、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是

[Key] B 11、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 A．90种 B．180种 C．270种 D．540种 [Key] D 2 x 12 2  y 3  1 12、椭圆 |PF1|是|PF2|的的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么 A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 [Key] A 13、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 A． 34 B． 32 C．2 D． 3 [Key] B 14、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为 arccos 15  2 1 arccos  2 5 arcsin 15  2 1 arcsin  2 5 B． D． A． C． [Key] B

15、在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足 A．(1,+∞) B．(1,4) C．(1,2) D．(1, 2 ) [Key] D lim n  Sn  1 a 1 ，那么a1的取值范围是 16、设圆过双曲线 2 x 9 2  y 16  1 线中心的距离是 _______。的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲 16 3 [Key] ( x  )2 10 2 ( x  )1 17、的展开式中x 10 的系数为____ （用数字作答）。 [Key] 179 18、如图，在直四棱柱A1B1C1D1 ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_____时，有A1C⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。） [Key] AC⊥BD，或任何能推导出这个条件的其他条件。例如ABCD是正方形，菱形等。 19、关于函数 )( xf  4 sin( 2 x   3 )( Rx  ) ，有下列命题： ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍； y  )(xf ② 的表达式可改写为 y  4 cos( 2 x   6 ) ； y  )(xf ③ 的图象关于点 (   6 )0, 对称；

y  )(xf ④ 的图象关于直线 x  6 对称。其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。） [Key] ②，③ 注：第19题多填、漏填和错填均给0分。 20、（本小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设 a  c ,2 CAb    3 。求sinB的值。以下公式供解题时参考：  sin  sin  sin2 cos sin,  sin  2 cos cos  cos  2 cos cos , cos  cos   2  2 2  2   sin 2  sin2 2  sin 2 2 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用 [Key] 三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。满分10分。解：由正弦定理和已知条件a+c=2b，得sinA+sinC=2sinB 由和差化积公式得 sin2 CA  2 cos CA  2  sin2 B 由A+B+C=π 得 sin CA  2  cos B 2 又 CA  得 .    3 B 2   2 3 4 1(8 x 3 2    cos 3 2 0   B 2 B 2 2 y 从而 sin   sin B  3 2 cos B 2  sin B B 2  cos B 2 0 sin2 cos B 2 x  13 4 )0 ,4  y  39 8 

21、（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1。以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2 的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形， |AM|= 17 ，|AN|=3且|BN|=6。建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。 [Key] 思想。考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力。满分11分。本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。设曲线段C的方程为 (),0 y ( ppx 2   2 x A  x x B , y  )0 ，其中xA,xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|。所以由 | ( x A ( x A ( pM  2 | AM  p 2 p 2   ) ) 2  2  pN ( 2 AN ),0, |,17 )0, 3|  得 2 px A  17 )1( 2 px A  9 )2( xA 4 p 。再将其代入①式并由p>0解得由①，②两式联立解得    p x A 4  1  或    p x A   2 2 p  2 Ax   ，故舍去  p Ax   2 2 因为△AMN是锐角三角形，所以 ∴p=4,xA=1

由点B在曲线段C上，得 xB |  BN |  p 2  4 。综上得曲线段C的方程为 2 y  1(8 x  x ,4 y  )0 解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为轴，M为坐标原点。作AE⊥l1,AD⊥l2，BF⊥l2垂足分别为E、D、F 设A(xA, yA)、B(xB, yB)、N(xN, 0) 依题意有 | | 2 | 2  A A DA 22 | |  AM AN 2 | 3|  |  | | x DA ME   | | | | y DM   AMN  由于为锐角三角形故有 | | | x ME   N | | | ME AM   | | | NB x BE   ) ,( C P yxP 属于集合设点是曲线段上任一点则由题意知 2 ,{( (|) }0 y yx x x     C 的方程故曲线段 3)(2 y x x  EN 2 |  6|   x  AE ,6 y , y 2 x , x  (8 x B  )0  4 2 ) N B 2 A 22、（本小题满分12分）

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。 [Key] 建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识。满分12分。本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则 y  k ab ，其中k>0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小。 2 ab 2   a  (60 a  ,0 b  )0 b  得 4 b 根据题设有 30 a  2 a  k  ab 于是  y 0(  a )30 )1( k 30 aa  2 a  2 k 32   a 64 a  2 34  ( a k 2  k 64 a  2 ) 34  (2 a  )2 64 a  2     k 18 a 当  2 64 a  2 , 时取等号 y 达到最小值 . 这时a=6,a=-10(舍去) 将a=6代入①式得b=3。故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大。由题设知

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