2021年湖北荆门市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年湖北荆门市中考数学试题及答案本试卷共 6 页，24 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名﹑准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 1．2021 的相反数的倒数是 A． 2021  B． 2021 C．  1 2021 D． 1 2021 2．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 8 1.102 10 元资金．数据 1.102 10 用科学记数法可表示为 8 A．10.12 亿 B．1.012 亿 C．101.2 亿 D．1012 亿 3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是 ABCD 4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是 A．传 C．承 5．下列运算正确的是 A．  x 23  5 x C． (  )x 2   x 3 x B．国 D．基 B． (  )x 2  x D． ( 1   2 x )  2 x  2 x  1

6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量，木条还剩余 1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x尺，绳子长为 y尺，则下面所列方程组正确的是   x 4.5 y   x 1 A.     y 1 2   x 4.5 y   x 1 B.     y 1 2 C. y 2    x   y x   4.5 1 D. y 2    x   y x   4.5 1 7．如图，将一副三角板在平行四边形 ABCD中作如下摆放，设 1 30    ，那么 2  C． 75 A．55 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 B． 65 D．85  ，则 ABO  P  70 A．30 B．35 C． 45 D．55 9．在同一直角坐标系中，函数 y  kx k  与 y  k x | | ( k  的大致图象是 0) 10．抛物线 y  2 ax  bx  （a，b，c为常数）开口向下且过点 (1,0) A c ， ( B m （ 2 ,0)   m   ），下列结 1 论：① 2 b c  ；② 2 0 a c  ；③ ( a m 0     ；④若方程 ( 1) b c )( a x m x 0  1) 1 0    有两个不相等的实数根，则 4 ac b  2  4 a .其中正确结论的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果填写在答题卡相应位置） 11．计算： |1  2 |  1 ( ) 2 1   2cos45    ( 1) 0  ▲. 12．把多项式 3 x  22 x  因式分解，结果为▲． 3 x 13．如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB△ 斜边上的高为 1， AOB  30  ，将 Rt OAB△ 绕原点顺时针旋转90 得到 Rt OCD△ ，点 A的对应点 C恰好在函数 y  k x ( k  的图象上，若在 0) y  的图象上另有一点 M k x 使得  MOC  30  ，则点 M的坐标为▲. 14．如图，正方形 ABCD的边长为 2，分别以 B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点 P，那么图中阴影部分的面积为▲． 15．如果关于 x的不等式组 ) 3  ( x a     1 2 x   3 恰有 2 个整数解，则 a的取值范围是▲．  1 x 16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第▲行第▲列．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.请在答题卡相应区域作答） 17．（8 分）先化简，再求值： x  x 4     x 2   2 2 x x  x  1  4 x     4 2 x ，其中 3 x   2 .

18．（8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其等级对应的分值分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．（1）这次预赛中二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩 A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年级要求从这两个班 A 等的学生中随机选 2 人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的 2 人中至少有 1 个男生的概率． 19．（8 分）如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC上的动点， AEF  90  ，且 EF AE ， FH BH ．（1）求证： BE CH （2）若； AB  ， BE x ，用 x表示 DF的长． 3 20．（8 分）某海域有一小岛 P，在以 P为圆心，半径 r为10(3  3) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在 A处测得小岛 P位于北偏东 60 的方向上，当海监船行驶 20 2 海里后到达 B处，此时观测小岛 P位于 B处北偏东 45 方向上. （1）求 A，P之间的距离 AP；（2）若海监船由 B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由 B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

21．（8 分）已知关于 x的一元二次方程 2 6  x x m  2 1 0   有 1x ， 2x 两实数根．（1）若 1 1 x  ，求 2x 及 m 的值；（2）是否存在实数 m ，满足 x 1   1 x 2 22．（10 分）如图，在 ABC△ F，且 F是 AE的中点，AD是 O 的一条直径，连接 DE并延长交 AB边于 M点. BAC 中，   1   ？若存在，求出求实数 m 的值；若不存在，请说明理由． 6 m   ，点 E在 BC边上，过 A，C，E三点的 O 交 AB 边于另一点 90 5 （1）求证：四边形 CDMF为平行四边形；（2）当 CD  2 5 AB 时，求sin ACF 的值． 23．（10 分）某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价 x，周销售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据． x y W 40 180 3600 70 90 90 30 4500 2100 （1）求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价 a（元/件），售价 x为多少时，周销售利润 W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件）（ 0m  ），公司为回馈消费者，规定该商品售价 x不得超过 55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是 4050 元，求 m的值. 24．（12 分）如图，抛物线 y  2 ax  bx c  交 x轴于 ( 1,0) A  ， (3,0) B 两点，交 y轴于点 (0, 3) C  ，点 Q为

