2014 年宁夏中考数学真题及答案
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)(2014 年宁夏)下列运算正确的是(
)
A.
a2•a3=a6
B. a8÷a4=a2
C. a3+a3=2a6 D. (a3)2=a6
考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析: 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可.
解答: 解:A、a2•a3=a5≠a6,故本选项错误;
B、a8÷a4=a4≠a2,故本选项错误;
C、a3+a3=2a3≠2a6,故本选项错误;
D、(a3)2=a3×2=a6,正确.
故选 D.
点评: 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算法
则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变.
2.(3 分)(2014 年宁夏)已知不等式组
,其解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
分析: 求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,
即可得出选项.
解答: 解:
∵解不等式①得:x>3,
解不等式②得:x≥﹣1,
∴不等式组的解集为:x>3,
在数轴上表示不等式组的解集为:
故选 B.
点评: 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能正
确在数轴上表示不等式组的解集.
3.(3 分)(2014 年宁夏)一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的解是(
)
A.
x1=x2=1
B. x1=1+ ,x2=﹣1﹣ C. x1=1+ ,x2=1﹣
D. x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣
考点: 解一元二次方程-配方法.
专题: 计算题.
分析: 方程变形后,配方得到结果,开方即可求出值.
解答: 解:方程 x2﹣2x﹣1=0,变形得:x2﹣2x=1,
配方得:x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,
开方得:x﹣1=± ,
解得:x1=1+ ,x2=1﹣ .
故选 C.
点评: 此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
4.(3 分)(2014 年宁夏)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是(
)
A.
a+b=0
B. b<a
C. ab>0 D. |b|<|a|
考点: 实数与数轴.
分析: 根据图形可知,a 是一个负数,并且它的绝对是大于 1 小于 2,b 是一个正数,并且它的
绝对值是大于 0 小于 1,即可得出|b|<|a|.
解答: 解:根据图形可知:
﹣2<a<﹣1,
0<b<1,
则|b|<|a|;
故选 D.
点评: 此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数,右边的数总比
左边的数大,负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于本身.
5.(3 分)(2014 年宁夏)已知两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在函数 y= 的图象上,当 x1>x2>0 时,
下列结论正确的是(
)
A.
0<y1<y2
B. 0<y2<y1
C. y1<y2<0 D. y2<y1<0
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.
专题: 计算题.
分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特征得 y1= ,y2= ,然后利用求差法比较 y1 与 y2 的大
小.
解答: 解:把点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)代入 y= 得 y1= ,y2= ,
则 y1﹣y2= ﹣ =
,
∵x1>x2>0,
∴y1﹣y2=
<0,
即 y1<y2.
故选 A.
点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象
是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k.
6.(3 分)(2014 年宁夏)甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用
时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水,求两种污水处理器
的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时,依题意列方程正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点: 由实际问题抽象出分式方程.
分析: 设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为
(x+20)吨/小时,根据甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用
时间相同,列出方程.
解答: 解:设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率
为(x+20)吨/小时,
由题意得, =
.
故选 B.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量
关系,列出方程.
7.(3 分)(2014 年宁夏)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(
)
A.
πcm2
B. 2
πcm2
C. 6πcm2
D. 3πcm2
考点: 圆锥的计算;由三视图判断几何体.
分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆
锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答: 解:此几何体为圆锥;
∵半径为 1cm,高为 3cm,
cm,
∴圆锥母线长为
∴侧面积=2πrR÷2=
故选 A.
点评: 本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本
题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.
πcm2;
8.(3 分)(2014 年宁夏)已知 a≠0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是
(
)
A.
B.
C.
D
考点: 二次函数的图象;正比例函数的图象.
分析: 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数 y=ax2 的图象相比较
看是否一致.(也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负,再与一次函数比较.)
解答: 解:A、函数 y=ax 中,a>0,y=ax2 中,a>0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),
错误;
B、函数 y=ax 中,a<0,y=ax2 中,a>0,错误;
C、函数 y=ax 中,a<0,y=ax2 中,a<0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),正确;
D、函数 y=ax 中,a>0,y=ax2 中,a<0,错误.
故选 C.
点评: 函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析
式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9.(3 分)(2014 年宁夏)分解因式:x2y﹣y=
y(x+1)(x﹣1) .
考点: 提公因式法与公式法的综合运用.
分析: 观察原式 x2y﹣y,找到公因式 y 后,提出公因式后发现 x2﹣1 符合平方差公式,利用平方
差公式继续分解可得.
