2016年山西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年山西省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 1．（2016·山西） 6 的相反数是（ A ） B．-6 1 A． 6 考点：相反数解析：利用相反数和为 0 计算解答：因为 a+（-a）=0 C．6 1 D． 6 1 ∴ 6 1 的相反数是 6   2．（2016·山西）不等式组  x 2 05  6 x  的解集是（ C ） B．x<3 A．x>5 考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． C．-5-5 由②得 x<3 所以不等式组的解集是-5

考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．解答：从左面看第一列可看到 3 个小正方形，第二列有 1 个小正方形故选 A． 5．（2016·山西）我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） 5.5  610 A． 5.5  710 B． 55 610 C． 55.0  810 D．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：将 55 000 000 用科学记数法表示为： 5.5  ． 710 6．（2016·山西）下列运算正确的是（ D ）    3 2   2  9 4 A． 32 ）（ 3 a B． 6 9 a 3- 5 5-  5  C． 1 25 D． -8 50  23- 考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断 A．根据幂的乘方可判断 B．根据同底数幂的除法可判断 C．根据实数的运算可判断 D    3 2   2  9 4 解答：A．，故 A 错误 32 ）（ 3 a B． 6 27 a ，故 B 错误 3- 5 5-  5  1 3 5  1 5 5  1 3 5 5  5  2 5  25 ，故 C 错误． -8 50  22  25  23 ，故选 D． C． D．

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物．设甲每小时搬运 xkg 货物，则可列方程为（ B ） A． 5000  600 x  5000  600 x  8000 x 8000 x C．考点：分式方程的应用 5000 B． x 5000 D． x   8000 600 x  8000 600 x  分析：设甲每小时搬运 xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是： x ， 5000 8000 根据题意乙每小时搬运的货物为 x+600，乙搬运 8000kg 所用的时间为 600 x 再根据甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等列方程 5000 解答：甲搬运 5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，所以 x  8000 600 x  故选 B． 8．（2016·山西）将抛物线抛物线的表达式为（ D ） y  2 x  4 x  4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到 y (  x  )1 2  13 A． y (  x  )5 2  3 B． y (  x  )5 2  13 C． D．   x y  1 2   3 考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为： y (  x  )2 2  8 ，左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位得到抛物线的表达式为   x 故选 D． y  1 2   3 9．（2016·山西）如图，在 ABCD 中，AB 为 O 的直径， O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB=12，  C 60  ，则 FE 的长为（ C ）  B． 2  A． 3 考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接 OF，OE C． D． 2 由切线可知  90 4  ，故由平行可知  90 3  由 OF=OA，且  C 60  ，所以边三角形∴  60 2  ，  C 1 60  所以△OFA 为等从而可以得出 FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出

解答：  EOF  180 3-2-  180  60-  90-  30  r=12÷2=6 rn  180 ∴ FE = 故选 C  6 30    180   1-5 10．（2016·山西）宽与长的比是 2 （约为 0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线与点 G；作 GH  ，交 AD 的延长线于点 H．则图中下列矩形是黄金矩形的 AD 是（ D ） A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH 考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知 DF= 5 CF，所以 CG= CF)15(  ，且 GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形解答：CG= CF)15(  ，GH=2CF CG GH  CF )15(  2 CF  15  2 ∴ ∴矩形 DCGH 是黄金矩形选 D．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1， 2，3 号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正

好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0） 12．（2016·山西）已知点（m-1， 1y ），（m-3， 2y ）是反比例函数点，则 1y > 2y （填“>”或“=”或“<”） my  x (  m )0 图象上的两考点：反比函数的增减性分析：由反比函数 m<0，则图象在第二四象限分别都是 y 随着 x 的增大而增大 ∵m<0，∴m-1<0，m-3<0，且 m-1>m-3，从而比较 y 的大小解答：在反比函数 my  x 中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限 y 随着 x 的增大而增大且 m-1>m-3，所以 1y > 2y 13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（n-1）=4n+1 个解答：（4n+1） 14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让 4 转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 9 考点：树状图或列表求概率分析：列表如图： 1 2 3 1 2 3 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3） 4 解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 9 15．（2016·山西）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CD⊥AB 且 CD=AB=4，连接 AD，BE⊥AB，AE 是 DAB 的平分线，与 DC 相交于点 F，EH⊥DC 于

点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为 5-3 （或 52 2  15  ）考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出 DA，由平行得出 1  2 ，由角平分得出 2  3 从而得出 3 1  ，所以 HE=HA．再利用△DGH∽△DCA 即可求出 HE，从而求出 HG 解答：如图（1）由勾股定理可得  2 2  2 4  52 2 AC  CD 2 DA= 由 AE 是 DAB 由 CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC 可知四边形 GEBC 为矩的平分线可知 1  2 形，∴HE∥AB，∴ 3 2  1  3 ∴ 故 EH=HA 设 EH=HA=x 则 GH=x-2，DH= x52 ∵HE∥AC ∴△DGH∽△DCA DH  DA HG AC ∴ 即 -52 52 x  x 2  2 解得 x= 5-5 故 HG=EH-EG= 5-5 3  5 -2= 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 2 )3(     1 5 1     8    0 2 2 （1）计算：考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4 分） =1． ……………………………（5 分）（2）先化简，在求值： 2 x x 2 2 x   2 1  x  1 x ，其中 x=-2．

考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 (2 xx )(1 x   x ( )1  )1  x  1 x 解答：原式=  x  1 x 2 x 1 x  x 1x = = 当 x=-2 时，原式= x x 1  ……………………………（2 分） ……………………………（3 分） ……………………………（4 分） 2  12  ……………………（5 分） 2  17．（2016·山西）（本题 7 分）解方程： 2 2 x ）（ 3   2 x  9 考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取 x-3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为 2 2 x ）（ 3   ( x  )(3 x  )3 ……………………………（1 分） (2 x  )3 2  ( x  )(3 x  )3  0 ( x  (2)[3 x  )3  ( x  )]3  0 ．． ……………………………（2 分） ……………………………（3 分） ( x  )(3 x )9-  0 ． ……………………………（4 分） ∴ x-3=0 或 x-9=0． ……………………………（5 分） ∴ 1 x 3 2 x 9 ．，解法二：原方程可化为 2 x  12 x  27  0 ……………………………（7 分） ……………………………（3 分）这里 a=1，b=-12，c=27． ∵ 2 b  ac 4 (  )12 2 14  27  36  0 x 12 36  12  12  6  2 ∴ ． ……………………………（5 分）因此原方程的根为 1 x 3 2 x 9 ．， ……………………………（7 分）

18．（2016·山西）（本题 8 分）每年 5 月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有 30%，再用整体 1800 乘以 30% （3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人） ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修” 13 最感兴趣的学生的概率是 0.13（或 13%或 100 ）

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