2009北京房山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 北京房山中考数学真题及答案一、选择题(本题共 32 分，每小题 4 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．7 的相反数是( ) A． 1 7 B．7 C．－ 1 7 D．－7 2．改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3 645 亿元增长到 2008 年的 300 670 亿元．将 300 670 用科学记数法表示应为( A．0.30067×106 C．3.006 7×104 ) B．3.006 7×105 D．30.067×104 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．圆柱 C．球第 3 题图 B．正方体 D．圆锥 4．若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是( A．10 B．9 C．8 ) D．6 5．某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ) A．0 B． 1 41 C． 2 41 D．1 6．某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63， 57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( A．59，63 B．59，61 C．59，59 ) D．57，61 7．把 x3－2x2y＋xy2 分解因式，结果正确的是( ) A．x(x＋y)(x－y) C．x(x＋y)2 B．x(x2－2xy ＋y2) D．x(x－y)2 8．如图，C为⊙O直径 AB上一动点，过点 C的直线交⊙O于 D、E两点，且∠ACD＝ 45°，DF⊥AB于点 F，EG⊥AB于点 G．当点 C在 AB上运动时，设 AF＝x，DE＝y，下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( ) 第 8 题图

二、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分) 9．不等式 3x＋2≥5 的解集是________． 10．如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°．第 10 题图第 12 题图 11．若把代数式 x2－2x－3 化为(x－m)2＋k的形式，其中 m、k为常数，则 m＋k＝________． 12．如图，正方形纸片 ABCD的边长为 1，M、N分别是 AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 MN上，落点记为 A′，折痕交 AD于点 E．若 M、N分别是 AD、BC边的中点，则 A′N＝________；若 M、N分别是 AD、BC边上距 DC最近的 n等分点(n≥2，且 n为整数)，则 A′N＝________(用含有 n的式子表示)．三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分) 13．计算：    1 6 1     2009 0  |52|  20 ． 14．解分式方程 x  x 2  6  x 2  1 ． 15．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点 D，点 E在 AC上，CE＝BC，过 E 点作 AC的垂线，交 CD的延长线于点 F．求证：AB＝FC．第 15 题图

16．已知 x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1 的值． 17．如图，A、B两点在函数 my  x (x＞0)的图象上． (1)求 m的值及直线 AB的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．第 17 题图 18．列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008 年 10 月 11 日至 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次? 四、解答题(本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分) 19．如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为 AB中点， EF∥DC交 BC于点 F，求 EF的长．第 19 题图 20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交 AE于点 M，经过 B、 M两点的⊙O交 BC于点 G，交 AB于点 F，FB恰为⊙O的直径． (1)求证：AE与⊙O相切；

(2)当 BC＝4， cos C 1 3 时，求⊙O的半径．第 20 题图 21．在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据 2004—2008 年报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．第 21 题图表 1 2004—2008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元) 年份 2004 教育实际投入与预算的差值 2005 6.7 2006 5.7 2007 14.6 2008 7.3 请根据以上信息解答下列问题： (1)请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入与预算的差值； (2)求 2004—2008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数； (3)已知 2009 年北京市财政教育预算是 141.7 亿元，在此基础上，如果 2009 年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元? 22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕 AB的中点 O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG．

第 22 题图请你参考小明的做法解决下列问题： (1)现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个．．符合条件的平行四边形即可)； (2)如图④，在面积为 2 的平行四边形 ABCD中，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、 DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ．请在图④中探究平行四边形 MNPQ面积的大小(画图．．并直接写出结果)．五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分) 23．已知关于 x的一元二次方程 2x2＋4x＋k－1＝0 有实数根，k为正整数． (1)求 k的值； (2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数 y＝2x2＋4x＋k－1 的图象向下平移 8 个单位长度，求平移后的图象的解析式； (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线 y  1 2 bx  (b＜k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．第 23 题图

