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2003年四川西南交通大学信号与系统考研真题.doc
2003 年四川西南交通大学信号与系统考研真题
一、选择题（30 分）
1、已知 y(t)= x(t)* h(t)，g(t)= x(2t)* h(2t)，并且
则 g(t) = (
)。
)(
tx
)
X
j(
，
)(
th
)
H
j(
，
（a）
ty
(2
2
)
（b）
1
2
ty
(
2
)
（c）
1
2
y
)2(
t
（d）
1
4
y
)2(
t
2、差分方程
(6)(
ky
ky
)3
(
ky
)7
(
kf
)2
)(
kf
所描述的系统是（
）
的线性时不变系统。
（a）五阶
（b）七阶
（c）三阶
（d）八阶
3、已知信号 f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为1 和2，且2>1，则信号 y(t)= f1(t)*f2(t)
的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（
）。
（a）
π
2
1
（b）
π
1
2
（c）
π
2
（d）
π
1
4、已知 f (t)F(j)，则信号 y(t)= f (t)* (t-5)的频谱函数 Y (j)=（
）。
（a）
j(F
5-je)
（b）
5-je)5(f
（c） )5(f
（d）
)
j( F
5、已知一线性时不变系统的系统函数为
)(
zH
的，则系统函数 H(z)的收敛域 ROC 应为（
5.22
1
z
2.01(
z
）。
1
21)(
z
1
)
，若系统是稳定
（a）
| z
2.0|
（b）
| z
2|
（c）
| z
2|
（d）
|2.0
z
2|
6、信号
f
)(
t
A
5sin
Bt
cos
6
t
的周期 T=（
），其中 A、B 为实数。
（a）2
（b）
（c）11
（d）
7、已知输入信号 x(n)是 N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应 h(n)是 M 点
）点有限长序
有限长序列，且 M>N，则系统输出信号为 y(n)= x(n)*h(n)是（
列。
（a）N+M
（b）N+M-1
（c）M
（d）N
8、 (-2t)与 (t)的关系是（
）。
（a）
)2(
t
1
2
)(
t
（b）
)2(
t
)(
t
（c）
)2(
t
)(2
t
（d）
)2(
t
1
2
)(
t
9、x(n)， y(n)分别是系统的输入和输出，则下面的 4 个方程中，只有（
）才描
述的线性、时不变的离散系统。
（a）
)(
ny
n
m
(
mx
)
（b）
)(
ny
([
nx
2)]
（c）
)(
ny
)(
nx
sin(
π2
9
n
π
7
)
（d）
)(
ny
)()(
nynx
(
ny
)1
10、单位函数响应 h(n)为（
）的系统是因果的、稳定的。
（a）
1
2
n
)(
nu
（b）
3
nun
)(
（c）
3.0
nun
)(
（d）
5.0
nun
(
)1
二、（15 分）
已知某系统的微分方程为
)(2)(3)(
ty
ty
ty
t
2e4
，且 y(0)=3，y (0)=4
求系统的输出 y(t)。
三、（10 分）已知连续系统的激励 f (t)和单位冲激响应 h(t)的波形如下图所示，试用图解
法求系统的零状态响应 yf(t)。
f (t)
2
1
h(t)
1
0
1
2
t
0
2
t
四、（25 分）
如下图所示系统，已知输入信号
)(
tx
)2(Sa
t
，试确定 f (t)、y(t)的频域表达式，并
画出它们的频谱图。
x(t)
f (t)
cos1000t
H()
1
y(t)
-1001
-999
999
1001
五、（25 分）如下图所示因果系统，已知
)(1
sH
1
s
3
，
sG )(
k
。求：
F(s)
Y(s)
H1(s)
G(s)
（1）系统的系统函数 H(s)；
（2）当 k 取何值时系统是稳定的；
（3）设 k= 1，求系统的冲激响应；
（4）画出 k=1 时系统的波特图。
六、（20 分）
有一离散因果线性时不变系统，差分方程为
(
ny
)2
5
2
(
ny
)1
)(
ny
3
2
(
nx
)1
（1）求该系统的系统函数 H(z)，并画出零极点图，指出收敛域；
（2）求系统的单位函数响应；
（3）说明系统的稳定性。求一个满足该差分方程的稳定的（不一定是因果的）单位函
数响应。
七、（25 分）如下图所示，左边第一连续时间 LTI 系统是因果的，且满足线性常系数微分方
程
)(d
ty
c
d
t
)(
ty
c
)(
tx
c
，且输入
)(c
tx
)(
t
。
xc(t)
H1(s)
yc(t)
y (n)
yo (n)
H2(s)
)(
tp
(
t
nT
)
n
（1）确定 H1(s)；
（2）求 yc(t)；
（3）写出 y(n)的表达式；
（4）已知
)(2
nh
)(
n
e
T
(
n
)1
，求 yo(n)。
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