第 ２６ 卷第 ７ 期 ２００９ 年 ７ 月　 计 算 机 应 用 研 究 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ 求 解 复 杂 函 数 优 化 问 题 的 混 合 蛙 跳 算 法 Ｖｏｌ．２６ Ｎｏ．７ Ｊｕｌ．２００９ 倡 （１．商洛学院 数学与计算科学系， 陕西 商洛 ７２６０００； ２．西安电子科技大学 理学院， 西安 ７１００７１） １，２， 刘三阳 ２ 赵鹏军 摘　要： 针对基本混合蛙跳算法在处理复杂函数优化问题时容易陷入局部最优、收敛速度慢的缺点，提出了一 种改进的混合蛙跳算法。 该算法把生物学中的吸引排斥思想引入到混合蛙跳算法中，修正了其更新策略，从而 维持了子群的多样性。 实验仿真结果表明，改进的混合蛙跳算法提高了算法的收敛速度，有效地避免了 ＳＦＬＡ 的早熟收敛问题，从而改善了对复杂问题的搜索效率，数值实验结果验证了算法的有效性和鲁棒性。 关键词： 混合蛙跳算法； 智能优化； 复杂函数 中图分类号： ＴＰ３０１．６　　　文献标志码： Ａ　　　文章编号： １００１唱３６９５（２００９）０７唱２４３５唱０３ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２００９．０７．００９ Ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｆｒｏｇ ｌｅａｐｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ＺＨＡＯ Ｐｅｎｇ唱ｊｕｎ１，２， ＬＩＵ Ｓａｎ唱ｙａｎｇ２ 题的相似性而提出了一种新的基于全局协同搜索的智能优化 （１．Dept．of Mathematics ＆ Computational Science， Shangluo University， Shangluo Shannxi ７２６０００， China； ２．School of Science， Xidian Uni唱 versity， Xi’an ７１００７１， China） Abstract： Ｂａｓｉｃ ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｆｒｏｇ ｌｅａｐｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＳＦＬＡ） ｅａｓｉｌｙ ｔｒａｐｐｅｄ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａ ａｎｄ ｈａｄ ａ ｓｌｏｗ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ｗｈｅｎ ｉｔ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｄｄｒｅｓｓ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ， ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＳＦ唱 ＬＡ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｔｈｅ ａｔｔｒａｃｔｉｏｎ唱ｒｅｐｕｌｓｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｂｉｏｌｏｇｙ ｉｎｔｏ ＳＦＬＡ ａｎｄ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｕｐｄａ唱 ｔｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ａｎｄ ｔｈｕｓ ｍａｉｎｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｓｕｂｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＳＦＬＡ ｅｎｈａｎｃｅｓ ｃｏｎ唱 ｖｅｒｇｅｎｃｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｖｏｉｄｓ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ， ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｌ唱 ｓｏ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＳＦＬＡ． Key words： ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｆｒｏｇ ｌｅａｐｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＳＦＬＡ）； ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 　　在大自然中，某些物种在它们漫长的进化过程中所形成的 算法的可行性和有效性。 生存方式和觅食行为为人类解决某些问题带来了新的启发。 1　基本SFLA ２０００ 年，Ｅｕｓｕｆｆ 和 Ｌａｎｓｅｙ 通过类比青蛙的觅食行为和优化问 基本 ＳＦＬＡ 是一种随机全局优化算法，与 ＧＡ 类似，ＳＦＬＡ 方法———混合蛙跳算法（ＳＦＬＡ）。 作为一种全新的仿生优化算 也是先随机从可行域中产生一组初始解（ 这里称之为一群青 法，它结合了 Ｍｅｍｅｔｉｃ 算法（ｍｅｍｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＡ） 和粒子群 蛙）；然后根据每只青蛙所确定的目标函数值来确定吸引域， ［１］，是 优化（ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ） 算法两者的优点 以某种策略更新局部最差青蛙，使得搜索青蛙朝最优解移动。 继 ＰＳＯ 算法之后的又一种新的群体智能优化算法，具有概念 下面以函数优化为例，介绍算法的基本步骤，将函数优化问题 简单、参数少、计算速度快、全局寻优能力强、易于实现等特点， 转换为求目标函数 f（x）在可行域中的最小值问题。 其中 x 为 并首次成功地解决了组合优化问题。 近年来这种算法不断得 解向量。 ［１ ～８］， 如函数优化、地下水管网优化 首先从已知可行域中随机选取 F 个点作为初始解（ 青 设计、齿轮问题、旅行商问题、下料问题等，进一步证明它在解 蛙），设第 i 只青蛙为 xi ＝（xi１，xi２，…，xi n），计算每只青蛙的目标 决优化问题上的优越性。 然而，与其他的智能优化算法一样， 函数值 f（xi），将每只青蛙根据其目标函数值按递减顺序排列。 ＳＦＬＡ 同样存在易收敛到局部最优、在求解部分函数优化问题 然后将整个青蛙群体划分为 S 个子群，每个子群中包含 m 只 时效果不够理想的缺陷。 根据没有免费的午餐（ｎｏ ｆｒｅｅ ｌｕｎｃｈ， 青蛙。 在迭代过程中，第一个解进入第一个子群，第二个解进 ＮＦＬ）定理 ［９］：从解决实际问题的角度出发，融合不同类型的优 入第二个子群，一直分配下去，直到第 S 个解进入到第 S 个子 化算法，充分发挥它们各自的优势是解决问题的必然发展趋 群。 最后，第 S ＋１ 个解又进入到第一个子群，第 S ＋２ 个解又 势。 为提高算法性能，本文提出了一种高效、易实现的 ＳＦＬＡ 进入第二个子群，这样循环分配下去，直到所有解分配完毕。 在每一个子群中，目标函数值最好的解和目标函数值最差 （记为 ＩＳＦＬＡ）。 该方法借鉴文献［１０］ 中的计算合力的思想， 的解分别记为 xb ＝（xb１，xb２，…，xb n）；群体 利用青蛙间的吸引与排斥机制，对算法的更新策略作了适当的 n）。 在每次迭代 中目标函数值最好的解记为 xg ＝（xg１，xg２，…，xg 修正。 函数仿真结果表明，改进后的 ＳＦＬＡ 克服了基本 ＳＦＬＡ 收敛缓慢、易陷入局部最优以及求解质量不高的缺点，验证了 中，对 xw 进行更新操作，其更新策略为 　　收稿日期： ２００８唱１０唱０６； 修回日期： ２００８唱１２唱２４　　基金项目： 国家自然科学基金资助项目（６０６７４１０８，６０５７４０７５） 　　作者 简 介： 赵 鹏 军（１９７９唱）， 男， 陕 西 渭 南 人， 硕 士， 主 要 研 究 方 向 为 最 优 化 理 论 与 方 法、 智 能 计 算 及 其 应 用 等（ｐｅｎｇｊｕｎｚｈａｏ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ）； 刘三阳（１９５９唱），男，陕西西安人，教授，博导，博士，主要研究方向为最优化理论及其应用、信息网络的算法与性能优化、非光滑／非线性分析等． n）和 xw ＝（xw１，xw２，…，xw 到完善和广泛的工程应用 

