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中青杯数学建模论文 股指与国家经济.docx

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.57M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    1.问题重述
    2.模型假设
    3.符号说明
    4.问题分析
    4.1问题一分析
    4.2问题二分析
    4.3问题三分析
    5.模型的建立与求解
    5.1问题一模型的建立与求解
    5.1.1问题背景
    5.1.2问题一模型的建立与求解
    5.1.2.3回归分析
    5.1.2.4模型的建立与求解
    5.1.3问题二模型的建立与求解
    5.1.3问题三模型的建立与求解
    6.模型的优缺点
    6.1优点
    6.2缺点
    股指与国家经济 摘要 自 1990 年 12 月 19 日上海证券交易所挂牌成立，经过 30 年的快速发展，中 国证券市场已经具有相当规模，在多方面取得了举世瞩目的成就，对国民经济的 资源配置起着日益重要的作用。截至 2019 年年底，上海和深圳两个证券交易所 交易的股票约 4000 种。目前，市场交易制度、信息披露制度和证券法规等配套 制度体系已经建立起来，投资者日趋理性和成熟，机构投资者迅速发展已具规模， 政府对证券市场交易和上市公司主体行为的监管已见成效。 针对问题一，我们使用多项式曲线拟合的方法来得到每支股票的函数图像， 并由此预测出未来 2020 年 3 月 26 日的股票最高价、最低价、收盘价及交易成交 量。再由回归函数方程依据非线性规划算法，得到短期投资与长远投资两种投资 方式给予不同的投资股票组合策略。 针对问题二，利用拉格朗日插值算法及奖级评判模型分析问题一中数学模型 是否精准合理，并预测每支股票的价格趋势，深度探究股票跌宕起伏的真正导致 因素。最后采用 Pearson 相关系数进行一致性检验，借助 SPSS 软件计算出 Pearson 相关系数。这使得上述数学模型更富有理论支撑及提高模型的精确度。 针对问题三，为了对当前十支股票的指数波动和未来一年的指数波动趋势更 加深入的研究分析，并给出您合理的投资建议和策略。我们从股票开盘价与收盘 价差值及股票当天最高价与最低价差值入手，通过建立无交互作用的双因素试验 的方差分析的模型，给出从长远角度和短期投资角度的股票购买策略。 关键词：股指预测 曲线拟合 函数逼近 奖级评判模型
    1.问题重述 主要解决的问题有： 问题一：投资者购买目标指数中的资产，如果购买全部，从理论上讲能够完 美跟踪指数，但是当指数成分股较多时，购买所有资产的成本过于高昂，同时也 需要很高的管理成本，在实际中一般不可行。 （1）在附件数据的分析和处理的过程中，请对缺损数据进行补全。 （2）投资者购买成分股时，过多过少都不太合理。对于附件的成分股数据， 请您通过建立模型，给出合理选股方案和投资组合方案。 问题二：尝试给出合理的评价指标来评估问题一中的模型，并给出您的分析 结果。 问题三：通过附件股指数据和您补充的数据，对当前的指数波动和未来一年 的指数波动进行合理建模，并给出您合理的投资建议和策略。 2.模型假设 1.假设购买股票期间经济政治始终稳定和平； 2.假设每支股票之间独立存在，互不影响； 3.假设该十支股票不存在破产倾覆的情况； 4.假设购买股票的种类最多不超过 3 种。 3.符号说明 变量 y W0 含义 股票总收益 股票 1 评分指数
    W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 股票 2 评分指数 股票 3 评分指数 股票 4 评分指数 股票 5 评分指数 股票 6 评分指数 股票 7 评分指数 股票 8 评分指数 股票 9 评分指数 4.问题分析 4.1 问题一分析 由于题目一中要求的是量化分析从 2019 年 1 月 29 日至 2020 年 3 月 25 日时 间段题中所给十支股票每天的开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量数据， 并根据分析数据结果预测 2020 年 3 月 26 日开盘价、最高价、最低价、收盘价得 出 2020 年 3 月 26 日的成交量数据。投资者购买目标指数中的资产，如果购买全 部，从理论上讲能够完美跟踪指数，但是当指数成分股较多时，购买所有资产的 成本过于高昂，同时也需要很高的管理成本，在实际中一般不可行。但是由于投 资者购买成分股时，过多过少都不太合理。对于附件的成分股数据，通过建立数 学模型，给出合理选股方案和投资组合方案。因此，我们要具体分析附件中十支 股票从 2019 年 1 月 29 日至 2020 年 3 月 25 日该段时间中哪一支股票波动大、哪 一支股票稳定，使得股票购买投资合理。