解答: 解:x2y﹣y,
=y(x2﹣1),
=y(x+1)(x﹣1).
点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,
然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.(3 分)(2014 年宁夏)菱形 ABCD 中,若对角线长 AC=8cm,BD=6cm,则边长 AB= 5
cm.
考点: 菱形的性质;勾股定理.
专题: 常规题型.
分析: 根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度,然后利用勾股定理列式计算即可
得解.
解答: 解:如图,∵菱形 ABCD 中,对角线长 AC=8cm,BD=6cm,
∴AO= AC=4cm,BO= BD=3cm,
∵菱形的对角线互相垂直,
∴在 Rt△AOB 中,AB=
=
=5cm.
故答案为:5.
点评: 本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,作出图形更形象直观且有助于理解.
11.(3 分)(2014 年宁夏)下表是我区八个旅游景点 6 月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日
这八个旅游景点最高气温的中位数是 29 ℃.
景点名称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵
温度(℃)32
28
30
24
32
28
32
28
考点: 中位数.
分析: 根据中位数的概念求解.
解答: 解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:24,28,28,28,30,32,32,32,
则中位数为:
=29.
故答案为:29.
点评: 本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数
据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中
间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
12.(3 分)(2014 年宁夏)若 2a﹣b=5,a﹣2b=4,则 a﹣b 的值为 3 .
考点: 解二元一次方程组.
专题: 计算题.
分析: 已知两等式左右两边相加,变形即可得到 a﹣b 的值.
解答: 解:将 2a﹣b=5,a﹣2b=4,相加得:2a﹣b+a﹣2b=9,
即 3a﹣3b=9,
解得:a﹣b=3.
故答案为:3.
点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消
元法.
13.(3 分)(2014 年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随
机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率
是
.
考点: 列表法与树状图法.
专题: 计算题.
分析: 先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3
种,然后根据概率的概念计算即可.
解答: 解:如图,
随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有 16 种等可能的结果数,其中两次
摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种,
所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率= .
故答案为 .
点评: 本题考查了列表法或树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n,再找
出某事件所占有的结果数 m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率= .
14.(3 分)(2014 年宁夏)服装店销售某款服装,一件服装的标价为 300 元,若按标价的八折销售,
仍可获利 20%,则这款服装每件的进价是 200 元.
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 设这款服装每件的进价为 x 元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出 x 的值就可以求出结
论.
解答: 解:设这款服装每件的进价为 x 元,由题意,得
300×0.8﹣x=20%x,
解得:x=200.
故答案是:200.
点评: 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的
运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
15.(3 分)(2014 年宁夏)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD 的平分线交
BC 于点 E,且 AE∥CD,则四边形 ABCD 的面积为
.
考点: 平行四边形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
分析: 根据题意可以判定△ABE 是等边三角形,求得该三角形的高即为等腰梯形 ABCD 的高.所
以利用梯形的面积公式进行解答.
解答: 解:如图,过点 A 作 AF⊥BC 于点 F.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
又∵∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∵AE∥CD,
∴∠AEB=∠C,
∵AD∥BC,AB=CD=2,
∴四边形是等腰梯形,
∴∠B=∠C,
∴△ABE 是等边三角形,
∴AB=AE=BE=2,∠B=60°,
∴AF=AB•sin60°=2× = ,
∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四边形 AECD 是平行四边形,
∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3,
∴梯形的面积= (AD+BC)×AF= ×(3+5)× =4 .
点评: 本题考查了等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,等腰梯形的性质等.
16.(3 分)(2014 年宁夏)如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均
落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
.
考点: 三角形的外接圆与外心.
专题: 网格型.
分析: 根据题意得出△ABC 的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角
形的最小圆面的半径.
解答: 解:如图所示:点 O 为△ABC 外接圆圆心,则 AO 为外接圆半径,
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是: .
故答案为: .
点评: 此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键.
三、解答题(共 24 分)
17.(6 分)(2014 年宁夏)计算:(﹣ )﹣2+ ﹣2sin45°﹣|1﹣ |.
考点: 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
分析: 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别
进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答: 解:原式=
+
﹣ ﹣( ﹣1)
= .
点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是
熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
18.(6 分)(2014 年宁夏)化简求值:(
﹣ )÷
,其中 a=1﹣ ,b=1+ .
考点: 分式的化简求值.
专题: 计算题.
分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得
到最简结果,将 a 与 b 的值代入计算即可求出值.