2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析.doc

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2012 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2012•哈尔滨）﹣2 的绝对值是（） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 考点：绝对值。1428548 专题：计算题。分析：根据绝对值的定义解答．解答：解：|﹣2|=2，，故选 C．点评：本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2012•哈尔滨）下列运算中，正确的是（） A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a12 C．a+a4=a5 D．（a+b）（a﹣b） =a2+b2 考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1428548 专题：探究型。分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、a3•a4=a7，故本选项错误； B、（a3）4=a12，故本选项正确； C、a 与 a4 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键． 3．（3 分）（2012•哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形。1428548 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．故选 A．点评：本题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2012•哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。1428548 专题：常规题型。分析：左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．解答：解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选 C．点评：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置． 5．（3 分）（2012•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是（） A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义。1428548 分析：根据锐角三角函数的定义得出 sin∠B= ，代入即可得出答案．解答：解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5， ∴sin∠B= =，故选 D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理

解和记忆，题目比较典型，难度适中． 6．（3 分）（2012•哈尔滨）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到不合格产品的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式。1428548 分析：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．解答：解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 =．故选 B．点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 7．（3 分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，﹣2），则 k 的值是（） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 考点：待定系数法求反比例函数解析式。1428548 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值．解答：解：根据题意，得 ﹣2= ，即 2=k﹣1，解得，k=3．故选 D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 8．（3 分）（2012•哈尔滨）将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（） A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 考点：二次函数图象与几何变换。1428548 专题：探究型。分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3（x+2）2 向下平移 1 个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2﹣1．故选 A．

点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9．（3 分）（2012•哈尔滨）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC 于点 P，OP=2 ，则⊙O 的半径为（） A．4 B．6 C．8 D．12 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理。1428548 专题：计算题。分析：由∠B 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，求出∠AOC 的度数，再由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠ OAC=30°，又 OP 垂直于 AC，得到三角形 AOP 为直角三角形，利用 30°所对的直角边等于斜边的一半，根据 OP 的长得出 OA 的长，即为圆 O 的半径．解答：解：∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为，且∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°，又 OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∵OP⊥AC， ∴∠AOP=90°，在 Rt△AOP 中，OP=2 ，∠OAC=30°， ∴OA=2OP=4 ，则圆 O 的半径 4 ．故选 A 点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含 30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 10．（3 分）（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC 的边长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（） A．y=﹣2x+24（0＜x＜ B．y=﹣x+12（0＜x＜ C．y=2x﹣24（0＜x＜ D．y=x﹣12（0＜x＜ 12） 24） 12） 24）

考点：根据实际问题列一次函数关系式。1428548 专题：应用题。分析：根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的范围．解答：解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选 B．点评：此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为 24 米，列出等式．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）（2012•哈尔滨）把 16000 000 用科学记数法表示为 1.6×107 ．考点：科学记数法—表示较大的数。1428548 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 16 000 000 用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12．（3 分）（2006•河南）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠5 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。1428548 专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0．解答：解：根据题意得 x﹣5≠0，解得 x≠5．故答案为 x≠5．点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 13．（3 分）（2012•哈尔滨）化简： = 3 ．考点：算术平方根。1428548 分析：根据算术平方根的定义求出即可．解答：解： =3．故答案为：3．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单． 14．（3 分）（2012•哈尔滨）把多项式 a3﹣2a2+a 分解因式的结果是 a（a﹣1）2 ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。1428548 分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3﹣2a2+a =a（a2﹣2a+1） =a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 15．（3 分）（2012•哈尔滨）不等式组的解集是＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组。1428548 专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：＜x＜2．故答案为：＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16．（3 分）（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长是 16 或 17 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。1428548 分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 5；（2）当等腰三角形的腰为 6；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：（1）当等腰三角形的腰为 5，底为 6 时，周长为 5+5+6=16．（2）当等腰三角形的腰为 6，底为 5 时，周长为 5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是 16 或 17．故答案为：16 或 17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 17．（3 分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．考点：圆锥的计算。1428548 分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．

解答：解：解得 n=180 则弧长= =4π 2πr=4π 解得 r=2 故答案是：2．点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法． 18．（3 分）（2012•哈尔滨）方程的解是 x=6 ．考点：解分式方程。1428548 专题：探究型。分析：先把方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出 x 的值再代入最简公分母进行检验即可．解答：解：程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，2x+3=3（x﹣1），解得 x=6，把 x=6 代入最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，（6﹣1）（12+3）=75≠0，故此方程的解为：x=6．故答案为：x=6．点评：本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验． 19．（3 分）（2012•哈尔滨）如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′（点 B′与点 B 是对应点，点 C′与点 C 是对应点，点 D′与点 D 是对应点），点 B′恰好落在 BC 边上，则∠C= 105 度．考点：旋转的性质；平行四边形的性质。1428548 分析：根据旋转的性质得出 AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B 的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C 的度数．解答：解：∵平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′（点 B′ 与点 B 是对应点，点 C′与点 C 是对应点，点 D′与点 D 是对应点）， ∴AB=AB′，∠BAB′=30°， ∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°， ∴∠C=180°﹣75°=105°．故答案为：105．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′

B=75°是解题关键． 20．（3 分）（2012•哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，∠AED=2∠CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为．考点：矩形的性质；勾股定理。1428548 专题：计算题。分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG，从而得到∠ AED=∠AGR，再利用等角对等边的性质得到 AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形，点 G 是 DF 的中点， ∴AG=DG， ∴∠ADG=∠DAG， ∵AD∥BC， ∴∠ADG=∠CED， ∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED， ∵∠AED=2∠CED， ∴∠AGE=∠AED， ∴AE=AG=4，在 Rt△ABE 中，AB= = = ．故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出 AE=AG 是解题的关键．三、解答题（共 8 小题，满分 60 分） 21．（6 分）（2012•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中 x= cos30° +．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。1428548 专题：计算题。分析：先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简 x= cos30°+，将所得数值代入化简后的分式即可．解答：解：原式= • = • =x+1，

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