2008年云南昆明中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年云南昆明中考数学真题及答案 (本试卷共三大题 25 小题，共 6 页．考试时间 120 分钟，满分 120 分) 参考公式： ①弧长公式 l π Rn 180 ，其中 l是弧长，R是半径，n是圆心角的度数； ②二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的顶点坐标是(  b a2 2 b ac4, a4 ) 一、选择题：(每小题 3 分，满分 27．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑．) 3 2  的绝对值是( ) 1、 A．  3 2 B． 3 2 C．  2 3 D． 2 3 2、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3、2008 年“五一”放假期间，昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约 96400 人，96400 用科学记数法表示为( ) A. 9.64 10 4 B. 0.964 10 5 C. 96.4 10 3 D. 9.64 10 3 4、.已知:如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠DAC=850， ∠B=450，则∠C的度数为( ) A．500 B. 450 5、下列运算中，正确的是( A． 2  3  2 3 C． 8 x  4 x  2 x C.400. D. 350 ) B． x  2 y 2  2 x  2 4 y D． 1  x 2  1  4 2 x   x 2 D A B 第4题图 C 北京加油奥运第七题图 6、已知:⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 5cm，两圆的圆心距 O1O2=8cm，则两圆的位置关系是( ) A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7、如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“油”字相对的面上的字是( A. 北 C. 奥 D.运 ) B. 京 8、某市道路改造中，需要铺设一条长为 1200 米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了 25%，结果提前了 8 天完成任务。设原计划每天铺设管道 x米，根据题意，则下列方程正确的是( ) A． 1200 x  1200 25% x  8 B． 1200 x  1200 1.25 x  8

C． 1200 1.25x  1200 x  8 D． 1200  (1 25%)x  1200 x  8 9、如图，在 Rt△ABC中，∠A = 900，A C = 6cm，AB= 8cm，把 AB边翻折，使 AB边落在 BC边上，点 A 落在点 E处，折痕为 BD，则 sin∠DBE的值为( ) A A． 1 3 B． 3 10 C． 3 73 73 D． 10 10 D C E B 第9题图二．填空题：(每小题 3 分，满分 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上．) 10、当 x  ________时，分式 11、巳知反比例函数 y  k x ( k 有意义， 1 3x  0)  的图象经过点(－2，5)，则 k=________. 12、农科院对甲、乙两种甜玉米各 10 块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为 2 S 甲 0.01 ， 2 S 乙 0.002 ，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。 13、某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度，如图，在同一时刻，测得树的影长为 4.8 米，小明的影长为 1.2 米，已知小明的身高为 l.7 米，则树的高度为________米。 B A 第14题图第 13 题图 14、如图，有一个圆柱，它的高等于 1 6cm，底面半径等干 4cm，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm 。（取 3） 15、如图，在 Rt△ABC中，∠BCA=900，∠BAC = 300，AB=8cm，把△ABC以点 B为中心，逆时针旋转使点 C旋转到 AB边的延长线上点 C`处，求 AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为_________cm.。（结果保留）三．解答题：(共 10 题，满分 75 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图．) 16、（5 分）计算：    1 2  1       2008  1  (   3) 0  12

17、（6 分）解方程： 2 x  5 1 1 2   x 2  1 18、（6 分）在如图所示出方格纸中，每个小正方形的边长都为 1 。（1）画出将铅笔图形 ABCDE向上平移 9 格得到的铅笔图形 A1B1C1D1E1；（2）将铅笔图形 A1B1C1D1E1，绕点 A1，逆时针旋转 900，画出转后的铅笔图形 A1B2C2D2E2。 C D B E A 19、（8 分）为了了解某区九年级女生的体能情况，在该区九年级随机抽取 200 名女生进行 1 分钟仰卧起坐测试，统计出每位女生 1 分钟仰卧起坐的次数（次数为整数），根据测试数据制成频率分布表如下：（1）填出频率分布表中空缺的数据：①=_________ , ②=__________,③=_________ ; （2）在这个问题中，样本容量是________，仰卧起坐出次数的众数落在第________组；（3）若 1 分钟仰卧起坐的次数为 40 次以上（含 40 次）的为合格，该区共有 2500 名女生，请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人？组别第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组分组 29.5~34.5 34.5~39.5 39.5~44.5 44.5~49.5 49.5~54.5 54.5~39.5 合计频数 16 38 64 ② 20 8 200 频率 0.08 ① 0.32 ③ 0.1 0.04 1 20、(7 分)己知：如图，点 P为平行四边形 ABCD 中 CD边的延长线上一点，连接 BP，交 AD，于点 E,探究：当 PD 与 CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE。画出图形并证明△ABE≌△DPE。 A E P D B C

