2018年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、(长沙市) 2 的相反数是 A、 2 B、 1 2 C、2 1 D、 2 2、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据 10200 用科学记数法表示为 105 A、0.102 3、下面计算正确的是 A、a2 a3 a5 B、 10.2 3 10 B、3 2 2 2 1 C、1.0.2 4 10 C、 x2 3 x5 D、 10.2 10 5 D、m5 m3 m2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A、4cm，5cm，9cm B、 8cm，8cm，15cm 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C、 5cm，5cm，10cm D、6cm，7cm，14cm A、 6、不等式 2 0 x   2 4 0 x      轴上表示正确的是的解集在数 B、 C、 D、 A、 C、 B、 D、

7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是 A、 B、 C、 D、 8、下面说法正确的是 A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有5 次正面朝上 B、天气预报说”明天降水概率为40% ”,表示明天有40% 的时间在下雨 C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件 D、“a 是实数, a 0 ”是不可能事件 9、估计 10 1 的值 A、在2 和3 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确的是 D、在5 和6 之间 B、在3 和4 之间 C、在4 和5 之间 A、小明吃早餐用了25 min B、小明读报用了 30 min C、食堂到图书馆的距离为0.8km 11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为 D、小明从图书馆回家的速度为0.8km / min A、7.5 平方千米 B、15 平方千米 C、75 平方千米 D、750 平方千米 12、若对于任意非零实数a，抛物线y 2 ax ax 2a总不经过点 0 3，x 0 2 16 ，则符合条件的点P P x A、有且只有1 个 B、有且只有2 个 C、至少有3 个 D、有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13、化简 m 1 m 1 m 1 。 14、(长沙市)某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度。 15、在平面直角坐标系中，将点A 2，3 向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，那么平移后对应的点A 的坐标为。 16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1 到6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为。 17、已知关于x的方程x 2 3x a 0 有一个根为1，则方程的另一个根为。

18、如图，点 A，B，D 在⊙O上， A 20 ，BC 是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC 于点C ，则 OCB 度。第10 题图第14 题图第18 题图三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9 分，第25， 26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算： 1 2018 8 0 3 4 cos 45 。 20、先化简，再求值： a b 2 b a b 4ab，其中a 2 ，b 2 1 。 21、(长沙市)为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？名居民；

22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A= 45 ，∠B= 30 。（结果精确到 0.1千米，参考数据： 2 1.414, 3 1.732  （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？  ） 23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 3 。 8 ，AD 24、如图，在 ABC中，AD是边BC 上的中线， BAD BC （1）求CE的长；（2）求证： ABC为等腰三角形；（3）求 ABC的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q之间的距离。 CAD ，CE//AD，CE交BA的延长线于点E ，

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 my  （m 为常数，m 1 ，x x 0 ）的图象经过点P（m ，1）和Q（ 1 ，m ），直线PQ与x轴，y 轴分别交于C，D两点，点M（x，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M分别作x轴和y 轴的垂线，垂足分别为A，B。（1）求∠OCD的度数；（2）当m 3 ， 1 （3）当m 5 时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。 x 3 时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB CD，则该四边形 “十字形”。（填“是”或“不是”）；（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点， AC与BD交于点E，∠ADB- AC 2 BD2 ∠CDB=∠ABD-∠CBD，当6 （3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y ax2 bx c（a ， b， c 为常数， a 0 ， c 0 ）与x轴交于点A，C两点（点A在点C的左侧），B 是抛物线与y 轴的交点，点D的坐标为（0， ac ）。记“十字形” ABCD的面积为S ，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1 ，S2 ，S3 ，S4 。求同时满足下列三个条件的抛物线解析式： 7 时，求OE的取值范围； ① S  S 1  S 2 ② S  S 3  S 4 ③“十字形”ABCD的周长为12 10

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