2015 年内蒙古包头市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一个正确选项)
1.(3 分)(2015•包头)在 ,0,﹣1, 这四个实数中,最大的是(
)
A.
B.0
C.﹣1 D.
2.(3 分)(2015•包头)2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元,成为全球外国投资第一
大目的地国,将 1280 亿美元用科学记数法表示为(
A.12.8×1010 美元B.1.28×1011 美元
C.1.28×1012 美元 D.0.128×1013 美元
)
3.(3 分)(2015•包头)下列计算结果正确的是(
A.2a3+a3=3a6
B.(﹣a)2•a3=﹣a6
)
C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1
4.(3 分)(2015•包头)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍,则 tanB
的值是(
)
A.
B.3
C.
D.2
5.(3 分)(2015•包头)一组数据 5,2,x,6,4 的平均数是 4,这组数据的方差是(
A.2
C.10 D.
B.
6.(3 分)(2015•包头)不等式组
的最小整数解是(
)
A.﹣1 B.0
C.1
D.2
7.(3 分)(2015•包头)已知圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为(
A.2
D.6
B.3
C.4
)
)
8.(3 分)(2015•包头)下列说法中正确的是(
)
A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B.“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C.“同位角相等”这一事件是不可能事件
D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
9.(3 分)(2015•包头)如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点 A 逆时
针旋转 30°后得到△ADE,点 B 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为(
)
第 1页(共 28页)
A. π B. π C. π D. π
10.(3 分)(2015•包头)观察下列各数:1, , , ,…,按你发现的规律计算这列数
的第 6 个数为(
)
A.
B.
C.
D.
11.(3 分)(2015•包头)已知下列命题:
①在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若∠A>∠B,则 sin∠A>sinB;
②四条线段 a,b,c,d 中,若 = ,则 ad=bc;
③若 a>b,则 a(m2+1)>b(m2+1);
④若|﹣x|=﹣x,则 x≥0.
其中原命题与逆命题均为真命题的是(
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
)
12.(3 分)(2015•包头)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(﹣
1,0),对称轴为直线 x=1,与 y 轴的交点 B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下
列结论:
①当 x>3 时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣ ;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是(
)
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
13.(3 分)(2015•包头)计算:(
﹣ )×
=
.
第 2页(共 28页)
14.(3 分)(2015•包头)化简:(a﹣
)÷
=
.
15.(3 分)(2015•包头)已知关于 x 的一元二次方程 x2+
x﹣1=0 有两个不相等的实
数根,则 k 的取值范围是
.
16.(3 分)(2015•包头)一个不透明的布袋里装有 5 个球,其中 4 个红球和 1 个白球,它
们除颜色外其余都相同,现将 n 个白球放入布袋,搅匀后,使摸出 1 个球是红球的概率为 ,
则 n=
.
17.(3 分)(2015•包头)已知点 A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)和 C(3,y3)都在反比例函
数 y= 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系为
.(用“<”连接)
18.(3 分)(2015•包头)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半
径是 4,sinB= ,则线段 AC 的长为
.
19.(3 分)(2015•包头)如图,在边长为 +1 的菱形 ABCD 中,∠A=60°,点 E,F 分别
在 AB,AD 上,沿 EF 折叠菱形,使点 A 落在 BC 边上的点 G 处,且 EG⊥BD 于点 M,则
EG 的长为
.
20.(3 分)(2015•包头)如图,在矩形 ABCD 中,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC
的延长线于点 F,取 EF 的中点 G,连接 CG,BG,BD,DG,下列结论:
①BE=CD;
②∠DGF=135°;
③∠ABG+∠ADG=180°;
④若 = ,则 3S△BDG=13S△DGF.
其中正确的结论是
.(填写所有正确结论的序号)
第 3页(共 28页)
三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出)
21.(8 分)(2015•包头)某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进
行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图 1、图
2 两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:
(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为
圆心角的度数为
(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;
(3)若该校七年级共有男生 480 人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.
人,扇形统计图中“良好”所对应的
;
22.(8 分)(2015•包头)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,
如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3
米,从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60°和 45°.
(1)求公益广告牌的高度 AB;
(2)求加固钢缆 AD 和 BD 的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
23.(10 分)(2015•包头)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾,甲种鱼苗每尾
3 元,乙种鱼苗每尾 5 元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90%.
(1)若购买这两种鱼苗共用去 2500 元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?
第 4页(共 28页)
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.