21、（7 分）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为 15 米，距离甲楼 2 米（即 AB=2 米）开始修建坡角为 300 的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼 4 米（即 CD=4 米），求斜坡 BC 的长度(结果保留根号)，甲乙 15米 C D 30 0 A B 22, （7 分）某种形如长方体的 2000 毫升盒装果汁，其盒底面是边长为 10cm 的正方形。现从盒中倒出果汁，盒中剩余汁的体积 y（毫升）与果汁下降高度 x（cm）之间的函数系如图所示(盒子的厚度不计). （1）求出 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为 15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为 180 毫升的 3 个纸杯吗?请计算说明。果汁 y 2000 1500 1000 500 0 5 10 15 20 x 23、（8 分）小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下：先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是 2 和 6 的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分：后转动一个转盘。转盘被分 4 个相等的扇形，并标上 1, 2、 3、4，转盘停止后，指针所在区域的数字即为得分（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）。（1）利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若两次得分之和为总分，写出所有的总分。小昆和小明约定：总分是 3 的倍数，则小昆获胜；总分不是 3 的倍数，则小明获胜，这个游戏公平吗?为什么? 1 3 2 4 24、（9 分)某校决定购买一些跳绳和排球。需要的跳绳数量是排球数量的 3 倍，购买的总费用不低干 2200 元，但不高于 2500 元（1）商场内跳绳的售价 20 元/根，排球的售价为 50 元/个，设购买跳绳的数量为 x，按照学校所定的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元? （3）由于购买数量较多，该商规定 20 元/根跳绳可打九折，50 元/个的排球可打八折，用

（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？ 25、（12 分）如图，在直角坐标系中，以点 M（3，0）为圆心，以 6 为半径的圆分别交 x轴的正半轴于点 A，交 x轴的负半轴交于点 B，交 y轴的正半轴于点 C ,过点 C的直线交 x轴的负半轴于点 D(－9，0) (1) 求 A、C两点的坐标; (2) 求证直线 CD是⊙M的切线‘ y (3) 若抛物线 y  2 x  bx  经过 M、A两点，求此抛物线的解 c 析式； (4) 连接 AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线 CD交于点 E，与 AC交于点 F。如果点 P是抛物线上的动点，是否存在这样的点 P，使得 S  PAM : S  CEF  3 :3 ，若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 (注意：本题中的结果均保留根号) C D B o M A x

一、选择题：（每小题 3 分，满分 27 分，每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得参考答案零分）题号答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 D 二、选择题：（每小题 3 分，满分 18 分）题号答案 10 3 11 -10 12 乙 13 6.8 14 20 15 16π 三、解答题（满分 75 分） 16、解：原式 2 1 1 2 3     ……………………………………4 分  2 3 ……………………………………5 分（说明：第一步计算每对一项得 1 分） 17、解：原方程可化为： 2 2 1 2 x  方程的两边同乘 (2 1) x   5 x  1  1 ……………………………………1 分得： 2 5 2 1x  ……………………………………3 分   1 x   ……………………………………4 分 1 x   代入 (2 1) x     ………………………………5 分 3 0 解得：检验：把 ∴原方程的解为： x   ……………………………………6 分 1 18、作出平移后的图形得 3 分，作出旋转后的图形得 3 分。 C 1 D 1 C D B 1 E 1 B 2 C 2 B E A 1 E 2 D 2 A

19、解：（1）①=0.19 , ②=54 ,③=0.27 ; ……………………………………3 分（2）样本容量是 200 ，仰卧起坐的次数的众数落在第 3 组；………5 分（3）合格率为： 146 100% 73% 200   ……………………………………6 分合格人数 2500×73%=1825（人）……………………………………7 分答：该地区九年级女生仰卧起坐达标到合格的约有 1825 人。…………………………8 分 20、解：当 PD=CD 时，△ABE≌△DPE……1 分画出图形如下：………………………… 2 分证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD。AB∥CD………………………3 分 ∴∠BAE=∠PDE……………………… …4 分又∵PD=CD ∴AB=DP……………………………………5 分在△ABE 和△DPE 中 PDE DEP      AB DP  ∴△ABE≌△DPE 中（AAS）…………………7 分（本题其它证明方法参照此标准给分） BAE AEB      ………………………… 6 分 21、解：过点 C 作 CE⊥地面于点 E ……1 分 ∵两楼水平距离为 15 米，且 AB=2 米，CD=4 米 ∴BE=15－2－4=9 米………………2 分在 Rt△ABC 中， cos30 0  BC BE BE BC  1 cos30 …… …3 分 ………………4 分 0   …………… …5 分 9 2 3 A E P D B C 乙甲 15米 D C E 30 0 A B  6 3 ( 米)…………… …6 分答：斜坡 BC 的长度为 6 3 米……………7 分 22、解：（1）由图象可知，y是 x的一次函数，设此一次函数的解析式为： y  ( kx b k   ………………1 分 0)

点和点是一次函数图象上 ∵点（0，2000）和点（20，0）在一次函数上。 2000 b    20 k b    100 y x    0  解得: 2000 k b       100 2000 ………………3 分自变量的取值范围是：0≤x≤20 …………… …4 分（2）当 x=15 时， y   100 15 2000 500    ……………5 分 ∵ 500＜3×180………………6 分 ∴剩余的果汁不够倒满每个容积为 180 毫升的 3 个纸杯。………7 分 23、解：（1）树状图如下：列表如下：开始 2 6 1 2 3 4 1 2 3 4 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) 列表如下： 1 2 3 4 2 6 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）备注：此小题 4 分，画对图 1（表 2）得 2 分，结果写对得 2 分。图 1 开始 2 6 1 2 3 4 1 2 3 4 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4)

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