·６３４２· 计 算 机 应 用 研 究 　 代替 Dj ＝r１ ×（xb －xw） xw′＝xw ＋Dj（ －Dｍａｘ≤Dj≤Dｍａｘ） 的目标函数值优于 xw 的目标函数值，则用 xw′ （１） （２） 其中：r１∈U（０，１），j ＝１，２，…，S；Dｍａｘ 表示青蛙的最大移动步 长。 如果 xw′ xw；如果没有改进，则用 xg 替换 xb 重复执行式（１）（２）；如果仍 没有改进，则从可行域中随机产生一个新解取代原来的 xw，子 群中最差青蛙的位置就得到了更新，在指定迭代次数内继续执 行以上操作，这样也就完成了 ＳＦＬＡ 的一次迭代。 从式（１） 可 以看出，移动步长的大小直接影响着算法的全局收敛性，当其 较大时，有利于青蛙在全局范围内广泛搜索，但有可能飞过最 优解；当其较小时，青蛙可在在局部区域内精细搜索，但容易陷 入局部最优。 与 ＧＡ 类似， 此算法也存在群体的产生、进化、交叉及信 息的传递和交换等操作， 但进化策略更加灵活，在进行局部搜 索的基础上更新全局最优。 即先在子群中进行个体间信息的 传递，当子群进化到一定阶段后，各个子群之间再进行信息交 换以实现子群间的混合操作。 ＳＦＬＡ 既可以从局部最优的陷阱 中跳出， 更有可能求得优化问题的全局最优解，具有全局优化 与局部细致搜索的优点，可以用来优化连续和离散问题，并且 ［８］。 2　改进的 SFLA 吸引与排斥反映了自然界物质运动的基本形式，因而在 ＳＦＬＡ 的更新策略中仅仅依靠 xw、xb 和 xg 是不能够充分地反映 群体的智能行为的。 对一个子群而言，周围青蛙的状态对子群 最差青蛙的行为也会产生不同的影响，表现为对最差青蛙的排 斥力。 这些青蛙通过相互之间的竞争和协作，互相促使彼此提 高性能，最差青蛙在信息的引导和推力的作用下进行移动，从 而实现群体的协同进化。 为充分利用群体中的有利信息，新算法在保持原有算法其 他步骤不变的基础上，将 ＳＦＬＡ 中的更新策略作了一些改进， 提出了下面两个改进策略。 策略１　改进后的 ＳＦＬＡ 让每只青蛙带上一定量的电荷， 其所带的电荷由待优化的目标函数值决定，然后通过计算子群 长。 与电磁力的计算相似的是，该力是通过将来自其他青蛙的 力进行矢量叠加而得到的；不同的是力的计算公式中距离的因 素被消除，以加快算法收敛的速度，有助于避免陷入局部最优。 内其他青蛙施加给该子群中最差青蛙的合力来确定其移动步 具有较强的鲁棒性 子群中青蛙 i 所带的电荷 qi 由式（３）计算： k ＝１（f（xk） －f（xg））］ qi ＝ｅｘｐ［ －n（f（xi） －f（xg）） ／∑m （３） 其中：f（xi）为青蛙 i 的当前目标函数值；f（xg） 为当前最优目标 函数值。 因为式（３）中各青蛙的电荷都是没有正负号的，所以 它不同于真正的电荷。 在每一次迭代中，根据群体中相应青蛙 目标函数值的相对大小来计算它所带的电荷，且电荷是随迭代 次数而变化的。 用这种方式表示电荷，目标函数值较小的粒子 将拥有较大的电荷量，具有更强的吸引力。 由于在高维多个体 的情形下，式（３） 中分式的值可能变得很小，进而在计算指数 函数时可能引起溢出问题，故用因子 n 乘分式以免这种情况发 生。 作用在子群最差青蛙上的分力由式（４）计算： （４） 子群内其他青蛙将排斥最差青蛙，排斥力引导青蛙探索未 j ＝qjqw（xj －xw） Fw Dj ＝r１ ×（xb －xw） ＋aw xw′＝xw ＋Dj（ －Dｍａｘ≤Dj≤Dｍａｘ） 第 ２６ 卷 搜索到的区域。 计算合力的目的就是使青蛙具有恰当的移动 步长，在进化初期，在一定程度上弱化青蛙的全局搜索能力， 以最大化地扩展寻优范围，促使算法快速定位较好的搜索区 域；而在进化的中后期，确保青蛙局部搜索能持续进行，为青蛙 跳出局部最优提供了可能。 