    4.2 问题二分析 问题二是承接问题一而提出的，利用拉格朗日插值算法及奖级评判模型分析 问题一中数学模型是否精准合理，并预测每支股票的价格趋势，深度探究股票跌 宕起伏的真正导致因素。最后采用 Pearson 相关系数进行一致性检验，借助 SPSS 软件计算出 Pearson 相关系数。 4.3 问题三分析 为了对当前十支股票的指数波动和未来一年的指数波动趋势更加深入的研 究分析，并给出您合理的投资建议和策略。我们从股票开盘价与收盘价差值及股 票当天最高价与最低价差值入手，通过建立无交互作用的双因素试验的方差分析 的模型，给出从长远角度和短期投资角度的股票购买策略。 5.模型的建立与求解 5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 问题背景 随着近年来我国资本市场的发展和证券交易规模的不断扩大，越来越多的资 金投资于证券市场，与此同时市场价格的波动也十分剧烈，而波动作为证券市场 中最本质的属性和特征，市场的波动对于人们风险收益的分析、股东权益最大化 和监管层的有效监管都有着至关重要的作用，因此研究证券市场波动的规律性， 分析引起市场波动的成因，是证券市场理论研究和实证分析的重要内容，也可以 为投资者、监管者和上市公司等提供有迹可循的依据。
    图 4 图 5 5.1.2 问题一模型的建立与求解 5.1.2.3 回归分析 在统计学中，回归分析指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关 系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元 回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变 量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非回归分析分析。 在大数据分析中，回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目 标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模 型以及发现变量之间的因果关系。 5.1.2.4 模型的建立与求解 根据我们对股票数据的分析处理，股票交易量由当天股票开盘价、最高价、 最低价、收盘价决定，且股票开盘价、最高价、最低价、收盘价之间相互影响、 关系复杂。因此，初步得出该回归方程为多元非线性方程。由于股票种类繁多， 我们以股票 abc001 为例，首先绘制盘高-盘低-收盘图，了解该股票是否为稳定 股票及股票波动趋势。
    图 1 盘高-盘低-收盘图 由图 1 我们能够得出，股票 abc001 为高风险股票，涨幅下跌幅度大。但该 股票为何波动如此之大，我们怀疑与该股票开盘价有直接关系。因此，我们又作 了开盘-盘高-盘低-收盘图。如图 2 所示。 图 2 开盘-盘高-盘低-收盘图 根据数据显示，近两年该股票三月份的开盘价高于收盘价且股价在三月持续 下跌。但是交易成交量并没有由于该股票开盘价和收盘价的波动而呈现规律性变 化。我们怀疑交易成交量与股票当天最低价、最高价有关。为了更加深入的探究 股票变化的关系，我们做出成交量-盘高-盘低-收盘图，如图 3 所示。
    图 3 成交量-盘高-盘低-收盘图 从图 3 中我们能够得出，股票当天最高价与最低价之间差距越大，股票交易 成交量越多，股票交易风险越大，但随之股票利润升值空间也就越大。 鉴于以上分析，为了得出股票 abc001 交易成交量的拟合曲线函数，我们最 终绘制了股票 abc001 的成交量-开盘-盘高-盘低-收盘图，如图 4 所示。 图 4 成交量-开盘-盘高-盘低-收盘图 综合图 4 绘制的拟合函数图像，我们采用多项式曲线拟合和函数逼近的方法 来预测未来 2020 年 3 月 26 日的股票交易成交量。 曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的 n 个点 （,）,i=1,2,3,…,n，互不相同，寻求一个函数（曲线）y = f(x) ，使 f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。如果已知一个较
    为复杂的连续函数 y(x),x∈[a,b],要求选择一个较简单的函数 f(x)，在一定准 则下最接近 f(x)，就是所谓函数逼近。 由多项式函数拟合曲线求法，我们得出该股票拟合曲线函数: 进而 最高 最低 收盘 成交量 开盘价 最终我们得到拟合多项式曲线函数： f(x)=5171+0.314622+16.19933+38.31342+∆ 则2020 年3 月26 日十支股票的数据为： 12.87 abc001 111522112 12.68 12.95 37416165 49.01 49.49 abc002 49.61 3.27 abc003 3.23 121561533 3.31 2315618 78.49 78.19 78.72 abc004 6.07 abc005 5.88 17523391 5.96 abc006 53.48 52.79 67123151 53.59 517.38 307156165 495.67 502.9 abc007 abc008 35.98 35.67 36.58 59312813 7282484 3.62 3.61 3.61 abc009 abc0010 4.85 4.81 4.82 19739318 13.05 50.07 3.36 78.88 6.13 53.68 520.61 35.99 3.63 4.85 在我们统计分析这十支股票得过程中，我们由每支股票的成交量-盘高-盘低 -收盘图(见附录)能够得出，股票 abc002、abc004、abc005、abc009 属于稳定股 票，涨幅下跌幅度很小，趋于平稳，但仍有小幅度上涨或下跌。其他 6 支股票中， 股票 abc007、abc008 属于直线上升股，建议购买股票时，一定要买这两支股票。
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