24.(10 分)(2015•包头)如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 是 上一点,且∠BDE=∠CBE,
BD 与 AE 交于点 F.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若 BD 平分∠ABE,求证:DE2=DF•DB;
(3)在(2)的条件下,延长 ED,BA 交于点 P,若 PA=AO,DE=2,求 PD 的长和⊙O 的
半径.
25.(12 分)(2015•包头)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1 厘米,AB=3
厘米,BC=5 厘米,动点 P 从点 B 出发以 1 厘米/秒的速度沿 BC 方向运动,动点 Q 从点 C
出发以 2 厘米/秒的速度沿 CD 方向运动,P,Q 两点同时出发,当点 Q 到达点 D 时停止运
动,点 P 也随之停止,设运动时间为 t 秒(t>0).
(1)求线段 CD 的长;
(2)t 为何值时,线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分?
(3)伴随 P,Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为 l.
①t 为何值时,l 经过点 C?
②求当 l 经过点 D 时 t 的值,并求出此时刻线段 PQ 的长.
26.(12 分)(2015•包头)已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(﹣1,0),B(3,0)两点,与 y
轴相交于点 C,该抛物线的顶点为点 D.
(1)求该抛物线的解析式及点 D 的坐标;
(2)连接 AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD 的面积分别为 S1,S2 和 S3,
用等式表示 S1,S2,S3 之间的数量关系,并说明理由;
第 5页(共 28页)
(3)点 M 是线段 AB 上一动点(不包括点 A 和点 B),过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N,
连接 MC,是否存在点 M 使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点 M 的坐标和此时刻直线 MN
的解析式;若不存在,请说明理由.
第 6页(共 28页)
2015 年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一个正确选项)
1.(3 分)(2015•包头)在 ,0,﹣1, 这四个实数中,最大的是(
)
A.
B.0
C.﹣1 D.
【考点】实数大小比较.菁优网版 权所有
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大
于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可.
【解答】解:∵正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,
0< <1,1< <2,
∴﹣1<0< < ,
故选 D.
【点评】本题主要考查了比较实数的大小,掌握任意两个实数都可以比较大小,正实数都大
于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,是解答此题的关键.
)
2.(3 分)(2015•包头)2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元,成为全球外国投资第一
大目的地国,将 1280 亿美元用科学记数法表示为(
A.12.8×1010 美元B.1.28×1011 美元
C.1.28×1012 美元 D.0.128×1013 美元
【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版 权所有
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数
绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【解答】解:1280 亿=128000000000=1.28×1011,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|
<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
3.(3 分)(2015•包头)下列计算结果正确的是(
A.2a3+a3=3a6
B.(﹣a)2•a3=﹣a6
)
C.(﹣ )﹣2=4 D.(﹣2)0=﹣1
【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂.菁
优网版权 所有
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,负整数指数幂,零指数幂,合并同类项的法则,对各
选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、2a3+a3=3a3,故错误;
B、(﹣a)2•a3=a5,故错误;
C、正确;
第 7页(共 28页)
D、(﹣2)0=1,故错误;
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,负整数指数幂,零指数幂,理清指数的
变化是解题的关键.
4.(3 分)(2015•包头)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍,则 tanB
的值是(
)
A.
B.3
C.
D.2
【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.菁优网版 权所有
【分析】设 BC=x,则 AB=3x,由勾股定理求出 AC,根据三角函数的概念求出 tanB.
【解答】解:设 BC=x,则 AB=3x,
由勾股定理得,AC=2
x,
tanB=
=
=2 ,
故选:D.
【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用,应用勾股定理求出直角三角
形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键.
B.
5.(3 分)(2015•包头)一组数据 5,2,x,6,4 的平均数是 4,这组数据的方差是(
A.2
C.10 D.
【考点】方差;算术平均数.菁优网版 权所有
【分析】根据平均数的公式求出 x 的值,根据方差公式求出方差.
)
【解答】解:由题意得, (5+2+x+6+4)=4,
解得,x=3,
s2= [(5﹣4)2+(2﹣4)2+(3﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2]
差 S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
=2,
故选:A.
【点评】本题考查的是平均数和方差的计算,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.方
6.(3 分)(2015•包头)不等式组
的最小整数解是(
)
C.1
A.﹣1 B.0
【考点】一元一次不等式组的整数解.菁优网版 权所有
【分析】先解不等式组,求出解集,再找出最小的整数解即可.
D.2
【解答】解:
,
解①得 x>﹣1,
第 8页(共 28页)