2014山东省济宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山东省济宁市中考数学真题及答案第Ｉ卷(选择题共 30 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数 1,－1，－ 1 2 ，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 2. 化简  ab 4 5  ab 的结果是 D.－ 1 2 A. －1 B. a C. b D. ab 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 B．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 4.函数 y  x 1 x  A． x  0 中的自变量 x 的取值范围是 B． x   1 C． 0 x  D． x  0 且 x   1 5.如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积是 2cm 2cm B. 10 C . 20 D.20 A. 10 2cm 2cm 6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确. 7. 如果 ab  ,0 ba   0 ，那么下面各式： ① a  b a b ， ② a b  b a 1 ， ③ ab  a b  b ，其中正确的是 A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.“如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2＋bx ＋c=0 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（m

n < b 9. 如图，将△ABC绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A'B'C，设点 A的坐标为 ( , )a b ，则点 A 的坐标为 A. ( , a b   ) B. ( , a b    1) C. ( , a b    1) D. ( , a b    2) [来源:Z*xx*k.Com] 第 9 题第 10 题 10. 如图，两个直径分别为 36cm 和 16cm 的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是[来源:Zxxk.Com] A.10cm. B.24cm C.26cm. D.52cm. 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a克，再称得剩余电线的质量为 b克，那么原来这卷电线的总长度是米. 12. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 3 ，则 AB 的长为 13. 若一元二次方程 ax2=b（ab>0）的两个根分别是 m+1 与 2m－4，则 b a = ． . 第 12 题第 14 题 14.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y  的图像上，OA=1，OC=6，则正方形 k x

ADEF 的边长为 . 15. 如图（1），有两个全等的正三角形 ABC和 ODE，点 O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点 O，将△ODE顺时针旋转，使得 OD 经过点 C，如图（2）所示，则图（2）中四边形 OGCF与△OCH面积的比为 . 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分. 16．（6 分）已知 x   ，求代数式 xy y 1 x (1    1 y x )(1  的值. y ) 17．（6 分）如图，正方形 AEFG的顶点 E、G在正方形 ABCD的边 AB、AD 上，连接 BF、DF. （1）求证：BF=DF；（2）连接 CF，请直接写出 BE∶CF的值（不必写出计算过程）. 18．（7 分）山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队

长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？ 19．（8 分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中 x、y均为正整数，且 x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？ 20.（8 分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告. 四等分圆的面积方案二方案三方案一带刻度的三角板名称方案选用的工具画出示意图简述设计方案作⊙O 两条互相垂直的直径 AB、CD，将⊙O 的面积分成相等的四份. 指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形

21．（9 分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为 S 的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆 O的半径为 r.连接 OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形． ∵ S ∴ r    S OBC  2S a b c   S  OAC  S  OAB  1 2 BC r   1 2 AC r   1 2 AB r   1 ( ) a b c r 2   . ． (1) (2) (3) （1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为 AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径 r；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙ O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为 r1 和 r2，求 r 1 r 2 的值. 22．（11 分）如图，抛物线 y  2 x  bx  c 与 x 轴交于 A（5,0）、B（-1,0）两点，过点 A 作直线 AC⊥x 轴，交直线 y 2 于点 C； 1 4 x （1）求该抛物线的解析式； 2 的对称点 A 的坐标，判定点 A 是否在抛物线上，并说明理由；（2）求点 A 关于直线（3）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段 AC  于点 M，是否存在这样 x y 的点 P，使四边形 PACM是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. （第 22 题）

绝密☆启用并使用完毕前试卷类型 A 济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题题号 1[ 来答案 C 2 D 3 C 4 A 二、填空题 11. b a 1 （或 ba  a 三、解答题 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 5 B[ 来）； 12． 3  ； 13．4； 14．2； 3 15. 4∶3． 16．解：∵ x   ， ∴原式= xy y x y  xy     ···········3 分 (1 xy ) x y = x y  xy 1     x y xy =1－1+0=0···········································6 分 17．证明：（1）∵四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1 分 ∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，··························2 分 ∴△BEF≌△DGF. ∴BF= DF.·········································4 分（ 2 ） BE ∶ .············································· CF= 2 2 ··6 分 18．解：（1）设三年级有 x 名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得 x=12. 答：三年级有 12 名志愿者.····························1 分如图所示：···········································3 分（2）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，树形图为 ··············5 分从树形图可以看出，有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以 P （两名队长都是二年级志愿者）

= 1 6 2  .···········································7 分 12 19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意得 30 120  36( 1 120  1 x ) 1  ，解之得 x=80.···················································3 分经检验 x=80 是原方程的解. 答：乙工程队单独做需要 80 天完成.·······················································4 分（2）因为甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，所以 x 120 y 80  ，即 1 y  80 分  ，又 x<46，y<52，·····························5 2 3 x 所以  80    2 3   x x  46. 52, ，解之得 42

简述设计方案作⊙O 两条互相垂直的直径 AB、CD，将⊙O 的面积分成相等的四份. ⑴以点 O 为圆心，以 3 个单位长度为半径作圆； ⑵在大⊙O 上依次取三等分点 A、B、C；（3）连接 OA、OB、OC. 则小圆 O 与三等份圆环把⊙O 的面积四等分. （4）作⊙O 的一条直径 AB; （5）分别以 OA、OB 的中点为圆心，以 3 个单位长度为半径作⊙O1、 ⊙O2；则⊙O1、⊙O2 和⊙O 中剩余的两部分把⊙O 的面积四等分。指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形. 轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形. 21.解：（1）连接 OA、OB、OC、OD.···················································1 分 ∵ S  S  S  BOC  S  COD  S  AOD   AOB 1 2 ar  1 2 br  1 2 cr  1 2 dr  1 2 ( ,) rdcba  · 3 分 ∴ r  2 S dcba  . ······························································ ··························4 分（2）过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则 AE  1 2 ( AB  DC )  1 2 21(  )11  .5 DE BE   AD  AB 2  AE AE  2 21 2 5  .12 （第 21 题（2） 2 13    .16 5 BD  2 DE  2 BE  2 12  2 16  .20 ··········································· ··············6 分 ∵AB∥DC，∴ 又∵ S S  ABD  BCD  S S 1 2 1 2   ABD  BCD AB DC 21 11 . 13(  21  )20 r 1 11(  13  )20 r 2  54 r 1 44 r 2  27 r 1 22 r 2 ∴ 27 r 1  22 r 2 21 11 .即， [来源:学+科+网] （第 21 题（3））

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