计算合力 Fw 后，为确保青蛙移动的可行性，作用在每只 青蛙上的力都被作了归一化处理，于是新的更新策略为 （５） （６） 其中：aw ＝r２ ×Fw／‖Fw‖２，r２∈U（０，１），j ＝１，２，…，S，这样改 进后的 ＳＦＬＡ 既拥有基本 ＳＦＬＡ 的优点，同时它在一定程度上 也充分利用了系统内的有利信息，增强了子群的多样性，防止 了早熟收敛的发生，使得整个群体从中受益。 策略２　为进一步提高算法的寻优性能，在按策略 １ 的进 化过程中，如果青蛙忽略了某些搜索区域时，过早收敛就会发 生。 为有效避免过早收敛，对策略１ 作了适当的改进，给予子 j 一定的扰动，这样可以使青蛙在搜 群中最差的青蛙的分力 Fw 索范围中移动到易被忽视的区域，增强其全局搜索的能力。 于 是作用在子群中最差青蛙上的分力 Fw （７） j ＝r３qjqw（xj －xw） Fw 其中：r３∈U（０，１）。 同时，引入一个参数 r４∈U（０，１），给予该 分力的方向一定的扰动，即如果随机数 r５ 比 r４ 小，那么该分力 将反向。 j 则由式（７）计算： 群内更新次数 It，混合迭代次数 N ｍａｘ。 综上所述，本文所提出的 ＳＦＬＡ 的具体实现过程如下： ａ）初始化群体及参数。 青蛙总数 F，子群数 S，初始解，子 ｂ）对每只青蛙，计算其目标函数值 f（xi）。 ｃ）将 F 只青蛙按目标函数值降序排列分为 S 个子群。 ｄ）确定每个子群中目标函数值最好和最差的个体 xb 和 xw，以及群体中最优个体 xg，在指定迭代次数 It 内按式（５）（６） 改进最差解。 ｅ）对各子群，按目标函数值降序排列个体，重新混合构成 新的群体。 ｆ）判断算法的终止条件是否满足，若满足，输出最优目标 函数值的相关信息，算法结束；否则跳转至 ｂ）。 新算法和基本 ＳＦＬＡ 的时间复杂度均为 O（N ｍａｘ ×F２）。 由于基本 ＳＦＬＡ 的更新策略只是针对子群中的最差青蛙，而新 算法也只是对基本 ＳＦＬＡ 的更新策略作了适当的修正，不但不 会对子群中非最差青蛙产生很大影响，反而可以尽可能地避免 青蛙聚集在一起，有助于算法较早地获得最优解。 从上述步骤可以看出，新算法在整个进化过程中，能提高 群体的多样性和青蛙搜索的遍历性，在探测（ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ） 与开 采（ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ）之间有一个很好的平衡，可以确保群体持续进 化，有利于提高收敛速度，并避免陷入局部最优，提高了算法的 全局搜索能力，但由于新算法在每次迭代过程中都要计算子群 最差青蛙所受的力，运行时间会有所增加。 3　数值实验 优化问题进行仿真研究。 其中 Ｓｐｈｅｒｅ［６］ 数，Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ［６］ ｗａｎｋ［１，６，１１］、Ａｃｋｌｅｙ［１１］ 及 Ｓｃｈａｆｆｅｒ’ｓ ｆ７［１，６］ 为了验证ＩＳＦＬＡ 的有效性，本文选取以下六个典型的连续 函数是 简单的多 峰 函 数、Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ［１１］、Ｇｒｉｅ唱 函数是简单的单峰函 函数是复杂的多峰函 

赵鹏军，等：求解复杂函数优化问题的混合蛙跳算法 ·７３４２· 　　　 大提高，能有效地避免算法陷入局部最优，具有更强的寻优 能力。 第 ７ 期 数。 并将新算法与基本 ＳＦＬＡ 的优化结果进行比较。 其中 ＩＳ唱 ＦＬＡ１ 采用策略１，ＩＳＦＬＡ２ 采用策略 ２。 六个测试函数的表达 式如下： i ，f２（x） ＝∑n －１ i ＝１［１００（xi ＋１ －x２ １／n∑n i ＝１x２ i ＋１）０．２５［ ｓｉｎ２（５０（x２ f１（x） ＝∑n i ）２ ＋（xi －１）２］ i ＝１x２ i －１０ ｃｏｓ（２πxi） ＋１０］，f４（x） ＝１／４０００ ∑n f３（x） ＝∑n i －∏n i ＝１ｃｏｓ（xi ／i） ＋１ i ＝１［x２ i ＝１x２ i ＝１ ｃｏｓ ２πxi） ＋２０ ＋１ f５（x） ＝－２０ ｅｘｐ（ －０．