线段 BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求| QO | QA | | 的最小值；（3）过点 Q作 PQ AC∥ 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记 PAQ△ 与 PBQ△ 的面积分别为 1S ， 2S ，设 S  S 1  ，求点 P坐标，使得 S最大，并求此最大值. S 2 秘密★启用前荆门市 2021 年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B 9.B 10.A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.212. ( x x  3)( x 1)  13.( 3,1) 14. 2 3  2  3 15.5 6a  16.64.5 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. x  x 4  ( x 2   2 2 x x  x  1  4 x  ) 4 2 x   x  x    4 4 x x    2 x  ( 2) x x   1 x  2) x  2 (     x  x 4    ( x  ( x x 2)(  x  2 2) 2)  1) ( x x  2 2) ( x x     x ( x x   4 2) 2  1 2)  2 ( x 将 3 x   代入上式得原式= 2 1 2 2)  2  (3  1 (1  2 2)  1 3 2 2    3 2 2 .

18.（1） 两个班参加比赛的人数相同， 由条形图可知二班参赛人数为 20 人 由扇形围可知 B 等及以上的人数为 20 10% 20 35% 9     （2）一班成绩的平均数为：   100 4 90 9 80 5 70 2 87.5       20 ，二班成绩的中位数为 80 （3）二班成绩 A 等的都是女生， 二班成绩 A 等人数为 20 10% 2 将两个班成绩 A 等的 6 人分别记为 A，B，C，D，E，F：其中 A，B 为班两个男生。  每个学生被抽取的可能性相等， 从这两个班成绩 A 等的学生中随机选 2 人的所有情形如下： ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF 共 15 种；其中至少有 1 个男生的有 ABACADAEAFBCBDBeBF 共 9 种；  人：   0.6  P  概率为 19.（1） AEB 9 15 AEF  BAE   而又 EF AE ，   （2）作 FP CD  BE FH      △ ≌△ 90 AEB  ，  ， BAE 90 ABE EHF ，由 BC EH 可得 BE CH .  。 90  。 FEH FEH     . CH FH FP x  于 P，由（1）可知 EH AB ，  ，    。 FD 3 x    。 CE x 3 DF  2 x  (3  2 x )  2 2 x  6 x  . 9 20.（1）作 PC AB ，交 AB的延长线于 C，  。由题意知： PBC PAC  ， 45 30   设 PC x ：则 BC x ，  tan30   PC AC  x 20 2   x 3 3   PA 2 x  20 6 20 2  ；，解得 10 2( 3 1) x   ，（2）  x r  10 2( 3 1) 10 3( 3 1) 10( 3 1)( 2       3) 0  ， x r  . 因此海监船继续向东航行有触礁危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线 BD，作 PE BD 于 E，当 P到 BD的距离 PE为 r时，有 sin  PBE  r PB  10(3 3)   2 x 3 2 航行能安全通过这一海域. ，  PBD  60  ，所以海监船由 B处开始沿南偏东至多 75 的方向 21.（1）由题意：   ( 6) 2    4 1 (2 m 1) 0   ， 5m  ，将 1 1 x  代入原方程得： 3m  ，又 1  x x  2  2 m 1 5   ， x  ， 5 2 3m  .

（2）设存在实数 m，满足 x 1   1 x 2  1   6  5 m ，那么有 x x  1 2   x 1   x 2 1   6  5 m ，即 (2 m 1) 6 1     6  5 m ，整理得 m 2 8 m  12 0  ，解得由（1）可知 5m  ， 2m  或 6m  . 6m  舍去，从而 2m  ，  90  ，   90  ， FAD 2m  符合题意.   FDA   FDM    90  ， FDM AFD FMD 综上所述：存在 22.（1）连接 DF ， EF ，则   因为 F是 AE 的中点， ADF 从而 FAD 又 FAD 另一方面：即CD FM∥ ， 四边形 CDMF是平行四边形. （2）由（1）可知：四边形 ACDF是矩形，   ，， AFC  90 ACD     FAC  CD AF MF EF FMD AFC        ，，， FC MD  ∥ ； FMD    ， AB CD  ∥ . 由 CD  2 5 AB  CD BM  )  2 (2 5 可得 CD BM 2 ， △ BEM ∽△ CED ，设 BM a ，那么 BF a ， 3 EF a ， 2   BE BM CE CD  ， 1 2 在 Rt BEF△ 中， BE  2 BF  EF 2  2 9 a  2 4 a  5 a ，   CE 2 5 a 在 Rt CEF△ 中， FC  2 EF  CE 2  2 4 a  2 20 a  2 6 a 在 Rt CAF△ 中， sin  ACF  AF FC  2 a 2 6 a  6 6 . 23.（1）设 y  kx b  ，由题意有 40   70  k b   k b   180 90 ，解得 3 k      300 b ，所以 y关于 x的函数解析式为 y 3   x  300 ；（2）由（1） W ( 3   x  300)( x a  ，又由表可得 )

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