24．在□ABCD中，过点 C作 CE⊥CD交 AD于点 E，将线段 EC绕点 E逆时针旋转 90°得到线段 EF(如图①)． (1)在图①中画图探究： ①当 P1 为射线 CD上任意一点(P1 不与 C点重合)时，连结 EP1，将线段 EP1 绕点 E逆时针旋转 90°得到线段 EG1．判断直线 FG1 与直线 CD的位置关系并加以证明； ②当 P2为线段 DC的延长线上任意一点时，连结 EP2，将线段 EP2 绕点 E逆时针旋转 90° 得到线段 EG2．判断直线 G1G2 与直线 CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论． 1FGPS ＝y，求 y与 x ，AE＝1，在①的条件下，设 CP1＝x， 1 (2)若 AD＝6， tan B 4 3 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围．第 24 题图 25．如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(－6，0)，B(6，0)， C(0，4 3 )，延长 AC到点 D，使 CD 1 2 AC ，过 D点作 DE∥AB交 BC的延长线于点 E． (1)求 D点的坐标； (2)作 C点关于直线 DE的对称点 F，分别连结 DF、EF，若过 B点的直线 y＝kx＋b将四边形 CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； (3)设 G为 y轴上一点，点 P从直线 y＝kx＋b与 y轴的交点出发，先沿 y轴到达 G点，再沿 GA到达 A点．若 P点在 y轴上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的 2 倍，试确定 G点的位置，使 P点按照上述要求到达 A点所用的时间最短． (要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明) 第 25 题图

答案 2009 年北京市中考数学试卷(课标卷) 一、选择题 1．D 2．B 二、填空题 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．x≥1 10．28 11．－3 12． 3 2 2 n 1  n (n≥2，且 n为整数) 三、解答题 13．解：    1 6 1     2009 0  |52|  20 ＝6－1＋2 5 －2 5 ＝5． 14．解：去分母，得 x(x＋2)＋6(x－2)＝(x－2)(x＋2)．解得 x＝1．经检验，x＝1 是原方程的解． ∴原方程的解是 x＝1． 15．证明：∵FE⊥AC于点 E，∠ACB＝90°， ∴∠FEC＝∠ACB＝90°． ∴∠F＋∠ECF＝90°．又∵CD⊥AB于点 D， ∴∠A＋∠ECF＝90°． ∴∠A＝∠F．在△ABC和△FCE中， , FEC , F  , CE A    ACB    BC   ∴△ABC≌△FCE． ∴AB＝FC．第 15 题答图 16．解： (x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1 ＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1 ＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1 ＝x2－5x＋1．当 x2－5x＝14 时，

原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15． 17．解：(1)由图象可知，函数 my  x 设直线 AB的解析式为 y＝kx＋b． ∵A(1，6)，B(6，1)两点在函数 y＝kx＋b的图象上， (x＞0)的图象经过点 A(1，6)，可得 m＝6．  ,6 bk    6 .1 bk   解得 k   b  ,1  .7  ∴直线 AB的解析式为 y＝－x＋7． (2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 3 ． 18．解法一：设轨道交通日均客运量为 x万人次，则地面公交日均客运量为(4x－69)万人次．第 17 题答图依题意，得 x＋(4x－69)＝1696．解得 x＝353． 4x－69＝4×353－69＝1343．答：轨道交通日均客运量为 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为 x万人次，地面公交日均客运量为 y万人次．依题意，得 x y    ,  x  y 4 1696 .69  解得 x y      ,353 1343 . 答：轨道交通日均客运量为 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次．四、解答题 19．解法一：如图①，过点 D作 DG⊥BC于点 G． ∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°．可得四边形 ABGD为矩形． ∴BG＝AD＝1，AB＝DG． ∵BC＝4，∴GC＝3． ∵∠DGC＝90°，∠C＝45°，∴∠CDG＝45°． ∴DG＝GC＝3．∴AB＝3．又∵E为 AB中点，∴ BE  AB 1 2  3 2 ．

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