２ i ） －ｅｘｐ（１／n∑n f６（x） ＝∑n －１ i ＋１）０．１） ＋１］ i ＋x２ i ＋x２ i ＝１（x２ 在算法性能测试中，采用文献［１］ 中建议的参数设置，青 蛙总数 F ＝２００，子群数 S ＝２０，子群内更新次数为 It ＝１０，混合 迭代次数为 N ｍａｘ ＝５００，函数变量维数 n ＝３０。 为消除随机性 对算法运行结果的影响，每个算法均连续运行３０ 次，以平均目 标函数值作为寻优结果。 函数的初始化范围及对比实验结果如表 １ 所示。 从表中 数值计算结果的对比可以看出，在相同精度要求的前提下，新 算法对于上述六个典型测试函数的计算结果均优于基本 ＳＦ唱 ＬＡ，有效地提高了算法的全局收敛性能。 表 １　初始化范围及实验结果 函数 初始化范围 算法 理论 最优值 f１（x） f２（x） f３（x） f４（x） f５（x） ［ －５ ．１２，５．１２］ n ［ －３０，３０］ n ［ －５ ．１２，５．１２］ n ［ －６００，６００］ n ［ －３２，３２］ n ＳＦＬＡ ＩＳＦＬＡ１ ＩＳＦＬＡ２ ＳＦＬＡ ＩＳＦＬＡ１ ＩＳＦＬＡ２ ＳＦＬＡ ＩＳＦＬＡ１ ＩＳＦＬＡ２ ＳＦＬＡ ＩＳＦＬＡ１ ＩＳＦＬＡ２ ＳＦＬＡ ＩＳＦＬＡ１ ＩＳＦＬＡ２ ＳＦＬＡ ＩＳＦＬＡ１ ＩＳＦＬＡ２ 从表中的数据和平均进化曲线看，由于使用新的更新策略 式” ，可以使得算法在进化初期能充分遍历搜索空间，搜索到 较好的区域，而在进化中后期有一个较强的精细搜索能力，在 一定程度上避免陷入局部最优。 因而对 ＳＦＬＡ 的这种改进是 可行和有效的，针对函数优化问题表现出了极强的适应性、稳 定性、鲁棒性和极高的全局搜索能力，给大量非线性、不可微和 多峰值复杂优化问题的求解提供了一种新的思路和解决方法。 4　结束语 混合蛙跳算法是一种新的随机智能搜索算法，具有全局搜 索的能力。 本文借鉴类电磁机制算法中计算合力的思想，修正 了其更新策略，在每次迭代中，子群信息得到有效更新，使算法 获得持续搜索的能力，能够对搜索空间进行更有效的搜索。 仿 真优化结果表明了这种算法对函数优化问题的优越性。 随后 将用小生境技术和均匀设计方法进一步改善 ＳＦＬＡ 的性能，并 用之求解实际问题将是进一步的研究工作。 参考文献： ［１］ ＥＬＢＥＬＴＡＧＩ Ｅ， ＨＥＧＡＺＹ Ｔ， ＧＲＩＥＲＳＯＮ Ｄ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ａｍｏｎｇ ｆｉｖｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ唱ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ［ Ｊ］． Advanced Engi唱 neering Informatics， ２００５，19（１）：４３唱５３． ［２］ ＥＵＳＵＦＦ Ｍ Ｍ， ＬＡＮＳＥＹ Ｋ Ｅ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔ唱 ｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ｕｓｉｎｇ ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｆｒｏｇ ｌｅａｐｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｊ］．Journal of Water Resources Planning and Management， ２００３，129（３）： ２１０唱２２５． ［３］ ＬＩＯＮＧ Ｓ Ｙ， ＡＴＩＱＵＺＺＡＭＡＮ Ｍ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｓｉｎｇ ｓｈｕｆｆｌｅｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ［Ｊ］．