关于刘金琨的《先进 PID 控制 MATLAB 仿真》疑惑解答： 其中仿真实例 1：（第二版 16 页） 经过 Z 变换后的离散化对象为： 仿真实例 2：（第二版 23 页） 采样时间为 1ms，采用 Z 变换进行离散化，经过 Z 变换后的离散化对象为： . 设被控对象为：G(s)= Yout（k）=−den（2）yout（k−1）−den(3)yout(k−2)−den(4)yout(k −3)+num(2)u(k−1)+num(3)u(k−2)+num(4)u(k−3) 设被控对象为：G(s)= PID 控制参数为：K=8 ，K=0.10 ，K=10 。 Yout（k）=−den（2）yout（k−1）−den(3)yout(k−2)+num(2)u(k−1) +num(3)u(k−2) 设被控对象为：G(s)= 仿真实例 3：（第二版 25 页）（有延迟环节） 采样时间为 20s，延迟时间为 4 个采样时间，即 80s，被控对象离散化为： Yout（k）=−den（2）yout（k−1）+num(2)u(k−5) 其中很多人不明白被控对象是怎么离散化变换过来的，由于仿真实例 1 与仿真实 例 2 具有相似性，所以下面我为大家解答一下仿真实例 1 和仿真实例 3 仿真实例 1 解答如下： 编程如下：%PID Controller clear all; close all; ts=0.001; sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]) dsys=c2d(sys,ts,'z') [num,den]=tfdata(dsys,'v') 这小段程序就是Z变换，被控对象离散化，并且得出Z变换后的各个项的系数。 运算的结构如下： 

sys = 523500 ------------------------- s^3 + 87.35 s^2 + 10470 s Continuous-time transfer function. dsys = 8.533e-05 z^2 + 0.0003338 z + 8.169e-05 --------------------------------------- z^3 - 2.906 z^2 + 2.823 z - 0.9164 Sample time: 0.001 seconds Discrete-time transfer function. num = 1.0e-03 * 0 0.0853 0.3338 0.0817 den = 1.0000 -2.9063 2.8227 -0.9164 由结果我们很容易看出： 分子分母分别÷z： 令G(z)=（）（） 我们将系数用num和den代替后，可以得到： G(z)=0.00008533z−0.0003338z+0.00008169 z−2.9063z+2.823z−0.9164 G(z)= num（2）z−num（3）z+num（4） den(1)z+den(2)z+den(3)z+den（4） G(z)=num（2）z−num（3）z+num（4）z den(1)+den(2)z+den(3)z+den(4)z 

交叉相乘： 则：G(z)=（）（）（） ()()()()=（）（） [den(1)+den(2)z+den(3)z+den(4)z]Y(z)=num（2）z− num（3）z+num（4）zU（z） 故：Y(z)=−den(2)zY（z）−den(3)zY(z)−den(4)zY（z）+ num(2)zU（z）−num(3)zU（z）+num（4）zU（z） y(k)=−den(2)y（k−1）−den(3)y（k−2）−den(4)y（k−3） 其中den（1）=1（由MATLAB程序的结果可知） 故被控对象离散化为： +num(2)u（k−1）−num(3)u（k−2）+num(4)u（k−3） 仿真实例 3 解答如下： 编程如下： %Integration Separation PID Controller clear all; close all; ts=20; %Delay plant sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80) %ÉèÖÃÑÓʱʱ¼ä dsys=c2d(sys,ts,'zoh') [num,den]=tfdata(dsys,'v') 得到的结果： sys = 1 exp(-80*s) * -------- 60 s + 1 Continuous-time transfer function. dsys = 

0.2835 z^(-4) * ---------- z - 0.7165 Sample time: 20 seconds Discrete-time transfer function. num = 0 0.2835 den = 1.0000 -0.7165 由 MATLAB 结果可以很明显得到： 我们将系数用 num 和 den 代替后，可以得到： ()=z∗ 0.2835 z−0.7165 num(2) ()=z∗ den(1)z+den(2) num(2)z 分子分母分别÷z 得： ()=z∗ den(1)+den(2)z 令G(z)=()(),其中 den(1)=1, 得：()=z∗ () ()=()() 交叉相乘得：Y(z)[1+den(2)z]=num(2)zU(z) Y(z)=-den(2)Y(z)z+num(2)zU(z) 故被控对象离散化为： Y(k)=-den(2)y(k-1)+num(2)u(k-5) 其实还有其他的解答，我整理后补上。 2013.12.1 by：fashaoyouLV