The Institution of Engineers， ２００４，44（１）：９３唱１０７． ［４］ ＥＵＳＵＦＦ Ｍ Ｍ．Ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｍｅｔａ唱ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｄ］．Ｔｕｃｓｏｎ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｒｉｚｏｎａ， ２００４． ［５］ ＥＬＢＥＨＡＩＲＹ Ｈ， ＥＬＢＥＬＴＡＧＩ Ｅ， ＨＥＧＡＺＹ Ｔ， et al．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｃｋ ｒｅｐａｉｒｓ ［Ｊ］． Computer唱Aided Civil and Infrastructure Engineering， ２００６，21（８）：５６１唱５７２． ［６］ 李英海， 周建中， 杨俊杰， 等．一种基于阈值选择策略的改进混 合蛙跳算法［Ｊ］．计算机工程与应用， ２００７， 43（３５）：１９唱２１． ［７］ 吴华丽， 汪玉春， 陈坤明， 等．基于混合蛙跳算法的成品油管网 优化设计［Ｊ］．石油工程建设， ２００８， 34（１）：１４唱１６． ［８］ 王辉， 钱锋．群体智能优化算法［Ｊ］．化工自动化及仪表， ２００７， 34（５）：７唱１３． ［９］ ＷＯＬＰＥＲＴ Ｄ Ｈ， ＭＡＣＲＥＡＤＹ Ｗ Ｇ．Ｎｏ ｆｒｅｅ ｌｕｎｃｈ ｔｈｅｏｒｅｍｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉ唱 ｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．IEEE Trans on Evolutionary Computation，１９９７，1 （１）：６７唱８２． ［１０］ ＢＩＲＢＩＬ Ｓ Ｉ， ＦＡＮＧ Ｓ Ｃ．Ａｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ唱ｌｉｋｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Journal of Global Optimization， ２００３，25 （３）：２６３唱２８２． ［１１］ 贺毅朝， 寇应展， 陈致明．一种基于全局劣汰策略的混合粒子群 优化算法［Ｊ］．计算机应用研究， ２００７， 24（８）：７５唱７８． ０ ０ ０ ０ ０ 平均 最优值 ．０１２ ４０４ ０ ．００２ ６７０ ０ ．００２ ８６３ ０ ．６１２ ２６３ ２１３ ．９８５ １１６ ４５ ．８８７ １８２ ４３ １７ ．４５９ ９５９ １０ ．２２９ ３１６ ．７９１ ７４７ ８ ．８６７ １００ ０ ．１５３ ６１９ ０ ０ ．０９４ ０９９ １ ．５３４ ６７６ ０ ．０４２ ７３３ ．０４１ ５８０ ０ ．８０１ ４９６ ２８ １９ ．３７２ ５１８ １８ ．４２５ ６２４ 标准差 ．０１０ ５１３ ０ ．０００ ０５４ ０ ．０００ ０６４ ０ ７４ ．３４４ ８３２ ２７ ．２６３ ６７２ ．５７７ ３４６ ６ ７ ．５７ ０２９５ ４ ．３３ ２４９６ ．７１３ ４０１ ３ ．２１１ ２０２ ０ ．０８０ ５４２ ０ ０ ．０８３ ２７２ ０ ．７２７ ３５２ ０ ．００４ ９０３ ．００４ ５９７ ０ ．０９０ ３３０ ７ ７ ．８１５ ６４４ ７ ．０８６ ３２４ 平均运行 时间／ｓ ９ ．９ ２５ ．２ ２８ ．１ ．８ １０ ．１ ２５ ．２ ３０ １０ ．０ ２５ ．５ ．５ ２９ ．６ ９ ２６ ．１ ２７ ．３ ９ ．９ ３０ ．２ ．１ ３１ ．９ １４ ３１ ．２ ．５ ３５ ０ ［ －１００，１００］ n f６（x） 　　图１ ～６ 分别是上述六个测试函数采用三种算法求解得到 的平均进化曲线。 从图中可以看出，在迭代次数相同的情况 下，由于新算法在每次迭代中都有一个更好的子群信息和较强 的局部搜索能力，收敛性能都好于基本 ＳＦＬＡ。 数值实验结果表明，这样改进之后收敛速度都得到了很